Có \(\frac{2}{a}=\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)

<=> \(\frac{2}{a}=\frac{b+c}{bc}\) <=> \(2bc=a\left(b+c\right)=ab+ac\)

Có \(\frac{a+b}{a-b}+\frac{a+c}{a-c}=\frac{\left(a+b\right)\left(a-c\right)+\left(a+c\right)\left(a-b\right)}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}=\frac{a^2-ac+ab-bc+a^2-ab+ac-bc}{a^2-ac-ab+bc}=\frac{2a^2-2bc}{a^2-\left(ac+ab\right)+bc}=\frac{2\left(a^2-bc\right)}{a^2-2bc+bc}\)(vì ac+ab=2bc)

=\(\frac{2\left(a^2-bc\right)}{a^2-bc}=2\)

Vậy \(\frac{a+b}{a-b}+\frac{a+c}{a-c}=2\)

Hình như cái phần (a+b)(a+b) bạn đánh sai đề phải không?

Huhu,ai giải giùm minh đi mà

T^T

\(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\Leftrightarrow ad>bc\Leftrightarrow ad+dc>bc+dc\Leftrightarrow d\left(a+c\right)>c\left(b+d\right)\)

<=>\(\frac{d\left(a+c\right)}{d\left(b+d\right)}>\frac{c\left(b+d\right)}{d\left(b+d\right)}\)(do b,d>0)<=>\(\frac{a+c}{b+d}>\frac{c}{d}>\frac{a}{b}\)

ta có đpcm.

Giải:

a) Ta có:

a/b=c/d

a   =c/d.b

a   =(c.b)/d

a.d=c.b

Ngược lại, ta có:

a.d=c.b

a   =(c.b)/d

a   =c/d.b

a/b=c/d

b) Ta có:

a/b>c/d

a   >c/d.b

a   >(c.b)/d

a.d>c.b

Ngược lại, ta có:

a.d>c.b

a   >(c.b)/d

a   >c/d.b

a/b>c/d

c) Ta có:

a/b

a   

a   <(c.b)/d</p>

a.d

Ngược lại, ta có:

a.d

a   <(c.b)/d</p>

a   

a/b

???????????????

Có:a/b<c/d

   =>ad<cb

   =>ad+ab<cb+ab

   =>a(b+d)<b(a+c)

   =>a/b<a+c/b+d(đpcm)

đùa bố à