Cho đường thẳng d : x - 1 2 = y + 1 - 1 = z 1  và các điểm A(1;-1;2), B(2;-1;0). Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d sao cho tam giác AMB vuông tại M.

A. (1;-1;0) hoặc  7 3 ; - 5 3 ; 2 3

B. (1;-1;0)

C.  7 3 ; - 5 3 ; 2 3

D. (1;-1;0) hoặc  - 7 3 ; - 5 3 ; 2 3

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;0;-1)và đường thẳng d : x - 1 2 = y + 1 2 = z - 1 . Tọa độ điểm A’ đối xứng với A qua đường thẳng d là:

A.  A ' 1 3 ;   - 2 3 ;   7 3

B. A'(1; -2; 1)

C.  A ' 7 3 ;   - 2 3 ;   1 3

D. A'(3; 4; -1)

Cho hai điểm A(1;-2;3), B(-1;4;1) và đường thẳng d : x + 2 1 = y - 2 - 1 = z + 3 2 . Phương trình nào sau đây là phương trình đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng AB và song song với d?

A.  x 1 = y - 1 - 1 = z + 1 2

B.  x 1 = y - 1 1 = z + 1 2

C.  x 1 = y - 1 - 1 = z + 2 2

D.  x - 1 1 = y - 1 - 1 = z + 1 2

Trong không gian oxyz, cho điểm A(1;5;0), B(3;3;6) và đường thẳng d : x + 1 2 = y - 1 - 1 = z 2 .  Điểm M(a;b;c) thuộc đường thẳng d sao cho chu vi tam giác MAB nhỏ nhất. Khi đó giá trị của biểu thức a + 2b + 3c bằng

A. 5

B. 7   

C. 9   

D. 3

Trong không gian Oxyz, cho A(1;2;1) và đường thẳng d : x - 1 - 1 = y + 3 2 = z - 3 1 . Phương trình đường thẳng đi qua A cắt và vuông góc với d là

A.  d :   x - 1 4 = y - 2 5 = z - 1 - 10

B.  d :   x - 1 4 = y - 2 7 = z - 1 - 10

C.  d :   x - 1 - 1 = y - 2 2 = z - 1 1

D.  d :   x - 1 4 = y - 2 5 = z - 1 10

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;-1), đường thẳng  d : x - 1 2 = y + 1 1 = z - 2 - 1  và mặt phẳng (P): x+y+2z+1=0. Điểm B thuộc mặt phẳng (P) thỏa mãn đường thẳng AB vuông góc và cắt đường thẳng d. Tọa độ điểm B là

A. (3;-2;-1)

B.  (-3;8;-3)

C. (0;3;-2) 

D.  (6;-7;0)

Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d : x - 1 1 = y - 2 2 = z - 1 - 1  và điểm A (1;2;3). Đường thẳng ∆  qua A cắt và vuông góc với d có phương trình là:

A.  x - 1 1 = y - 2 - 2 = z - 3 - 3

B.  x - 1 - 1 = y - 2 - 2 = z - 3 3

C.  x - 1 1 = y - 2 2 = z - 3 5

D.  x + 1 1 = y + 2 2 = z + 3 3

Trong mặt phẳng Oxy, cho biết điểm M(a;b) (a>0) thuộc đường thẳng d : x = 3 + t y = 2 + t  và cách đường thẳng ∆ :   2 x - y - 3 = 0  một khoảng 2 5 . Khi đó a+b là:

A. 21

B. 23

C. 22

D. 20

Cho đường thẳng d : x + 2 1 = y - 2 - 1 = z + 3 2  và hai điểm A(1;-2;-3), B(-1;4;1). Phương trình nào sau đây là phương trình đường thẳng đi qua trung điểm của của đoạn thẳng AB và song song với d?

A.  x 1 = y - 1 - 1 = z + 1 2

B.  x 1 = y - 1 1 = z + 1 2

C.  x 1 = y - 2 - 1 = z + 2 2

D.  x - 1 1 = y - 1 - 1 = z + 1 2