1.a) \(\sqrt{x^2-4}-\sqrt{x-2}=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\sqrt{x-2}=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-2}.\sqrt{x+2}-\sqrt{x-2}=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-2}.\left(\sqrt{x+2}-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x-2}=0\\\sqrt{x+2}-1=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-2=0\\\sqrt{x+2}=1\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x+2=1\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x=-1\end{cases}}\)

Vậy x=2 hoặc x=-1

Bài 1:

a) \(\frac{4}{\sqrt{5}-\sqrt{3}}-\sqrt{12}\)

\(=\frac{4}{\sqrt{5}-\sqrt{3}}-2\sqrt{3}\)

\(=\frac{4\sqrt{5}+4\sqrt{3}}{\sqrt{5^2}-\sqrt{3^2}}-2\sqrt{3}\)

\(=\frac{4\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)}{5-3}-2\sqrt{3}\)

\(=\frac{4\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)}{2}-2\sqrt{3}\)

\(=2\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)-2\sqrt{3}\)

\(=2\sqrt{5}+2\sqrt{3}-2\sqrt{3}\)

\(=2\sqrt{5}\)

b) \(\sqrt{\frac{9}{8}}-\sqrt{\frac{49}{2}}+\sqrt{\frac{25}{18}}\)

\(=\frac{3}{2\sqrt{2}}-\frac{7}{\sqrt{2}}+\frac{5}{3\sqrt{2}}\)

\(=\frac{3\sqrt{2}}{2.2}-\frac{7}{\sqrt{2}}+\frac{5\sqrt{2}}{3.2}\)

\(=\frac{3\sqrt{2}}{4}-\frac{7}{\sqrt{2}}+\frac{5\sqrt{2}}{6}\)

\(=-\frac{23\sqrt{2}}{12}\)

chung ta den bai 2 :3

a) \(\frac{x}{\sqrt{x}-2}=-1\)

\(\Leftrightarrow x=-\sqrt{x}+2\)

\(\Leftrightarrow x-2=-\sqrt{x}\)

bình phương 2 vế ta được:

\(\Leftrightarrow x^2-4x+4=x\)

\(\Leftrightarrow x^2-4x+4-x=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-5x+4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-4\right)\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-4=0\\x-1=0\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=4\\x=1\end{cases}}\)

b) \(\sqrt{x-2}=x-4\)

chúng ta lại bình phương hai vế như câu a và chúng ta được:

\(\Leftrightarrow x-2=x^2-8x+16\)

\(\Leftrightarrow x-2-x^2+8x-16=0\)

\(\Leftrightarrow9x-18-x^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-6\right)\left(x-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-6=0\\x-3=0\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=6\\x=3\end{cases}}\)

Bài 2:Áp dụng BĐT AM-GM ta có:

\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge2\sqrt{\frac{1}{xy}}\)

\(\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\ge2\sqrt{\frac{1}{yz}}\)

\(\frac{1}{x}+\frac{1}{z}\ge2\sqrt{\frac{1}{xz}}\)

CỘng theo vế 3 BĐT trên có: 

\(2\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\ge2\left(\frac{1}{\sqrt{xy}}+\frac{1}{\sqrt{yz}}+\frac{1}{\sqrt{xz}}\right)\)

Khi x=y=z

Ta có: \(\frac{1}{\sqrt{1}}>\frac{1}{\sqrt{100}}\)

\(\frac{1}{\sqrt{2}}>\frac{1}{\sqrt{100}}\)

\(\frac{1}{\sqrt{3}}>\frac{1}{\sqrt{100}}\)

\(..........................\)

\(\frac{1}{\sqrt{99}}>\frac{1}{\sqrt{100}}\)

\(\frac{1}{\sqrt{100}}=\frac{1}{\sqrt{100}}\)

Cộng theo vế ta có:

\(\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+...+\frac{1}{\sqrt{100}}>\frac{1}{10}+\frac{1}{10}+...+\frac{1}{10}=\frac{100}{10}=10\)

I. Nội qui tham gia "Giúp tôi giải toán"

1. Không đưa câu hỏi linh tinh lên diễn đàn, chỉ đưa các bài mà mình không giải được hoặc các câu hỏi hay lên diễn đàn;

2. Không trả lời linh tinh, không phù hợp với nội dung câu hỏi trên diễn đàn.

3. Không "Đúng" vào các câu trả lời linh tinh nhằm gian lận điểm hỏi đáp .

Các bạn vi phạm 3 điều trên sẽ bị giáo viên của Online Math trừ hết điểm hỏi đáp, có thể bị khóa tài khoản hoặc bị cấm vĩnh viễn không đăng nhập vào trang web.

tôi mong các bn sẽ ko làm như vậy !!!!!

