Chứng minh rằng: Nếu a, b là 2 số trái dấu thì: \(\frac{b-a}{b\sqrt{\frac{-a}{b}}}\)=\(\frac{a-b}{a\sqrt{\frac{-b}{a}}}\)
Những câu hỏi liên quan
cho phân số\(\frac{a}{b}\)khác 0,chủ̉ng tỏ:
a,nếu a, b cùng dấu thì\(\frac{a}{b}\)là số duong
b,nếu a, b trái dấu thì\(\frac{a}{b}\)là số âm
1. Chứng minh rằng: \(\sqrt[3]{a^3+b^3+c^3}\le\sqrt{a^2+b^2+c^2}\)
2. Cho a,b,c là các số hữu tỉ. Chứng minh rằng: \(\sqrt{\frac{1}{\left(a-b\right)^2}+\frac{1}{\left(b-c\right)^2}+\frac{1}{\left(c-a\right)^2}}\) là 1 số hữu tỉ
\(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}=\frac{\left(xy+yz+zx\right)^2}{x^2y^2z^2}\)(1) với x+y+z=0. Bạn quy đồng vế trái (1) dc \(\frac{x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2}{x^2y^2z^2}=\frac{\left(xy+yz+zx\right)^2-2\left(x+y+z\right)xyz}{x^2y^2z^2}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho a,b,c là các số thực không âm. Chứng minh rằng:
\(\frac{1+\sqrt{a}}{1+\sqrt{b}}+\frac{1+\sqrt{b}}{1+\sqrt{c}}+\frac{1+\sqrt{c}}{1+\sqrt{a}}\le a+b+c+3\)
Cho a, b, c là các số thực dương chứng minh rằng
\(\sqrt{\frac{a}{b+c}}+\sqrt{\frac{b}{a+c}}+\sqrt{\frac{c}{a+b}}\) bé hơn \(2\)
Các bạn giúp mình nhé
lơn hơn 2 chứ Câu hỏi của Michelle Nguyen - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rằng: Nếu a(y + z) = b(z + x) = c(x + y), trong đó a; b; c là các số khác nhau và khác 0 thì:
\(\frac{y-z}{a\left(b-c\right)}=\frac{z-x}{b\left(c-a\right)}=\frac{x-y}{c\left(a-b\right)}\)
Bài làm:
Vì a,b,c khác 0 nên:
Ta có: \(a\left(y+z\right)=b\left(z+x\right)=c\left(x+y\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{y+z}{bc}=\frac{z+x}{ca}=\frac{x+y}{ab}\) (1) (chia cả 3 vế cho abc)
Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta được:
\(\left(1\right)=\frac{x+y-z-x}{ab-ca}=\frac{y+z-x-y}{bc-ab}=\frac{z+x-y-z}{ca-bc}\)
\(=\frac{y-z}{a\left(b-c\right)}=\frac{z-x}{b\left(c-a\right)}=\frac{x-y}{c\left(a-b\right)}\)
=> đpcm
Bài làm:
Vì a,b,c khác 0 nên:
Ta có: a(y+z)=b(z+x)=c(x+y)�(�+�)=�(�+�)=�(�+�)
⇔y+zbc=z+xca=x+yab⇔�+���=�+���=�+��� (1) (chia cả 3 vế cho abc)
Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta được:
(1)=x+y−z−xab−ca=y+z−x−ybc−ab=z+x−y−zca−bc(1)=�+�−�−���−��=�+�−�−���−��=�+�−�−���−��
=y−za(b−c)=z−xb(c−a)=x−yc(a−b)=�−��(�−�)=�−��(�−�)=�−��(�−�)
=> đpcm
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho a,b là các số thực dương. Chứng minh rằng: (a+b)2+\(\frac{a+b}{2}\ge2a\sqrt{b}+2b\sqrt{a}\)
Nhon ~~ Xin Chào Bạn Nha >< Hiện Giờ Bên Tụi Mk đang có 1 cuộc thi đó là cuộc thi ảnh đẹp nhoa >< Nếu Bạn mún tham gia Hãy Chọn 1 Tấm hik Đẹp Nhất của mk Và Đưa Link ảnh đó cho mk . sau ngày hum nay 20/5 -> đến Ngày 22 / 5 Mk sẽ ra Kết qả và gửi cho Bạn /
giải nhất sẽ đc 3 mỗi ngày , thời hạn sẽ kết thúc sau khi hết 1 tuần
giải nhì sẽ được 2 mỗi ngày . kết thúc sau 4 ngày
giải 3 sẽ đc mk kb + 1
.>< Thanh Kìu nhìu nhoa ><
Đúng 0
Bình luận (0)
Duyên Nguyễn : Ảnh về chủ đề j ? Hay ảnh tự do ?
