Gọi \(UCLN\left(13a+8b,5a+3b\right)=d\) \(\left(d\ge1\right)\)

Ta có \(\hept{\begin{cases}13a+8b⋮d\\5a+3b⋮d\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(13a+8b\right)\times2⋮d\\\left(5a+3b\right)\times5⋮d\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\left(26a+16b\right)-\left(25a+15b\right)⋮d\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(a+b\right)⋮d\) 

Từ đó suy ra đpcm.

đặt A=5a+3b                                                                          B=13a+8b

vì a,b thuộc N và 5a+3b chia hết 2012

=>:13A= 13(5a+3b)=65a+39b  chia hết cho 2012                                                                       (1)                                                        và 13a+8b chia hết 2012 => 5B=5(13a+8b)=65a+40b     chia hết cho 2012                                                                          (2)

Từ (1) và (2) => [65a+40b - (65a + 39b)] chia hết 2012

                 <=> 65a+40b - 65a - 39b chia hết cho 2012

                <=> b chia hết cho 12
          => 3b chia hết cho 2012 mà 5a +3b chia hết cho 2012

          => 5a chia hết cho 2012 mà UCLN(5,2012)=1

               => a chia hết cho 2012

Vậy a,b thuộc N  5a+3b và 13a+8b chia hết cho 2012 thì a và b cũng chia hết cho 2012

chia hết vì trong 1 tổng có 1 thừa số chia ko chia hết cho 2012 thì tổng sẽ ko chia hết cho 2012, mà trog 1 tổng có tất cả thừa số cùng chia hết cho 2012 thì tổng sẽ chia hết cho 2012

tích nha!!!