\(\hept{\begin{cases}x^2+2y-4x=0\\4x^2-4xy^2+y^4-2y+4=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-2\right)^2=4-2y\\\left(2x-y^2\right)^2=2y-4\end{cases}}\Rightarrow\left(x-2\right)^2=-\left(2x-y^2\right)^2=0\Rightarrow x-2=2x-y^2=0\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=2,y=2\\x=2,y=-2\end{cases}}\)

b,

\(\hept{\begin{cases}x^3-y^3=9\left(x+y\right)\\x^2-y^2=3\end{cases}\Rightarrow}x^3-y^3=3.\left(x^2-y^2\right)\left(x+y\right)\Rightarrow\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)-3\left(x-y\right)\left(x^2+2xy+y^2\right)=0\)\(\Rightarrow\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2-3x^2-6xy-3y^2\right)=0\Rightarrow\left(x-y\right)\left(2x^2+5xy+2y^2\right)=0\)

Tự xử đoạn còn lại nhé

1,\(x^2-2y^2-xy=0\)

<=> \(\left(x-2y\right)\left(x+y\right)=0\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}x=2y\\x=-y\end{cases}}\)

Sau đó bạn thế vào PT dưới rồi tính 

3.  ĐKXĐ  \(x\le1\); \(x+2y+3\ge0\)

.\(2y^3-\left(x+4\right)y^2+8y+x^2-4x=0\)

<=> \(\left(2y^3-xy^2\right)+\left(x^2-4y^2\right)-\left(4x-8y\right)=0\)

<=> \(\left(x-2y\right)\left(-y^2+x+2y-4\right)=0\)

Mà \(-y^2+2y-4=-\left(y-1\right)^2-3\le-3\); \(x\le1\)nên \(-y^2+x+2y-4< 0\)

=> \(x=2y\)

Thế vào Pt còn lại ta được

\(\sqrt{\frac{1-x}{2}}+\sqrt{2x+3}=\sqrt{5}\)ĐK \(-\frac{3}{2}\le x\le1\)

<=> \(\frac{1-x}{2}+2x+3+2\sqrt{\frac{\left(1-x\right)\left(2x+3\right)}{2}}=5\)

<=> \(\sqrt{2\left(1-x\right)\left(2x+3\right)}=-\frac{3}{2}x+\frac{3}{2}\)

<=> \(\sqrt{2\left(1-x\right)\left(2x+3\right)}=-\frac{3}{2}\left(x-1\right)\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}x=1\\\sqrt{2\left(2x+3\right)}=\frac{3}{2}\sqrt{1-x}\end{cases}}\)=> \(\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-\frac{3}{5}\end{cases}}\)(TMĐK )

Vậy \(\left(x;y\right)=\left(1;\frac{1}{2}\right),\left(-\frac{3}{5};-\frac{3}{10}\right)\)

2,ĐKXĐ \(x\ge0\); \(y\ge-1\)

\(\left(x-y\right)\left(x+y+y^2\right)=x\left(y+1\right)\)

<=> \(x^2-y^3+xy^2-y^2=xy+x\)

<=> \(\left(x^2+xy^2\right)-\left(xy+y^3\right)-\left(x+y^2\right)=0\)

<=> \(\left(x+y^2\right)\left(x-y-1\right)=0\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}x+y^2=0\\x=y+1\end{cases}}\)

+ x+y^2=0

Mà \(x\ge0;y^2\ge0\)

=> \(x=y=0\)(loại vì không thỏa mãn PT 2)

+ \(x=y+1\)

Thế vào PT 2 ta có 

\(2\sqrt{x}=2\)=> \(x=1\)=> \(y=0\)

Vậy x=1;y=0

a) \(ĐK:y-2x+1\ge0;4x+y+5\ge0;x+2y-2\ge0,x\le1\)

Th1: \(\hept{\begin{cases}y-2x+1=0\\3-3x=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}0=0\\-1=\sqrt{10}-1\end{cases}}\)(không thỏa mãn)

