Với \(n=2k\left(k\ge1\right)\) thì  \(n^4+4^n\) đễ thấy nó là hợp số vì chia hết cho 4.

Với \(n=2k+1\) thì suy ra 

\(n^4+4^n=n^4+4^{2k+1}\)

\(=n^4+4.4^{2k}=\left(n^4+4.4^kn^2+4.4^{2k}\right)-4.4^k\)

\(=\left(n^2+2^{2k+1}\right)^2-\left(2^{k+1}\right)^2\)

\(=\left(n^2+2^{2k+1}+2^{k+1}\right)\left(n^2+2^{2k+1}-2^{k+1}\right)\)

Đây là tích của 2 số lớn hơn 2 nên là hợp số.

Vậy \(n^4+4^n\) là hợp số với mọi số tự nhiên lớn hơn 1.

Bạn cũng có thế tham khảo bài : https://olm.vn/hoi-dap/question/728117.html

Em mới có lớp 5 nên ko biết thông cảm

ko được vì ví dụ 2-2=0 mà 0 ko phải là hợp số cũng ko phải là số nguyên tố

n+2=2.3.4.5.6.7+2=2(1.3.4.5.6.7+1) là hợp số

n+3=2.3.4.5.6.7+3=3(1.2.4.5.6.7+1) là hợp số

n+4=2.3.4.5.6.7+4=4(1.2.3.5.6.7+1) là hợp số

n+2=2.3.4.5.6.7+5=5(1.2.3.4.6.7+1) là hợp số

n+2=2.3.4.5.6.7+6=6(1.2.3.4.5.6+1) là hợp số

n+2=2.3.4.5.6.7+7=7(1.2.3.4.5.6.7+1) là hợp số

n+2=2.3.4.5.6.7+2=2(1.3.4.5.6.7+1) là hợp số

n+3=2.3.4.5.6.7+3=3(1.2.4.5.6.7+1) là hợp số

n+4=2.3.4.5.6.7+4=4(1.2.3.5.6.7+1) là hợp số

n+2=2.3.4.5.6.7+5=5(1.2.3.4.6.7+1) là hợp số

n+2=2.3.4.5.6.7+6=6(1.2.3.4.5.6+1) là hợp số

n+2=2.3.4.5.6.7+7=7(1.2.3.4.5.6.7+1) là hợp số

n+2=2.3.4.5.6.7+2=2(1.3.4.5.6.7+1) là hợp số

n+3=2.3.4.5.6.7+3=3(1.2.4.5.6.7+1) là hợp số

n+4=2.3.4.5.6.7+4=4(1.2.3.5.6.7+1) là hợp số

n+2=2.3.4.5.6.7+5=5(1.2.3.4.6.7+1) là hợp số

n+2=2.3.4.5.6.7+6=6(1.2.3.4.5.6+1) là hợp số

n+2=2.3.4.5.6.7+7=7(1.2.3.4.5.6.7+1) là hợp số

n=2.3.4.5.6.7
=>n+2=2.3.4.5.6.7+2=2(3.4.5.6.7+1) chia hết cho 2 và (3.4.5.6.7+1) =>n+2 là hợp số
tương tự bạn đặt nhân tử ra nhé

Ta có : 

\(\left(n+1\right)^4+n^4+1=\left(n+1\right)^4-n^2+n^4+n^2+1\)

\(=\left(n^2+2n+1\right)^2-n^2+n^4+n^2+1=\left(n^2+n+1\right)\left(n^2+3n+1\right)+\left(n^2+n+1\right)\left(n^2-n+1\right)\)

\(=\left(n^2+n+1\right)\left(2n^2+2n+2\right)=2\left(n^2+n+1\right)^2⋮\left(n^2+n+1\right)^2\)

N chia hết cho 2,3,4,5,6,7 => n +2 chia hết cho 2 ; n + 3 chia hết cho 3 ; n +4 chia hết cho4 ; N + 5 chia hết cho 5 ; n + 6 chia hết cho 6 ; m + 7 chia hết cho 7

ai trả lời trước tích luôn

Bán BCS ib liên hệ

TK :

gọi d là UC(m; m.n+4) nên

m⋮d ⇒ m.n⋮d

m.n⇒4⋮d

⇒m.n + 4 - m.n = 4⋮d⇒d = {1;2;4}

Do m lẻ => d lẻ => d=1 => m và m.n+4 nguyên tố cùng nhau

Vì P>3 nên p có dạng: 3k+1;3k+2 (k E N sao)

=> p^2 :3(dư 1)

=> p^2+2018 chia hết cho 3 và>3

nên là hợp số

2, Vì n ko chia hết cho 3 và>3

nên n^2 chia 3 dư 1

=> n^2-1 chia hết cho 3 và >3 là hợp số nên ko đồng thời là số nguyên tố 

3, Ta có:

P>3

p là số nguyên tố=>8p^2 không chia hết cho 3

mà 8p^2-1 là số nguyên tố nên ko chia hết cho 3

Ta dễ nhận thấy rằng: 8p^2-1;8p^2;8p^2+1 là 3 số tự nhiên liên tiếp nên có 1 số chia hết cho 3

mà 2 số trước ko chia hết cho 3

nên 8p^2+1 chia hết cho 3 và >3 nên là hợp số (ĐPCM)

4, Vì p>3 nên p lẻ

=> p+1 chẵn chia hết cho 2 và>2 

p+2 là số nguyên tố nên p có dạng: 3k+2 (k E N sao)

=> p+1=3k+3 chia hết cho 3 và>3 

từ các điều trên

=> p chia hết cho 2.3=6 (ĐPCM)

không thể chứng mình được đâu bạn nhé 

Ta thấy 4 chia hết cho 2 nên nếu n là số chẵn thì n^4 +4 không thể là số nguyên tố rồi

Còn n là số lẻ thì rất ít khả năng 4^n + 4 là số nguyên tố 

Bạn nên xem lại đề bài nhé

Mình nhầm : cm: n>1 thì n^4+4 là số chính phương

https://olm.vn/hoi-dap/question/997557.html

Trong đây mình đã làm bài như vậy rồi nhé ! :D

Giải giúp mình đi các pạn !!!