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho các số dương a, b, c . Chứng minh rằng:
\(\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a}\ge\sqrt{a^2-ab+b^2}+\sqrt{b^2-bc+c^2}+\sqrt{c^2-ca+a^2}\)
\(\frac{a^2}{b}-a+b+b=\frac{a^2-ab+b^2}{b}+b\ge2\sqrt{a^2-ab+b^2}\)
\(=\sqrt{a^2-ab+b^2}+\sqrt{a^2-ab+b^2}=\sqrt{a^2-ab+b^2}+\sqrt{\frac{3}{4}\left(a-b\right)^2+\frac{1}{4}\left(a+b\right)^2}\)
\(\ge\sqrt{a^2-ab+b^2}+\sqrt{\frac{1}{4}\left(a+b\right)^2}=\sqrt{a^2-ab+b^2}+\frac{a+b}{2}\)
chứng minh tương tự ta được
\(\frac{b^2}{c}-b+c+c\ge\sqrt{b^2-bc+c^2}+\frac{b+c}{2},\frac{c^2}{a}-c+a+a\ge\sqrt{c^2-ca+a^2}+\frac{a+c}{2}\)
cộng vế với vế ta được
\(\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a}+a+b+c\ge\sqrt{a^2-ab+b^2}+\sqrt{b^2-bc+c^2}+\sqrt{c^2-ca+a^2}+a+b+c\)
Dấu bằng xảy ra khi a=b=c
Đúng 0
Bình luận (0)
15 tháng 12 2019 lúc 12:19
CHo ba số a , b , c không âm đôi một khác nhau . Chứng minh rằng :
\(\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}.\frac{\sqrt{b}+\sqrt{c}}{\sqrt{b}-\sqrt{c}}.+\frac{\sqrt{b}+\sqrt{c}}{\sqrt{b}-\sqrt{c}}.\frac{\sqrt{c}+\sqrt{a}}{\sqrt{c}-\sqrt{a}}+\frac{\sqrt{c}+\sqrt{a}}{\sqrt{c}-\sqrt{a}}.\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}=-1\) .
Bài.1.Cho 2 số hữu tỉfrac{a}{b}vàfrac{c}{d}(b0,d0) chứng tỏ rằnga)Nếufrac{a}{b}frac{c}{d} thì a,db,cb)Nếu a,db,c thìfrac{a}{b}frac{c}{d}Bài.2.Chứng tỏ rằng nếu frac{a}{b}frac{c}{d}(b0,d0)Thì frac{a}{b}frac{a+c}{b+d}frac{c}{d}
Đọc tiếp
Bài.1.Cho 2 số hữu tỉ\(\frac{a}{b}\)và\(\frac{c}{d}\)(b>0,d>0) chứng tỏ rằng
a)Nếu\(\frac{a}{b}\)<\(\frac{c}{d}\) thì a,d<b,c
b)Nếu a,d<b,c thì\(\frac{a}{b}\)<\(\frac{c}{d}\)
Bài.2.Chứng tỏ rằng nếu \(\frac{a}{b}\)<\(\frac{c}{d}\)(b>0,d>0)
Thì \(\frac{a}{b}\)<\(\frac{a+c}{b+d}\)<\(\frac{c}{d}\)
a) phải là a.d<b.c
chứ ko phải a,d<b,c đâu
Đúng 0
Bình luận (0)