Th2: \(x,y\ne1\)

\(2x^2-y^2+xy-5x+y+2=\sqrt{y-2x+1}-\sqrt{3-3x}\)\(\Leftrightarrow\left(x+y-2\right)\left(2x-y-1\right)=\frac{x+y-2}{\sqrt{y-2x+1}+\sqrt{3-3x}}\)\(\Leftrightarrow\left(x+y-2\right)\left(\frac{1}{\sqrt{y-2x+1}+\sqrt{3-3x}}+y-2x+1\right)=0\)

Dễ thấy \(\frac{1}{\sqrt{y-2x+1}+\sqrt{3-3x}}+y-2x+1>0\)nên x + y - 2 = 0

Thay y = 2 - x vào phương trình \(x^2-y-1=\sqrt{4x+y+5}-\sqrt{x+2y-2}\), ta được: \(x^2+x-3=\sqrt{3x+7}-\sqrt{2-x}\)\(\Leftrightarrow x^2+x-2=\sqrt{3x+7}-1+2-\sqrt{2-x}\)\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x-1\right)=\frac{3\left(x+2\right)}{\sqrt{3x+7}+1}+\frac{x+2}{2+\sqrt{2-x}}\)\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(\frac{3}{\sqrt{3x+7}+1}+\frac{1}{2+\sqrt{2-x}}+1-x\right)=0\)

Vì \(x\le1\)nên\(\frac{3}{\sqrt{3x+7}+1}+\frac{1}{2+\sqrt{2-x}}+1-x>0\)suy ra x = -2 nên y = 4

Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x;y) = (-2;4)

b) \(\hept{\begin{cases}x^2+y^2=5\\x^3+2y^3=10x-10y\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2\left(x^2+y^2\right)=10\left(1\right)\\x^3+2y^3=10\left(x-y\right)\left(2\right)\end{cases}}\)

Thay (1) vào (2), ta được: \(x^3+2y^3=2\left(x^2+y^2\right)\left(x-y\right)\Leftrightarrow\left(2y-x\right)\left(x^2+2y^2\right)=0\)

* Th1: \(x^2+2y^2=0\)(*)

Mà \(x^2\ge0\forall x;2y^2\ge0\forall y\Rightarrow x^2+2y^2\ge0\)nên (*) xảy ra khi x = y = 0 nhưng cặp nghiệm này không thỏa mãn hệ

* Th2: 2y - x = 0 suy ra x = 2y thay vào (1), ta được: \(y^2=1\Rightarrow y=\pm1\Rightarrow x=\pm2\) 

Vậy hệ có 2 nghiệm \(\left(x,y\right)\in\left\{\left(2;1\right);\left(-2;-1\right)\right\}\)

\(\hept{\begin{cases}x+4y=6\sqrt{2}\\x+y=3\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3y=-3+6\sqrt{2}\\x+y=3\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=-1+2\sqrt{2}\\x+\left(-1+2\sqrt{2}\right)=3\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=-1+2\sqrt{2}\\x=4-2\sqrt{2}\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=4-2\sqrt{2}\\y=-1+2\sqrt{2}\end{cases}}\)

Vậy HPT có nghiệm.....

\(\hept{\begin{cases}2x+y=5\\4x+6y=10\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}4x+2y=10\\4x+6y=10\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}4y=0\\2x+y=5\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=0\\2x=5\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=0\\x=\frac{5}{2}\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{5}{2}\\y=0\end{cases}}\)

Vậy HPT có nghiệm.....

\(\hept{\begin{cases}x+2y=\sqrt{3}\\3x+4y=1\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x+4y=2\sqrt{3}\\3x+4y=1\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1-2\sqrt{3}\\3.\left(1-2\sqrt{3}\right)+4y=1\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1-2\sqrt{3}\\y=\frac{-1+3\sqrt{3}}{2}\end{cases}}\)

Vậy HPT có nghiệm.....

