Ta có:

\(VT=1+\frac{1}{n^2}+\frac{1}{\left(n+1\right)^2}\)

\(=\frac{n^2\left(n+1\right)^2}{n^2\left(n+1\right)^2}+\frac{\left(n+1\right)^2}{n^2\left(n+1\right)^2}+\frac{n^2}{n^2\left(n+1\right)^2}\)

\(=\frac{n^2\left(n+1\right)^2+\left(n+1\right)^2+n^2}{n^2\left(n+1\right)^2}\)

\(=\frac{\left[n\left(n+1\right)\right]^2+\left(n+1\right)^2+n^2}{n^2\left(n+1\right)^2}\)

\(=\frac{\left[n\left(n+1\right)\right]^2+n^2+2n+1+n^2}{n^2\left(n+1\right)}\left(1\right)\)

\(VP=\frac{\left(n^2+n+1\right)}{n^2\left(n+1\right)^2}\)

\(=\frac{\left[n\left(n+1\right)+1\right]^2}{n^2\left(n+1\right)^2}\)

\(=\frac{\left[n\left(n+1\right)\right]^2+1+2\left[n\left(n+1\right)\right]}{n^2\left(n+1\right)^2}\)

\(=\frac{\left[n\left(n+1\right)\right]^2+1+2\left(n^2+1\right)}{n^2\left(n+1\right)^2}\)

\(=\frac{\left[n\left(n+1\right)\right]^2+1+2n^2+2n}{n^2\left(n+1\right)^2}\)

\(=\frac{\left[n\left(n+1\right)\right]^2+2n+1+2n^2}{n^2\left(n+1\right)^2}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2)

=>đpcm

Vì \(\sqrt{x}\)là một số hữu tỉ

\(\Rightarrow\sqrt{x}\)có dạng \(\frac{a}{b}\)(\(\frac{a}{b}\)là một phân số tối giản)

Vì \(\sqrt{x}\ge0\)và theo đề bài \(\frac{a}{b}\ne0\Rightarrow\frac{a}{b}\ge0\)

\(\Rightarrow a,b\)là những số nguyên dương (1)

Vì \(\sqrt{x}\)có dạng \(\frac{a}{b}\Rightarrow\left(\sqrt{x}\right)^2=\left(\frac{a}{b}\right)^2\Rightarrow x=\frac{a^2}{b^2}\)(2)

Vì \(\frac{a}{b}\)là phân số tối giản

\(\Rightarrow a,b\)là hai số nguyên tố cùng nhau

\(\Rightarrow\)ƯCLN(a,b)=1

Vì \(a^2\) có Ư(a), \(b^2\)có Ư(b)

\(\Rightarrow a^2,b^2\) là hai số nguyên tố cùng nhau

\(\Rightarrow\)ƯCLN(\(a^2,b^2\))=1

\(\Rightarrow\frac{a^2}{b^2}\) là phân số tối giản (3)

Từ (1), (2) và (3)

=>đpcm

do a,b binh dang ,coi b> 0

a) ab cung dau

=> a duong = > a> 0

=> a/b > o/b = 0

=> a b la so huu ti duong  neu a,b cung dau[1]

b) do a khac dau =>a am > a< 0

=> a/b < 0/b=0

=> am neu a,b  khac dau [2]

tu 1 va 2 => dpcm

a) Nếu a;b cùng dấu => a; b cùng dương hoặc a;b cùng âm

+) a;b cùng dương => a/b dương

+) a;b cùng âm => a/b dương

Vậy a/b là số hữu tỉ dương

b) Nếu a;b trái dấu => a dương;b âm hoặc a âm và b dương

cả 2 trường hợp a/b đều < 0

=> a/b là số hữu tỉ âm

a, Nếu a và b cùng dấu:

+ a và b cùng dương => \(\frac{a}{b}\)dương

+ a và b cùng âm => \(\frac{a}{b}\)dương

=> Nếu a và b cùng dấu thì \(\frac{a}{b}\)dương (đpcm)

b, Nếu a và b khác dấu:

+ a dương; b âm => \(\frac{a}{b}\)âm

+ a âm; b dương => \(\frac{a}{b}\)âm

=> Nếu a và b khác dấu thì \(\frac{a}{b}\)âm (Đpcm)

do a,b bình đẳng, coi b>0

A) a,b cùng dấu

=>a dương=>a>0

=>a/b>o/b=0

=>a/b là số hữu tỉ dương nếu a,b cùng dấu(1)

B)do a,b khác dấu =>a âm=>a<0

=>a/b<0/b=0

=>a/b âm nếu a,b khác dấu(2)

từ 1 và 2 =>đpcm

a) a và b cùng dấu <=> a và b cùng dương hoặc a và b cùng âm.

- Nếu a và b cùng dương thì số hữu tỉ \(\frac{a}{b}\) dương.

- Nếu a và b cùng âm thì số hữu tỉ \(\frac{a}{b}=\frac{-a}{-b}\) dương.

b) a và b khác dấu <=> a dương và b âm hoặc a âm và b dương

- Nếu a dương b âm thì số hữu tỉ \(\frac{a}{b}=\frac{m}{-n}\) âm (a = m ; b = -n)

- Nếu a âm b dương thì số hữu tỉ \(\frac{a}{b}=\frac{-p}{q}\) âm (a = -p ; b = q)