1.Cho B = 50+51+52+.....+549.
Chứng minh rằng B không phải số chính phương?
a , Chứng minh rằng các số chính phương không có chữ số tận cùng là 2 , 3 , 7, 8
b , các số sau có phải là số chính phương không :
126 ^2 + 1 ; 1001^ 2 -3 ; 11 + 11^ 2 + 11^3 ; 10^10 + 7 ; 51 ^51 +1
127^2; 999^2; 33^4;17^10;52^51
a) Xét các số có các chữ số tận cùng lần lượt là 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; ... ; 9 và lấy các con số cụ thể là 0 ; 1 ; 2 ; .... ; 9
Ta có :
02 = 0
12 = 1
22 = 4
32 = 9
42 = 16
52 = 25
62 = 36
72 = 49
82 = 64
92 = 81
Qua đó ta thấy 1 số chính phương không thể có chữ số tận cùng là 2 ; 3 ; 7 và 8
b) Vì 1262 có chữ số tận cùng là 6
=> 1262 + 1 có chữ số tận cùng là 7 ( không phải số chính phương )
Ta có 10012 có chữ số tận cùng là 1
=> 10012 - 3 có chữ số tận cùng là 8 ( không phải số chính phương )
Ta có 112 và 113 đều có chữ số tận cùng là 1
=> 11 + 112 + 113 có chữ số tận cùng là 3 ( không là số chính phương )
Ta có 1010 có chữ số tận cùng là 0
=> 1010 + 7 có chữ số tận cùng là 7 ( không à số chính phương )
Ta có 5151 có chữ số tận cùng là 1
=> 5151 + 1 có chữ số tận cùng là 2 ( không là số chính phương )
Bài 1. Cho 𝐴 = 3 + 32 + 33 + ⋯ + 330.
- Chứng minh rằng: 𝐴 ⋮ 13 và 𝐴 ⋮ 52.
- Hỏi A có phải là số chính phương không? Tại sao?
chứng minh rằng :B=2402-1 không phải là số chính phương
Cho \(P=10^{50}+5\cdot10^{20}+1\). Chứng minh rằng P không phải là số chính phương .
Cho A=50 +51 +52 +...+52010 +52011
a) Chứng tỏ rằng 4A+1 là 1 lũy thừa cơ số 5. b)Tìm xN biết 4A+1=5x
c) Chứng minh A 6
d) Tìm số dư khi chia A cho 31
chứng minh rằng tổng A =\(\dfrac{1}{51}+\dfrac{1}{52}+\dfrac{1}{53}+............+\dfrac{1}{100}\)
không phải là số tự nhiên
Có thể làm như sau
Ta thấy \(\dfrac{1}{51}< \dfrac{1}{50}\)
\(\dfrac{1}{52}< \dfrac{1}{50}\)
.......
\(\dfrac{1}{100}< \dfrac{1}{50}\)
=> A = \(\dfrac{1}{50}+\dfrac{1}{51}+\dfrac{1}{52}+...+\dfrac{1}{100}< \dfrac{1}{50}.50=1\)
Lại có
\(\dfrac{1}{51}>\dfrac{1}{100}\)
\(\dfrac{1}{52}>\dfrac{1}{100}\)
.......
\(\dfrac{1}{99}>\dfrac{1}{100}\)
=> A = \(\dfrac{1}{51}+\dfrac{1}{52}+\dfrac{1}{53}+...+\dfrac{1}{100}>\dfrac{1}{100}.50=\dfrac{1}{2}\)
=> \(\dfrac{1}{2}< A< 1\)
Vậy A không phải số tự nhiên
Cho A = 3 + 3 mũ 2 + ... + 3 mũ 30
a, Chứng minh A chia hết cho 13 và A chia hết cho 52
b, A có phải là số chính phương không? Vì sao?
1)
a)
b)
2)
Vậy A không phải là số chính phương
Học tốt nha
Cho A=10^2012 +10^2011 +10^2010 +10^2009 +8
a) Chứng minh rằng A chia hết cho 24
b) Chứng minh rằng A không phải là 1 số chính phương
a, Vì A có 3 chữ số tận cùng là 008 => A chia hết cho 8 (1)
A có tổng các chữ số là 12 chia hết cho 3 (2)
Từ (1) và (2) với (3,8)=1 => A chia hết cho 24
b, Vì A có chữ số tận cùng là 8 nên A không phải là số chính phương.
Cho A=1!+2!+3!+4!+...+2015!
a,Tìm chữ số tận cùng của A
b,Chứng minh rằng A không phải số chính phương
c,Chứng minh rằng A là hợp số
Cho B =1+5m +8m
chứng minh rằng B không phải là số chính phương
giả sử
tồn tại số tự nhiên a sao cho
\(1+5^m+8^m=a^2\)
với m=0 vế trái bằng 3 (vô lí)
với m khác 0 , rõ ràng vế trái là một số chẵn , do đó a phải là số chẵn .
do đó vế phải chia hết cho 4
suy ra \(1+5^m+8^m⋮4\Leftrightarrow1+5^m⋮4\)
điều này vô lý vì \(5^m\) chia 4 dư 1 với mọi m, do đó \(1+5^m\)không thể chia hết cho 4
do đó số ban đầu không thể là số chính phương