tìm a,b,c là số tự nhiên sao cho P=a^2(b+c)+b^2(a+c)+c^2(a+b) là 1 số nguyên tố
Những câu hỏi liên quan
Tìm các số tự nhiên a,b,c sao cho \(a^2\left(b+c\right)+b^2\left(a+c\right)+c^2\left(a+b\right)\) là số nguyên tố.
mk chưa học đến lớp 9
xin lỗi bn nha
cho p là số nguyên tố lớn hơn 3. chứng minh p2 -1 chia hết cho 24
tìm số tự nhiên n sao cho n+1, n+77, n+99 đều là các số nguyên tố
cho a+b=c+d=e+f với a,b,c,d,e,f là các số nguyên tố phân biệt, nhỏ hơn 20. Tìm a+b
tìm số nguyên tố p sao cho p+2, p+94 là các số nguyên tố
25 tháng 7 2023 lúc 9:59
Cho \(a,b,c\) là các số tự nhiên khác \(0\), \(a\ne c\) sao cho \(\dfrac{a^2+b^2}{b^2+c^2}=\dfrac{a}{c}\). Chứng minh rằng \(a^2+b^2+c^2\) không phải là số nguyên tố.
Tìm các số tự nhiên a,b,c thỏa: a^2(b+c)+b^2(a+c)+c^2(a+b) là số nguyên tố
Đặt n = a²(b+c)+b²(c+a)+c²(a+b)
Xuất phát từ đẳng thức: (cái này bạn tự biến đổi tương đương nhé)
(a+b)(b+c)(c+a) = a²(b+c)+b²(c+a)+c²(a+b) - 2abc
=> n = (a+b)(b+c)(c+a) - 2abc
Dễ thấy với a,b,c > 0 thì: tồn tại 1 trong 3 số a+b hoặcb+c hoặc c+a chẵn
=> (a+b)(b+c)(c+a) chia hết cho 2 hay n = (a+b)(b+c)(c+a) - 2abc chia hết cho 2
Để n nguyên tố thì chỉ có thể xảy ra n = 2. Nhưng do:
n = a²(b+c)+b²(c+a)+c²(a+b) ≥ 1².(1+1) + 1².(1+1) + 1².(1+1) = 6 > 2 nên không thỏa mãn.
Vậy trong a,b,c có ít nhất 1 số bằng 0. Nhưng a,b,c cũng không thể đồng thời bằng 0 và không thể có 2 số bằng 0 (vì khi đó đều dẫn tới n = 0) nên chỉ có thể xảy ra trường hợp: a,b,c có đúng một số bằng 0
Không mất tính tổng quát giả sử: c = 0 thì: n = ab(b+a)
để n nguyên tố thì: ab = 1 hoặc a+b = 1 nhưng a+b ≥ 1+1=2 nên ab = 1 => a = b = 1
Khi đó: n = 1.1.(1+1) = 2 (thỏa)
Kết luận: ta có các cặp số (a,b,c) thỏa mãn bài là (1,1,0) và các hoán vị.
Khi đó n = 2 nguyên tố.
Đúng 0
Bình luận (0)
a, Tìm số tự nhiên n sao cho(4-n)chia hết cho (n+1)
b, Chứng tỏ rằng với mọi số tự nhiên n thì tích (n+3)×(n+6) chia hết cho 2
c, Cho a, b là hai số nguyên tố cùng nhau. Chứng minh rằng a và a+b cũng là 2 số nguyên tố cùng nhau
Tìm 3 số tự nhiên a, b, c sao cho cả 3 số abc, ab + bc + ca và a + b + c + 2 đều là các số nguyên tố
1)Tìm 3 số nguyên liên tiếp a,b,c sao cho a2 cộng b2 cộng c2 cũng là 1 số nguyên tố
2) Tìm 4 chữ số thỏa mãn a2 + b2=c2 + d2.CMR a+b+c+d là hợp số
3)Viết số 1998 thành tổng 3 số tự nhiên tùy ý.CMR tổng các lập phương của 3 số tự nhiên đó chia hết cho 6
3. 1998=a+b+c (a,b,c\(\in N\))
Xét a^3+b^3+c^3 - (a+b+c)=a(a-a)(a+1)+b(b-1)(b+1)+c(c-1)(c+1)
mà n(n-1)(n+1) luôn chia hết cho 6 với mọi số tự nhiên n
=>a^3+b^3+c^3 chia hết cho 6 (a+b+c chia hết cho 6)
Đúng 0
Bình luận (0)
a) Tìm p là số tự nhiên sao cho p+1;p+2;p+4 đều là số nguyên tố.
b) Tìm số nguyên tố p sao cho 2p2+1 cũng là số nguyên tố.
c) Tìm số nguyên tố p sao cho p+10 và p+14 cũng là số nguyên tố
b) +) Nếu p = 3k + 1 (k thuộc N)=> 2p2 + 1 = 2.(3k + 1)2 + 1 = 2.(9k2 + 6k + 1) + 1 = 18k2 + 12k + 2 + 1 = 18k2 + 12k + 3 chia hết cho 3 và lớn hơn 3 => 2p2 + 1 là hợp số (loại)
+) Nếu p = 3k + 2 (k thuộc N) => 2p2 + 1 = 2.(3k + 2)2 + 1 = 2.(9k2 + 12k + 4) + 1 = 18k2 + 24k + 8 + 1 = 18k2 + 24k + 9 chia hết cho 3 và lớn hơn 3 => 2p2 + 1 là hợp số (loại)
Vậy p = 3k, mà p là số nguyên tố => k = 1 => p = 3
Đúng 1
Bình luận (0)
a) +) Nếu p = 1 => p + 1 = 2; p + 2 = 3; p + 4 = 5 là số nguyên tố
+) Nếu p > 1 :
p chẵn => p = 2k => p + 2= 2k + 2 chia hết cho 2 => p+ 2 là hợp số => loại
p lẻ => p = 2k + 1 => p + 1 = 2k + 2 chia hết cho 2 => p+1 là hợp số => loại
Vậy p = 1
c) p = 2 => p + 10 = 12 là hợp số => loại
p = 3 => p + 10 = 13; p+ 14 = 17 đều là số nguyên tố => p = 3 thỏa mãn
Nếu p > 3 , p có thể có dạng
+ p = 3k + 1 => p + 14 = 3k + 15 chia hết cho 3 => loại p = 3k + 1
+ p = 3k + 2 => p + 10 = 3k + 12 là hợp số => loại p = 3k + 2
Vậy p = 3
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Câu 1 : Tìm a,b,c là số nguyên tố sao cho : a^b+b^a=c
Câu 2 : Tìm p là số nguyên tố sao cho : p^2+2 là số nguyên tố
Câu 3 : Cho p;p^2+2 là số nguyên tố.Chứng minh rằng : a^3+a là số nguyên tố