3a)

1+2+3+4+5+...+n=231

=> (1+n).n:2=231

(1+n).n=231.2

(1+n).n=462

(1+n).n=2.3.7.11

(1+n).n=(2.11).(3.7)

(1+n).n=22.21

=>n=21

gọi d là ước chung của n+3 và 2n+1 . Ta có (2n+6)chia hết cho d và 2n+5 chia hết cho d suy ra (2n+6)-(2n+5)chia hết cho d suy ra 1chia hết cho d vậy d=1   nhớ kết bạn với mình nhé

câu 1: n=1

câu 2: ko

câu 3: a 21

Bài 1 :

Gọi số đó là a (a \(\in\) N)

Ta có :

a = 3k + 1\(\Rightarrow\)a + 2 = 3k + 3 chia hết cho 3

a = 5k + 3\(\Rightarrow\)a + 2 = 5k + 5 chia hết cho 5

a = 7k + 5\(\Rightarrow\)a + 2 = 7k + 7 chia hết cho 7 

\(\Rightarrow\)a + 2 chia hết cho 3 ; 5 ; 7 \(\Rightarrow\)a + 2 \(\in\) BC(3 ; 5 ; 7)

Mà a nhỏ nhất nên a + 2 nhỏ nhất 

\(\Rightarrow\)a + 2 = BCNN(3 ; 5 ; 7) = 3 . 5 . 7 = 105 (vì 3 ; 5 ; 7 là 3 số nguyên tố đôi một cùng nhau)

\(\Rightarrow\)a + 2 = 105 \(\Rightarrow\)a = 105 - 2 = 103

Bài 1 :

Gọi số đó là a (a ∈ N)

Ta có :

a = 3k + 1⇒a + 2 = 3k + 3 chia hết cho 3

a = 5k + 3⇒a + 2 = 5k + 5 chia hết cho 5

a = 7k + 5⇒a + 2 = 7k + 7 chia hết cho 7 

⇒a + 2 chia hết cho 3 ; 5 ; 7 ⇒a + 2 ∈ BC(3 ; 5 ; 7)

Mà a nhỏ nhất nên a + 2 nhỏ nhất 

⇒a + 2 = BCNN(3 ; 5 ; 7) = 3 . 5 . 7 = 105 (vì 3 ; 5 ; 7 là 3 số nguyên tố đôi một cùng nhau)

⇒a + 2 = 105 

=> 2n+7 chia hết cho n+1                                                         

2n+2+5 chia hết cho n+1

2(n+1) chia hết cho n+1

2(n+1)+5 chia hết cho n+1

=>5 chia hết cho n+1

=>n+1 thuộc ước của 5

Ước của 5= 1;5;-1;-5

LƯU Ý:

(tự lập bảng nha)

(chia hết cho thì viết bằng kí hiệu)

Đây là lời giải đúng nhất rùi

Bọn mình học chán loại toán này rùi

=> 2n+7 chia hết cho n+1                                                         

2n+2+5 chia hết cho n+1

2(n+1) chia hết cho n+1

2(n+1)+5 chia hết cho n+1

=>5 chia hết cho n+1

=>n+1 thuộc ước của 5

Ước của 5= 1;5;-1;-5

còn kẻ bảng, cậu tự làm nha

Số to quá

giúp mek đi mờ

gấp lắm

Vì n + 3 là ước của 2n + 11 nên2n + 11 ⋮ n + 3 <=> 2n + 6 + 5 ⋮ n + 3 <=> 2 ( n + 3 ) + 5 ⋮ n + 3 => 5 ⋮ n + 3

=> n + 3 thuộc ước của 5 => Ư( 5 ) = { 1;5 }

Ta có +) n + 3 = 1 => n = 1 - 3 (  n ko thuộc N nên loại )

          +) n + 3 = 5 => n = 5 - 3 = 2 ( tm )

Vậu n = 2

n=2 thì n+3=5; 2n+11=15

vậy n=2 thỏa mãn

Answer:

\(n+2\) là ước của \(2n+14\)

\(\Rightarrow2n+14⋮n+2\)

\(\Rightarrow2\left(n+2\right)+10⋮n+2\)

Mà \(2\left(n+2\right)⋮n+2\)

\(\Rightarrow10⋮n+2\)

\(\Rightarrow n+2\inƯ\left(10\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm5;\pm10\right\}\)

\(\Rightarrow n\in=\left\{-1;-3;0;-4;3;-7;8;-12\right\}\)

Ta có : 

\(n+2⋮n+2\)

\(\Rightarrow2n+4⋮n+2\)

\(\Leftrightarrow2n+4-2n-14⋮n+2\)

\(\Leftrightarrow-10⋮n+2\)

\(\Rightarrow n+2\in\text{Ư}\left(-10\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm5;\pm10\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{-1;-3;0;-4;3;-7;8;-12\right\}\)

Mà n là số tự nhiên 

\(\Rightarrow n\in\left\{3\right\}\)

1. Gọi d là ước chung của n+3 và 2n+5

Ta có: n+3 \(⋮\)d , 2n+5\(⋮d\)

=> (2n+6)-(2n+5) chia hết cho d=> 1 chia hết cho d

Vậy ƯC của n+3 và 2n+5 là 1

2. giả sử 4 là ƯC của n+1 và 2n+5

Ta cs: n+1 \(⋮\)4 , 2n+5\(⋮\)4

=> (2n+5)-(2n+2) chia hết cho 4=> 3 chia hết cho 4(vô lý)

Vậy số 4 không thể là ƯC của n+1 và 2n+5.

Bạn ghét những đứa đặt tên dài, cậu có thể giải thích tại sao ở câu 1, n + 3=2n+6 được chứ, cả câu 2 n+1=2n+5 nữa. Cảm ơn!