tìm giá trị lớn nhất của M =\(x^6+y^6\)
biết \(x^2+y^2\)=1
Những câu hỏi liên quan
tìm giá trị lớn nhất của A=x6+y6 biết x2+y2=1
tìm giá trị lớn nhất của B biết
B = x^6+y^6 và x^2+y^2 =3
Tìm giá trị lớn nhất của S = \(x^6+y^6\)biết \(x^2+y^2=1\)
\(S=x^6+y^6=x^6+3x^2y^2\left(x^2+y^2\right)+y^6-3x^2y^2\left(x^2+y^2\right)\)
\(=\left(x^2+y^2\right)^3-3x^2y^2\left(x^2+y^2\right)\)
\(=1-3x^2y^2=1-3x^2\left(1-x^2\right)\)
\(=1-3x^2+3x^4=\left(3x^4-3x^2+\frac{3}{4}\right)+1-\frac{3}{4}\)
\(=3\left(x^2-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\ge\frac{1}{4}\)
Vậy GTNN là \(\frac{1}{4}\)đạt được khi \(x^2=y^2=\frac{1}{2}\)
PS: Không có GTLN nhé
Đúng 0
Bình luận (0)
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : A = \(x^6+y^6\)biết \(x^2+y^2=1\)
Ta có :
\(A=x^6+y^6\)
\(=\left(x^2\right)^3+\left(y^2\right)^3\)
\(=\left(x^2+y^2\right)\left(x^4-x^2y^2+y^4\right)\)
\(=x^4-x^2y^2+y^4\)
\(=\left(x^4+2x^2y^2+y^4\right)-3x^2y^2\)
\(=\left(x^2+y^2\right)^2-3x^2y^2\)
\(=1-3x^2y^2\)
Lại có : \(-3x^2y^2\le0\forall x\Rightarrow1-3x^2y^2\le1\forall x\)
Vậy giá trị lớn nhất của A là 1
Dấu "=" xảy ra khi \(x=0\)hoặc \(y=0\).
Bài 1. cho x+y=1. tìm giá trị nhỏ nhất của B=x3+y3+x2+y2
Bài 2. cho x+y=6 và y lớn hơn hoặc bằng 4. tìm giá trị lớn nhất của P=xy
1/ B = (x+y)((x+y)2 - 3xy)+(x+y)2 - 2xy = 2 - 5xy = 2 - 5x(1-x)=5x2 - 5x + 2 = (x√5 - √5 /2)2 +3/4 >= 3/4
Đạt GTNN là 3/4 khi x=y=1/2
2/ P = xy = x(6-x)=-x2 +6x = 9 - (x-3)2 <=9
GTLN là 9 khi x=y=3
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho x,y là hai số thực thỏa mãn (x+y)\(^2\)+7x+7y+y\(^2\)+6=0.Tìm giá trị nhỏ nhất,giá trị lớn nhất của biểu thức M=x+y+1
Ta có : (x+y)2+7x+7y+y2+6=0
( x2 + y2 + \(\frac{49}{4}\)+ 7x + 7y + 2xy ) + y2 - \(\frac{25}{4}\)= 0
( x + y + \(\frac{7}{2}\))2 = \(\frac{25}{4}\)- y2 \(\le\frac{25}{4}\)
\(\Rightarrow\frac{-5}{4}\le x+y+\frac{7}{2}\le\frac{5}{4}\)
\(\Rightarrow\frac{-15}{4}\le x+y+1\le\frac{-5}{4}\)
\(\Rightarrow\)......
Đúng 0
Bình luận (0)
lon so roi,
thay -5/4 thành -5/2 ; 5/4 thành 5/2
-15/4 thành -5 ; 5/2 thành 0
Đúng 0
Bình luận (0)
chị còn cách nữa
nhưng hình như nó dài hơn ấy
thôi em dùng cách tren cx đc
Đúng 0
Bình luận (0)
tìm giá trị lớn nhất của biểu thức B biết
B = x^6+y^6 và x^2+y^2
tìm x
2/1.2+2/2.3+2/3.4+...............+2/x(x+1)=4028/2015
bài 2 cho 2 số x,y thỏa mãn 2(x^2+y^2)=2025
giá trị lớn nhất của x+y
baif3)biểu thức A=2(3x-1)^2+6(x+6)^2+4 đại giá trị lớn nhất tại x=?
2/1.2+2/2.3+2/3.4+...+2/x(x+1)=4028/2015
2(1/1.2+1/2.3+1/3.4+...+1/x(x+1))=4028/2015
2(1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+....+1/x-1/x+1)=4028/2015
2(1-1/x+1)=4028/2015
1-1/x+1=2014/2015
(x+1-1)/x+1=2014/2015
x/x+1=2014/2015
(x+1).2014=2015x
2014x-2015x=-2014
-x=-2014
x=2014
Đúng 0
Bình luận (0)
1) a) tìm giá trị nhỏ nhất: x^2-x+1
b) tìm giá trị lớn nhất :-x^2+x-y^2-4y-6
1)a)x^2-x+1=x2-2.x.1/2+1/4 +3/4
=(x-1/2)2+3/4\(\ge\)3/4(vì (x-1/2)2\(\ge\)0)
dấu = xảy ra khi:
x-1/2=0
x=1/2
vậy GTNN của x^2-x+1 là 3/4 tại x=1/2
b)-x^2+x-y^2-4y-6
=(-x2+2x.1/2-1/4)+(-y2-4y-4)-7/4
=-(x2-2x.1/2+1/4)-(y2+4y+4)-7/4
=-(x-1/2)2-(y+2)2-7/4\(\le\)-7/4( vì -(x-1/2)2\(\le\)0;-(y+2)2\(\le\)0)
dấu = xảy ra khi:
x-1/2=0 và y+2=0
x=1/2 và y=-2
vậy GTLN của -x^2+x-y^2-4y-6 là -7/4 tại x=1/2 và y=-2
Đúng 0
Bình luận (0)