n^5-n= (n-1)n(n+1)(n^2+1)

(n-1)n(n+1) tích 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3(1)

(n-1)n tích 2 ssoo tự nhiên liên tiếp chia hết cho 2(2)

còn n^5 và có cùng chữ số tận cuunfg nên hiệu có chữ sô tận cùng là 0 chia hết cho 5(3)

từ (1)(2)(3) => chia hết cho 30

\(n^5-n=n\left(n^4-1\right)=n\left(n^2-1\right)\left(n^2+1\right)\)

\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2-4+5\right)=\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)+5n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)

Do \(\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\) là tích 5 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 5 và \(5n\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮5\forall n\in Z^+\)

\(\Rightarrow n^5-n⋮5\forall n\in Z^+\)

a,60 chia hết cho 15 => 60n chia hết cho 15 ; 45 chia hết cho 15 => 60n+45 chia hết cho 15 (theo tính chất 1)

   60n chia hết cho 30 ; 45 không chia hết cho 30 => 60n+45 không chia hết cho 30 (theo tính chất 2)

b,Giả sử có số a thuộc N thoả mãn cả 2 điều kiện đã cho thì a=15k+6 (1) và a=9q+1.

Từ (1) suy ra a chia hết cho 3, từ (2) suy ra a không chia hết cho 3. Đó là điều vô lí. Vậy không có số tự nhiên nào thoả mãn đề.

c,1005 chia hết cho 15 => 1005a chia hết cho 15 (1)

   2100 chia hết cho 15 => 2100b chia hết cho 15 (2)

Từ (1) và (2) suy ra 1005a+2100b chia hết cho 15 (theo tính chất 1)

d,Ta có : n^2+n+1=nx(n+1)+1

nx(n+1) là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 2 suy ra nx(n+1)+1 là một số lẻ nên không chia hết cho 2.

nx(n+1) là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp nên không có tận cùng là 4 hoặc 9 nên nx(n+1)+1 không có tận cùng là 0 hoặc 5, do đó nx(n+1)+1 không chia hết cho 5.

Mình xin trả lời ngắn gọn hơn!                                                                      a)60 chia hết cho 15=> 60n chia hết cho 15                                                   15 chia hết cho 15                                                                                       =>60n+15 chia hết cho 15.                                                                             60 chia hết cho 30=>60n chia hết cho 30                                                      15 không chia hết cho 30                                                                       =>60n+15 không chia hết cho 30                                             b)Gọi số tự nhiên đó là A                                                                           Giả sử A thỏa mãn cả hai điều kiện                                                           => A= 15.x+6 & = 9.y+1                                                                         Nếu A = 15x +6 => A chia hết cho 3                                                          Nếu A = 9y+1 => A không chia hết cho 3 => vô lí.=>                                    c) Vì 1005;2100 chia hết cho 15=> 1005a; 2100b chia hết cho 15.             => 1500a+2100b chia hết cho 15.                                                          d) A chia hết cho 2;5 => A chia hết cho 10.                                                 => A là số chẵn( cụ thể hơn là A là số có c/s tận cùng =0.)                    Nếu n là số chẵn => A là số lẻ. (vì chẵn.chẵn+chẵn+lẻ=lẻ)                           Nếu n là số lẻ => A là số lẻ (vì lẻ.lẻ+lẻ+lẻ=lẻ)                                       => A không chia hết cho 2;5

 Nguyễn Minh Trí giải kiểu j thế ?

Ta có; n⁵-n=n(n⁴-1)

=n(n²-1)(n²-4+5)

=n(n-1)(n+1)(n²-4)+5n(n-1)(n+1)

=n(n-1)(n+1)(n-2)(n+2)+5n(n-1)(n+1)

Vì n(n-1)(n+1) là tích 3 số tự nhiên liên tiếp nên n(n-1)(n+1) chia hết cho 2 và 3 (1) => 5n(n-1)(n+1) chia hết cho 30 (2)

CÓ: n(n-1)(n+1)(n-2)(n+2) là tích 5 số tự nhiên liên tiếp nên n(n-1)(n+1)(n-2)(n+2) chia hết cho 5 

Mà n(n-1)(n+1) chia hết cho 2 và 3 => n(n-1)(n+1)(n-2)(n+2) chia hết cho 30 (3)

Từ (1),(2),(3) => n(n-1)(n+1)(n-2)(n+2)+5n(n-1)(n+1) chia hết cho 30 hay n⁵-n chia hết cho 30 (đpcm)

60n + 45 = 15 x (4n + 3)

Chia hết cho 15

60n chia hết cho 30

Mà 45 không chia hết cho 30

 < = > 60n + 45 không chia hết cho 30 

Ta có: 60n chia hết cho 15;30 

(n là mọi số tự nhiên khi nhân với 60 đều chia hết cho 15 và 30)   (1)

45 chỉ chia hết cho 15 chứ không chia hết cho 30 (2)

Từ 1 và 2 <=> DPCM

Ta có: 60n chia hết cho 15 và 45 chia hết cho 15 => 60n + 45 chia hết cho 15

lại có: 60n chia hết cho 30 và 45 không chia hết cho 30 => 60n +45 không chia hêt cho 30

Ta có: 60n chia hết cho 15 (vì 60 chia hết cho 15)

          45 chia hết cho 15

\(\Rightarrow\) 60n + 45 chia hết cho 15

Ta có: 60n chia hết cho 30 ( vì 60 chia hết cho 30)

          45 không chia hết cho 30 

\(\Rightarrow\) 60n + 45 không chia hết cho 30 

Vậy với mọi n \(\in\) N thì 60n+45 chia hết cho 15 nhưng không chia hết cho 30

CÓ GÌ SAI SÓT MONG BẠN LƯỢNG THỨ

nhung ơi sao bài bạn roum ra quá zậy

chia hết cho 3: Tích của ba số tự nhiên liên tiếp

Chia hết cho 5: Tích của 5 số tự nhiên liên tiếp