Cho tam giác ABC có trực tâm H, O là giao ba đường trung trực của tam giác ABC. Dựng hình thoi BOCK. Chứng minh rằng K là giao 3 đường trung trực của tam giác BHC.
Giúp mình với.
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC có trực tâm H, O là giao ba đường trung trực của tam giác ABC. Dựng hình thoi BOCK. Chứng minh rằng K là giao 3 đường trung trực của tam giác BHC. Làm theo cách lớp 8 giúp mình trước 4h chiều nay với. Thanks a lot!!!
Cho tam giác ABC có trung tuyến AM. Gọi H là trực tâm, O là giao điểm các đường trung trực của tam giác ABC. Giao điểm của AM và HO là G. Chứng minh rằng G là trọng tâm của tam giác ABC
Cho tam giác ABC có G là trọng tâm, H là trực tâm, I là giao điểm của ba đường phân giác, O là giao điểm của ba đường trung trực. Chứng minh rằng:
a) Nếu tam giác ABC đều thì bốn điểm G, H, I, O trùng nhau;
b) Nếu tam giác ABC có hai điểm trong bốn điểm G, H, I, O trùng nhau thì tam giác ABC là tam giác đều.
a)
Ta có:
G là trọng tâm của tam giác ABC (giao điểm của ba đường trung tuyến);
H là trực tâm của tam giác ABC (giao điểm của ba đường cao);
I là giao điểm của ba đường phân giác của tam giác ABC;
O là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác ABC (Đường trung trực đi qua trung điểm của cạnh và vuông góc với cạnh tại trung điểm đó).
Mà tam giác ABC đều nên trong tam giác ABC đường trung tuyến đồng thời là đường cao và là đường phân giác.
Vậy bốn điểm G, H, I, O trùng nhau hay nếu tam giác ABC đều thì bốn điểm G, H, I, O trùng nhau.
b)
Giả sử trong tam giác ABC có hai điểm trùng nhau là H (trực tâm của tam giác) và I (giao của ba đường phân giác).
Hay AD, BE, CF vừa là đường cao, vừa là đường phân giác của tam giác ABC.
Xét tam giác ADB và tam giác ADC có:
\(\widehat {BAD} = \widehat {CAD}\) ( vì AD là tia phân giác của góc BAC)
AD chung;
\(\widehat {ADB} = \widehat {ADC}(=90^0)\) (vì \(AD \bot BC\));
Vậy \(\Delta ADB = \Delta ADC\)(g.c.g). Suy ra: AB = AC( 2 cạnh tương ứng). (1)
Tương tự ta có: \(\Delta AEB = \Delta CEB\)(c.g.c). Suy ra: AB = BC ( 2 cạnh tương ứng). (2)
Từ (1) và (2) suy ra: AB = BC = AC.
Vậy tam giác ABC đều hay nếu tam giác ABC có hai điểm trong bốn điểm G, H, I, O trùng nhau thì tam giác ABC là tam giác đều.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC, đường cao AH. Dựng hai điểm D,E sao cho AB là trung trực của HD, AC là trung trực của HE. Gọi I,K lần lượt là giao điểm của DE với AB, AC. Chứng minh:
a. HA là phân giác của góc IHK.
b. O là giao điểm ba đường phân giác của tam giác HIK ( O là giao điểm của BK và CI ).
c. O là trực tâm của tam giác ABC.
ho tam giác ABC nhọn . gọi H là trực tâm, O là giao điểm của 3 đường trung trực của tam giác đó.lấy điểm K sao cho O là trung điểm của AK.a) Chứng minh tứ giác BHCK là hình bình hành . b) vẽ trung tuyến AM cắt OH tại G. Chứng minh G là trọng tâm của tam giác ABC
Cho tam giác ABC trực tâm H . O là giao điểm của ba đường trung trực ( O là đường tròn ngọai tiếp tam giác ABC ) M là trung điểm ( MB=MC) . Chứng minh rằng :
a/ AH//OM
b/ AH=2OM
c/ Chứng minh H,G,O thẳng hàng với G là trọng tâm tam giác ABC
25 tháng 10 2023 lúc 18:32
Tam giác ABC có O là giao điểm các đường trung trực. H là trực tâm của tam giác ABC. M là trung điểm BC. Gọi K là điểm đối xứng của H qua M. Chứng minh rằng A và K đối xứng nhau qua O
help me please!
Cho tam giác ABC, O là giao của 3 đường trung trực, H là trực tâm của tam giác M là trung điểm của BC. Gọi K là điểm đối xứng của H qua M. Chứng minh A và K đối xứng với nhau qua O
Giúp mình nha
Cho tam giác ABC, đường cao AH. Dựng hai điểm D,E sao cho AB là trung trực của HD, AC là trung trực của HE. Gọi I, K lần lượt là giao điểm của DE với AB, AC. Chứng minh:
a. HA là tia phân giác IHK.
b. O là giao điểm ba đường phân giác của tam giác HIK ( O là giao điểm của BK và CI)
c. O là trực tâm của tam giác ABC.