Gọi O là giao điểm của AH và IK, N là giao điểm của AM và IK. Ta có 

MAK = MCK, OKA = OAK nên

MAK + OKA = MCK + OAK = 90 độ

Do đó AM vuông góc IK

bạn ơi bạn làm như giải ý 

Gọi G là giao điểm của AH và IK, O là giao điểm của AM và IK.

Do AM là trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác ABC vuông tại A nên AM = MC.

\(\Rightarrow\Delta AMC\)cân tại M\(\Rightarrow\widehat{MCA}=\widehat{MAC}\)(1)

Dễ thấy AIHK là hình chữ nhật. Vì vậy GA = GK ( do G là giao điểm của hai đường chéo AH và IK)

\(\Rightarrow\Delta AGK\)cân tại G\(\Rightarrow\widehat{GAK}=\widehat{GKA}\)(2)

Cộng vế theo vế (1) và (2), ta được:

\(\widehat{MAC}+\widehat{GKA}=\widehat{MCA}+\widehat{GAK}=90^0\)(do tam giác AHC vuông tại H) 

 \(\Rightarrow\widehat{MAC}+\widehat{GKA}=90^0\)

\(\Rightarrow\Delta OAK\)vuông tại O hay \(AM\perp IK\)

Vậy \(AM\perp IK\)(đpcm)

câu 1

gọi góc DAH = góc HAO =góc OAB = x
Xét tam giác OAD cân tại A(....)
=> góc ADH = 90 độ - x (1)
=> góc DOC = 180 độ - 2x (góc ngoài)
_góc ACD=x ( soletrong ...)
Xét tam giác ODC có
góc ODC = 180 độ - góc ACD - góc DOC
=180 độ - 180 độ + 2x -x
= x
=> góc ODC = x (2)
từ (1) và (2) => góc ADC = 90 độ - x + x =90 độ
=> H.B.Hành có 1 góc vg^ => đó là H.C.Nhật (dpcm)

Câu 2

Câu 1

a) x⁴+x³+2x²+x+1=(x⁴+x³+x²)+(x²+x+1)=x²(x²+x+1)+(x²+x+1)=(x²+x+1)(x²+1)

b)a³+b³+c³-3abc=a³+3ab(a+b)+b³+c³ -(3ab(a+b)+3abc)=(a+b)³+c³-3ab(a+b+c)

=(a+b+c)((a+b)²-(a+b)c+c²)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a²+2ab+b²-ac-ab+c²-3ab)=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-ac-bc)

c)Đặt x-y=a;y-z=b;z-x=c

a+b+c=x-y-z+z-x=o

đưa về như bài b

d)nhóm 2 hạng tử đầu lại và 2hangj tử sau lại để 2 hạng tử sau ở trong ngoặc sau đó áp dụng hằng đẳng thức dề tính sau đó dặt nhân tử chung

e)x²(y-z)+y²(z-x)+z²(x-y)=x²(y-z)-y²((y-z)+(x-y))+z²(x-y)

=x²(y-z)-y²(y-z)-y²(x-y)+z²(x-y)=(y-z)(x²-y²)-(x-y)(y²-z²)=(y-z)(x²-2y²+xy+xz+yz)