Cho hình vuông ABCD. Điểm E là điểm bất kỳ thuộc cạnh CB. Điểm F trên cạnh CD sao cho góc EAF bằng 45 độ. Hạ AH vuông góc EF. CMR HE = BE và HF = DF
1) Cho hình vuông ABCD. Điểm E là điểm bất kì trên cạnh CB. Điểm F trên cạnh CD sao cho góc EAF bằng 45O. Hạ AH vuông góc EF. CMR: HE = BE và HF = DF.
Ai nhanh và đúng thì mình sẽ tick và add friends nhé. Thanks. Please help me!!!
Cho hình vuông ABCD. Điểm E và F bất kỳ trên cạnh CB, CD sao cho góc EAF bằng 45 độ.
a) Tìm GTLN diện tích tam giác CEF. b) Tìm GTNN diện tích tam giác AEF.
1) Cho hình vuông ABCD. Điểm E là điểm bất kì trên cạnh CB. Điểm F trên cạnh CD sao cho góc EAF bằng 45O. Hạ AH vuông góc EF. CMR: HE = BE và HF = DF.
Ai nhanh và đúng thì mình sẽ tick và add friends nhé. Thanks. Please help me!!!
Xem hình vuông abcd trên cạnh BC lấy điểm E bất kì e không trùng BC Trên cạnh CD lấy điểm F bất kì f không trùng CD,sao cho góc EAF+45 độ đường chéo BD của hình vuông ABCD cắt AE,AF lần lượt tại M và N
a) c/m tứ giác abfm nội tiếp
b) c/m khi e và f di động,đường thẳng EF lluôn tiếp xúc với một đường tròn cố định
a) Để chứng minh tứ giác ABFM là tứ giác nội tiếp, ta cần chứng minh góc AMB + góc AFB = 180 độ.
Góc AMB là góc giữa đường chéo BD và cạnh AB của hình vuông ABCD. Vì đường chéo BD cắt AE tại M, nên góc AMB chính là góc EAM.
Góc AFB là góc giữa đường thẳng EF và cạnh AB của hình vuông ABCD. Vì đường thẳng EF song song với cạnh AB, nên góc AFB bằng góc EAF.
Theo đề bài, góc EAF + 45 độ = 180 độ. Do đó, góc EAF = 180 - 45 = 135 độ.
Vậy, ta có góc AMB + góc AFB = góc EAM + góc EAF = 135 độ + 135 độ = 270 độ = 180 độ.
Vì tổng hai góc AMB và AFB bằng 180 độ, nên tứ giác ABFM là tứ giác nội tiếp.
b) Khi E và F di động trên các cạnh BC và CD của hình vuông ABCD, ta cần chứng minh rằng đường thẳng EF luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định.
Gọi O là giao điểm của đường chéo BD và đường thẳng EF. Ta cần chứng minh rằng O nằm trên một đường tròn cố định khi E và F di động.
Vì góc EAF + 45 độ = 180 độ, nên góc EAF = 135 độ. Điều này có nghĩa là tam giác EAF là tam giác cân tại A.
Do đó, đường trung tuyến MN của tam giác EAF là đường cao và đường trung trực của cạnh EF. Vì M và N lần lượt là giao điểm của đường trung tuyến MN với AE và AF, nên M và N là trung điểm của AE và AF.
Vì M và N là trung điểm của hai cạnh của hình vuông ABCD, nên OM và ON là đường trung trực của AB và AD. Do đó, O nằm trên đường trung trực của cạnh AB và AD.
Vì AB và AD là hai cạnh cố định của hình vuông ABCD, nên đường trung trực của AB và AD là đường thẳng cố định. Vậy, O nằm trên một đường tròn cố định.
Vì vậy, khi E và F di động trên các cạnh BC và CD của hình vuông ABCD, đường thẳng EF luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định.
Hình vuông ABCD cạnh a, E thuộc BC, F thuộc CD, sao cho góc EAF=45 độ trên trung điểm DC lấy K sao cho DK=BE
a, tính góc KAF ?
b,tính chu vi tam giác CEF
Hình vuông ABCD cạnh a, E thuộc BC, F thuộc CD, sao cho góc EAF=45 độ trên trung điểm DC lấy K sao cho DK=BEa, tính góc KAF ?b,tính chu vi tam giác CEF
Cho hình vuông ABCD có cạnh là A . Lấy E trên BC , E trên CD sao cho góc EAF bằng 90 độ trên tia đồi của tia M lấy lấy K sao cho Dk=BE
a, tính góc KAF
b, CM: EF = BE + DF
bài 1 cho tam giác ABC vuông tại A đường phân giác AD , gọi E,F lần lượt là hình chiếu của D trên AB và AC . CM tứ giác ADEF là hình vuông
bài 2 cho hình vuông ABCD có góc A=góc D = 90 độ , DC=2AB=2AD . Kẻ BD vuông góc DC ( K thuộc DC)
a, CM tứ giác ABKD là hình vuông
bài 3 cho hình vuông ABCD , có cạnh 4cm , lấy điểm E trên BC , điểm F trên CD sao cho góc EAF = 45 . Trên tiaa đối của tia DC lấy K sao cho DK=BE
a, tính góc KAF
b, tính chu vi tam giác CEF
Bài 1:
Do E là hình chiếu của D trên AB:
=) DE\(\perp\)AB tại E
=) \(\widehat{DE\text{A}}\)=900
Do F là hình chiếu của D trên AC:
=) DF\(\perp\)AC
=) \(\widehat{DFA}\)=900
Xét tứ giác AEDF có :
\(\widehat{D\text{E}F}\)=\(\widehat{E\text{A}F}\)=\(\widehat{DFA}\) (cùng bằng 900)
=) Tứ giác AEDF là hình chữ nhật
Xét hình chữ nhật AEDF có :
AD là tia phân giác của \(\widehat{E\text{A}F}\)
=) AEDF là hình vuông
cho hình vuông ABCD trên các cạnh BC và CD lần lượt lấy các điểm E và F sao cho góc EAF=45 độ. Gọi P và Q theo thứ tự là giao điểm của các đoạn EA, AF với đường chéo BD. chứng minh rằng tam giác AQE vuông cân.
hình như lê bích ngọc chép mạng