\(\hept{\begin{cases}4x-9y=9\\22x+6y=31\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}44x-99y=99\\44x+12y=62\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}111y=-37\\4x-9y=9\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=\frac{-1}{3}\\4x-9.\left(\frac{-1}{3}\right)=9\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=\frac{-1}{3}\\x=\frac{3}{2}\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{3}{2}\\y=\frac{-1}{3}\end{cases}}\)

Vậy HPT có nghiệm.....

\(\hept{\begin{cases}x\sqrt{3}+2y=-10\\x-y\sqrt{3}=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=y\sqrt{3}\\x\sqrt{3}+2y=-10\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=y\sqrt{3}\\y\sqrt{3}\left(\sqrt{3}\right)+2y=-10\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=y\sqrt{3}\\y=-2\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-2\sqrt{3}\\y=-2\end{cases}}\)

Vậy HPT có nghiệm....

Bài nhiều á nên mình làm 2 bài 1 lần cho dễ nhìn 

\(C,\hept{\begin{cases}\left|x-1\right|+\left|y-2\right|=1\\\left|x-1\right|+3y=3\left(#\right)\end{cases}}\)

\(\Rightarrow3y-\left|y-2\right|=2\)(1)

*Nếu y > 2 thì 

\(\left(1\right)\Leftrightarrow3y-y+2=2\)

        \(\Leftrightarrow y=0\)(Loại do ko tm KĐX)

*Nếu y < 2 thì

\(\left(1\right)\Leftrightarrow3y-2+y=2\)

\(\Leftrightarrow y=1\)(Tm KĐX)

Thay y = 1 vào (#) được \(\left|x-1\right|+3=3\)

                                    \(\Leftrightarrow x=1\)

Vậy hệ có nghiệm \(\hept{\begin{cases}x=1\\y=1\end{cases}}\)

\(A,ĐKXĐ:x\left(y+1\right)>0\)

\(\hept{\begin{cases}x+y=5\left(1\right)\\\sqrt{\frac{x}{y+1}}+\sqrt{\frac{y+1}{x}}=2\left(2\right)\end{cases}}\)

Giải (2) 

Có bđt \(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2\left(a,b>0\right)\)

Nên \(\sqrt{\frac{x}{y+1}}+\sqrt{\frac{y+1}{x}}\ge2\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=y+1\)

Thế x = y + 1 vảo pt (1) được

\(y+1+y=5\)

\(\Leftrightarrow y=2\)

\(\Rightarrow x=2+1=3\)

Thấy x = 3 ; y = 2 thỏa mãn ĐKXĐ
Vậy hệ có ngihiemej \(\hept{\begin{cases}x=3\\y=2\end{cases}}\)

\(B,ĐKXĐ:y\ne0\)

Từ \(pt\left(2\right)\Rightarrow x\ne0;-y\)

Đặt \(\hept{\begin{cases}x+y=a\\\frac{x}{y}=b\end{cases}\left(a;b\ne0\right)}\)

Hệ trở thành\(\hept{\begin{cases}a+b=9\\ab=20\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=9-b\\\left(9-b\right)b=20\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=9-b\\9b-b^2=20\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=9-b\\b^2-9b+20=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=9-b\\b=5\end{cases}\left(h\right)\hept{\begin{cases}a=9-b\\b=4\end{cases}}}\)

*Với \(\hept{\begin{cases}a=9-b\\b=5\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=4\\b=5\end{cases}}\)

                                     \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=4\\\frac{x}{y}=5\end{cases}}\)

                                     \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=4\\x=5y\end{cases}}\)

                                      \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}6y=4\\x=5y\end{cases}}\)

                                     \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=\frac{2}{3}\\x=\frac{10}{3}\end{cases}}\left(TmĐKXĐ\right)\)

Trường hợp còn lại bạn làm tương tự