mk chưa học đến lớp 9 

xin lỗi bn nha

các bạn làm ơn giúp mik

 Đặt n = a²(b+c)+b²(c+a)+c²(a+b) 
Xuất phát từ đẳng thức: (cái này bạn tự biến đổi tương đương nhé) 
(a+b)(b+c)(c+a) = a²(b+c)+b²(c+a)+c²(a+b) - 2abc 
=> n = (a+b)(b+c)(c+a) - 2abc 
Dễ thấy với a,b,c > 0 thì: tồn tại 1 trong 3 số a+b hoặcb+c hoặc c+a chẵn 
=> (a+b)(b+c)(c+a) chia hết cho 2 hay n = (a+b)(b+c)(c+a) - 2abc chia hết cho 2 
Để n nguyên tố thì chỉ có thể xảy ra n = 2. Nhưng do: 
n = a²(b+c)+b²(c+a)+c²(a+b) ≥ 1².(1+1) + 1².(1+1) + 1².(1+1) = 6 > 2 nên không thỏa mãn. 
Vậy trong a,b,c có ít nhất 1 số bằng 0. Nhưng a,b,c cũng không thể đồng thời bằng 0 và không thể có 2 số bằng 0 (vì khi đó đều dẫn tới n = 0) nên chỉ có thể xảy ra trường hợp: a,b,c có đúng một số bằng 0 
Không mất tính tổng quát giả sử: c = 0 thì: n = ab(b+a) 
để n nguyên tố thì: ab = 1 hoặc a+b = 1 nhưng a+b ≥ 1+1=2 nên ab = 1 => a = b = 1 
Khi đó: n = 1.1.(1+1) = 2 (thỏa) 
Kết luận: ta có các cặp số (a,b,c) thỏa mãn bài là (1,1,0) và các hoán vị. 
Khi đó n = 2 nguyên tố. 

1.

$4-n\vdots n+1$

$\Rightarrow 5-(n+1)\vdots n+1$

$\Rightarrow 5\vdots n+1$
$\Rightarrow n+1\in \left\{1; 5\right\}$

$\Rightarrow n\in \left\{0; 4\right\}$

2.

Nếu $n$ chẵn $\Rightarrow n+6$ chẵn.

$\Rightarrow (n+3)(n+6)$ chẵn $\Rightarrow (n+3)(n+6)\vdots 2$

Nếu $n$ lẻ $\Rightarrow n+3$ chẵn.

$\Rightarrow (n+3)(n+6)$ chẵn $\Rightarrow (n+3)(n+6)\vdots 2$

3.

Giả sử $a,a+b$ không phải 2 số nguyên tố cùng nhau. Khi đó, đặt $d=ƯCLN(a,a+b)$. Điều kiện: $d\geq 2$.

$\Rightarrow a\vdots d; a+b\vdots d$
$\Rightarrow (a+b)-a\vdots d$

$\Rightarrow b\vdots d$

Vậy $a\vdots d; b\vdots d\Rightarrow d=ƯC(a,b)$. Mà $d\geq 2$ nên $a,b$ không phải 2 số nguyên tố cùng nhau (trái với đề bài) 

Vậy điều giả sử là sai. Tức là $a,a+b$ là 2 số nguyên tố cùng nhau.

3. 1998=a+b+c (a,b,c\(\in N\))

Xét a^3+b^3+c^3 - (a+b+c)=a(a-a)(a+1)+b(b-1)(b+1)+c(c-1)(c+1)

mà n(n-1)(n+1) luôn chia hết cho 6 với mọi số tự nhiên n

=>a^3+b^3+c^3 chia hết cho 6 (a+b+c chia hết cho 6)

b) +) Nếu p = 3k + 1 (k thuộc N)=> 2p² + 1 = 2.(3k + 1)² + 1 = 2.(9k² + 6k + 1) + 1 = 18k² + 12k + 2 + 1 = 18k² + 12k + 3 chia hết cho 3 và lớn hơn 3 => 2p² + 1 là hợp số (loại)

+) Nếu p = 3k + 2 (k thuộc N) => 2p² + 1 = 2.(3k + 2)² + 1 = 2.(9k² + 12k + 4) + 1 = 18k² + 24k + 8 + 1 = 18k² + 24k + 9 chia hết cho 3 và lớn hơn 3 => 2p² + 1 là hợp số (loại)

Vậy p = 3k, mà p là số nguyên tố => k = 1 => p = 3

a) +) Nếu p = 1 => p + 1 = 2; p + 2 = 3; p + 4 = 5 là số nguyên tố

+) Nếu p > 1 :

p chẵn => p = 2k => p + 2= 2k + 2 chia hết cho 2 => p+ 2 là hợp số => loại

p lẻ => p = 2k + 1 => p + 1 = 2k + 2 chia hết cho 2 => p+1 là hợp số => loại

Vậy p = 1

c) p = 2 => p + 10 = 12 là hợp số => loại

p = 3 => p + 10 = 13; p+ 14 = 17 đều là số nguyên tố => p = 3 thỏa mãn

Nếu p > 3 , p có thể có dạng

+ p = 3k + 1 => p + 14 = 3k + 15 chia hết cho 3 => loại p = 3k + 1

+ p = 3k + 2 => p + 10 = 3k + 12 là hợp số => loại p = 3k + 2

Vậy p = 3

 câu a là p ko có giá trị chớ