Gọi ƯCLN(n-5;3n-14) là d, Ta có :

 n-5 =3n-15 chia hết cho d ; 3n-14 chia hết cho d      

=>(n-5)-(3n-14)=1 chia hết cho d

=>d=1 hoặc -1 =>n-5 và 3n-14 là psố tối giản

k cho min nha !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Gọi d là ƯC(n - 5 ; 3n - 14)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n-5⋮d\\3n-14⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\left(n-5\right)⋮d\\3n-14⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3n-15⋮d\\3n-14⋮d\end{cases}}}\)

=> ( 3n - 15 ) - ( 3n - 14 ) chia hết cho d 

=> 3n - 15 - 3n + 14 chia hết cho d

=> ( 3n - 3n ) + ( 14 - 15 ) chia hết cho d

=> 0 + ( -1 ) chia hết cho d

=> -1 chia hết cho d

=> d = 1 hoặc d = -1

=> ƯCLN(n - 5 ; 3n -14) = 1

=> \(\frac{n-5}{3n-14}\)tối giản ( đpcm )

Gọi ước chung lớn nhất của n - 5 và 3n - 14 là d, ta có

3 ( n - 5) - ( 3n - 14)= -1 chia hết cho d

=> d = -1 hoặc 1, do đó n - 5 và 3n - 14  là nguyên tố cùng nhau

vậy n - 5/3n - 14 là phân số tối giản

123456789q

Gọi d là ƯC(3n-2)và (4n-2)

ta có:3n-2 chia hết cho d và 4n-3 chia hết cho d

=> 4(3n-2) chia hết cho d và 3(4n-3)chia hết cho d

=>3(4n-3)-4(3n-2) chia hết cho d

<=> 1 chia hết cho d

=> d =1.Vậy phân số 3n-2/4n-3 là phân số tối giản

Gọi d=ƯCLN(3n,3n+1)                                                                                                                                    Suy ra 3n chia hết cho d và 3n+1 chia hết cho d                                                                                              Suy ra (3n+1)-3nchia hết cho d                                                                                                                        Suy ra 3n+1-3n chia hết cho d                                                                                                                        Suy ra 1chia hết cho d,suy ra d=1,suy ra ƯCLN(3n,3n+1)=1                                                                               Suy ra 3n/3n+1 là ps tối giản                                                                                                                           Chứng tỏ 3n/3n+1(n thuộc N) là phân số tối giản

zì hai số tự nhiên liên tiếp nhau khác 0 sẽ ko cùng chia hết cho số nào lớn hơn1

tử số là số bé mà mẫu số là số lớn hơn số bé 1 đơn vị

điều này chứng tỏ hai số này là hay số tự nhiên liên tiếp

=> nó là phân số tối giản

vì 3n và 3n+1 là hai số tự nhiên liên tiếp

Gọi UCLN của 2 số đó là d

2-3n chia hết cho d

3n-1 chia hết cho d

2-3n+3n-1 chia hết chod

1 chia hết cho d

d=1

2-3n/3n-1 tối giản

Thuộc Z nha mọi gười (ghi lộn)

*) Gọi d là ƯCLN (3+n; 2n+5) (d thuộc N*)=> \(\hept{\begin{cases}3+n⋮d\\2n+5⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2\left(3+n\right)⋮d\\2n+5⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}6+2n⋮d\\2n+5⋮d\end{cases}}}\)

=> (2n+6)-(2n+5) chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

Mà d thuộc N* => d=1

=> ƯCLN (3+n; 2n+5)=1

=> đpcm

*) Gọi d là ƯCLN (4-3n; 2n-3) (d thuộc N*)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}4-3n⋮d\\2n-3⋮d\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2\left(4-3n\right)⋮d\\3\left(2n-3\right)⋮d\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}8-6n⋮d\\6n-9⋮d\end{cases}}}\)

=> (8-6n)+(6n-9) chia hết cho d

=> -1 chia hết cho d

Mà d thuộc N* => d=1

=> ƯCLN (4-3n;2n-3) =1 => đpcm

Gọi d = (2n+5;3n+7) (d thuộc N) 
=> (2n+5) chia hết cho d và (3n +7) chia hết cho d 
=> 3.(2n + 5) - 2.(3n + 7) chia hết cho d 
=> 1 chia hết cho d 
=> d = 1 (vì d thuộc N) 
=> ƯCLN(2n + 5 ; 3n + 7) = 1 
=> Phân số 2n+5/3n+7 tối giản với mọi n thuộc N

ko chắc, bn tham khảo

Học tốt

goi d la uoc nguyen to cua 2n+5 va 3n+7

Suy ra 2n+5 va 3n+7 chia het cho d

Suy ra 3(2n+5) va 2(3n+7) chia het cho d

Suy ra 6n+15 va 6n+14 chia het cho d

Suy ra 6n+15-6n+14 chia het cho d

Suy ra 1 chia het cho d

Suy ra d thuoc Ư(1)=1

Suy ra 2n+5/3n+7 la phan so toi gian

Gọi d = ƯCLN ( 2n + 5 ; 3n + 7 )

Ta có :

2n + 5 \(⋮\)d ; 3n + 7 \(⋮\)d

=> 3 ( 2n + 5 ) \(⋮\)d ; 2 ( 3n+ 7 ) \(⋮\)d

=> 6n + 15 \(⋮\); 6n + 14 \(⋮\)d

=> ( 6n + 15 ) - ( 6n + 14 ) \(⋮\)d

=> 1 \(⋮\)d

=> d = { 1 ; - 1 }

=> \(\frac{2n+5}{3n+7}\)là phân số tối giản

a; Gọi UCLN(3n-2; 4n-3)= d (d thuộc N sao)

=> 4n-3-(3n-2) chia hết cho d <=> 1 chia hết cho d=> d=1 => UCLN của 3n-2 và 4n-3 là 1

=> 3n-2/4n-3 là phân số tối giản

b tương tự (nhân 6 vs tử, nhân 4 vs mẫu rồi trừ)

a) Gọi d là ƯCLN(3n - 2, 4n - 3), d ∈ N*

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}3n-2⋮d\\4n-3⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}4\left(3n-2\right)⋮d\\3\left(4n-3\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}12n-8⋮d\\12n-9⋮d\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow\left(12n-8\right)-\left(12n-9\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d=1\)

\(\RightarrowƯCLN\left(3n-2,4n-3\right)=1\)

\(\Rightarrow\frac{3n-2}{4n-3}\) là phân số tối giản.

b) Gọi d là ƯCLN(4n + 1, 6n + 1), d ∈ N*

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}4n+1⋮d\\6n+1⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\left(4n+1\right)⋮d\\2\left(6n+1\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}12n+3⋮d\\12n+2⋮d\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow\left(12n+3\right)-\left(12n+2\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d=1\)

\(\RightarrowƯCLN\left(4n+1,6n+1\right)=1\)

\(\Rightarrow\frac{4n+1}{6n+1}\) là phân số tối giản.

mk thấy ns cứ sao sao í\