Trong phép chia cho 1000 có 1000 số dư là 0,1,2,3,...,999.

Xét 1001 số: 3,3²,3³,...,3¹⁰⁰¹ thì tồn tại 2 số có cùng số dư trong phép chia cho 1000.

Gọi 2 só đó là 3^a và 3^b (1=<a=<b=<1001). 3^a-3^b chia hết cho 1000

=> 3^b.(3^a-b-1) chia hết cho 1000.

Ta có: (3^b,1000)=1 => 3^a-b-1 chia hết cho 1000 => 3^a-b có tậm cùng là 0001.

Trong phép chia cho 1000 có 1000 số dư là 0,1,2,3,...,999.

Xét 1001 số: 3,32,33,...,31001 thì tồn tại 2 số có cùng số dư trong phép chia cho 1000.

Gọi 2 só đó là 3a và 3b (1=<a=<b=<1001). 3a-3b chia hết cho 1000

=> 3b.(3a-b-1) chia hết cho 1000.

Ta có: (3b,1000)=1 => 3a-b-1 chia hết cho 1000 => 3a-b có tậm cùng là 0001.

3k=(...01)

do 3*0=0 nen k phai thuoc n*

bn tham khảo câu hỏi này nhé:

https://olm.vn/hoi-dap/detail/98207379947.html

k nha

^-^

Xét 1001 số \(3;3^2;3^3;.....;3^{1001}\) thì tồn tại 2 số khi chia cho 1000 có cùng số dư.

Giả sử 2 số \(3^m;3^n\left(1\le n< m\le1001\right)\) khi chia cho 1000 có cùng số dư.

Khi đó \(3^m-3^n⋮1000\)

\(\Rightarrow3^n\left(3^{m-n}-1\right)⋮1000\)

Lại có  \(\left(3^n;1000\right)=1\Rightarrow3^{m-n}-1⋮1000\)

\(\Rightarrow3^{m-n}=\overline{....001}\)

\(\Rightarrowđpcm\) 

Gọi dãy số: 3, 3², 3³, …, 3¹⁰⁰¹. Theo nguyên lý Di-rich-le luôn tồn hai số trong 1001 số trên khi chia cho 1000 có cùng số dư.

Giả sử hai số: 3^m, 3ⁿ, trong đó: 1 ≤ n < m ≤ 1001.

=>3^m – 3ⁿ ⋮ 1000

=> 3ⁿ.(3^m-n – 1) ⋮ 1000

Vì 3ⁿ ko chia he^'t cho 1000 nên suy ra: 3^m-n – 1 ⋮ 1000

=> 3^m-n – 1 = 1000k (k \(\in\) N*)

=> 3^m-n = 1000k + 1

=> 3^m-n có chữ số tận cùng là 001

=> 3k có chữ số tận cùng là 001 (đpcm)

chu'c hok to^'t