Bài làm:

Bài 1:

\(3,5-\sqrt{\frac{49}{25}}-\sqrt{0,36}\)

\(=3,5-\frac{7}{5}-\frac{3}{5}\)

\(=3,5-2\)

\(=1,5\)

Bài 2:

a) \(\left(\frac{2}{3}-\frac{3}{4}\right)^2.\frac{12}{7}-\frac{5}{7}\)

\(=\left(-\frac{1}{12}\right)^2.\frac{12}{7}-\frac{5}{7}\)

\(=\frac{1}{12^2}.\frac{12}{7}-\frac{5}{7}\)

\(=\frac{1}{84}-\frac{60}{84}\)

\(=-\frac{59}{84}\)

a, \(\left(\frac{2}{3}-\frac{3}{4}\right)^2.\frac{12}{7}-\frac{5}{7}=\frac{1}{144}.\frac{12}{7}-\frac{5}{7}\)

\(=\frac{1}{84}-\frac{5}{7}=-\frac{59}{84}\)

b, \(3,5-\sqrt{\frac{49}{25}}-\sqrt{0,36}=3,5-\frac{7}{5}-\frac{3}{5}=1,5\)

Bài 4: bạn tham khảo ở đây: https://olm.vn/hoi-dap/question/149762.html

Bài 6: bạn tham khảo ở đây: https://olm.vn/hoi-dap/question/656310.html

Bạn kham khảo nha:

Bài 1: Câu hỏi của Lê Thị Bích Tuyền - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

Bài 2: Câu hỏi của mai pham nha ca - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

Bài 3: Câu hỏi của Nguyễn Ngọc Khánh - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

Bài 4: Câu hỏi của tran gia nhat tien - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

Bài 5: Câu hỏi của Đặng Kim Nguyên - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

Bài 6: Câu hỏi của Saito Haijme - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

\(\frac{6}{11}x=\frac{9}{2}y=\frac{18}{5}z\Rightarrow\frac{6x}{11.18}=\frac{9y}{2.18}=\frac{18z}{5.18}\)

\(\Rightarrow\frac{-x}{-33}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}=\frac{-x+y+z}{-33+4+5}=\frac{-120}{-24}=5\)

\(\Rightarrow x=165;y=20;z=25\)

Bài 2 xét x=0 => A =0

xét x>0 thì \(A=\frac{1}{x-2+\frac{2}{\sqrt{x}}}\)

để A nguyên thì \(x-2+\frac{2}{\sqrt{x}}\inƯ\left(1\right)\)

=>cho \(x-2+\frac{2}{\sqrt{x}}\)bằng 1 và -1 rồi giải ra =>x=?

1,Ta có \(\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\right)^2=a+b+c+2\sqrt{ab}+2\sqrt{bc}+2\sqrt{ac}\)

=> \(\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ac}=2\)

\(a+2=a+\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ac}=\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{c}\right)\)

\(b+2=\left(\sqrt{b}+\sqrt{c}\right)\left(\sqrt{b}+\sqrt{a}\right)\)

\(c+2=\left(\sqrt{c}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{c}+\sqrt{a}\right)\)

=> \(\frac{\sqrt{a}}{a+2}+\frac{\sqrt{b}}{b+2}+\frac{\sqrt{c}}{c+2}=\frac{\sqrt{a}}{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{c}\right)}+\frac{\sqrt{b}}{\left(\sqrt{b}+\sqrt{c}\right)\left(\sqrt{b}+\sqrt{a}\right)}+...\)

=> \(\frac{\sqrt{a}}{a+2}+...=\frac{2\left(\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ac}\right)}{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{c}\right)\left(\sqrt{b}+\sqrt{c}\right)}=\frac{4}{\sqrt{\left(a+2\right)\left(b+2\right)\left(c+2\right)}}\)

=> M=0

Vậy M=0 

Ta có \(\sqrt{x}+\sqrt{y-2}=2\)=> \(\left(\sqrt{x}-1\right)+\left(\sqrt{y-2}-1\right)=0\)

                                                          => \(\frac{x-1}{\sqrt{x}+1}+\frac{y-3}{\sqrt{y-2}+1}=0\left(1\right)\)

=>Tương tự với các PT còn lại

\(\frac{y-3}{\sqrt{y+1}+2}+\frac{z-4}{\sqrt{z-3}+1}=0\left(2\right)\)

\(\frac{z-4}{\sqrt{z+5}+3}+\frac{x-1}{\sqrt{x+3}+2}=0\left(3\right)\)

Ta thấy \(x=1;y=3;z=4\)là nghiệm của 3 PT

Với \(x\ne1;y\ne3;z\ne4\)

Theo nguyên lí diricle ta luôn có : 

trong 3 số x-1;y-3;z-4 luôn có 2 số cùng dấu 

=> 2 trong 3 PT trên vô nghiệm 

Vậy x=1;y=3;z=4