2. Áp dụng bất đẳng thức Cô - si cho 3 số dương \(\frac{a}{b},\frac{b}{c},\frac{c}{a}\)ta có

\(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\ge3\sqrt[3]{\frac{a}{b}.\frac{b}{c}.\frac{c}{a}}\)\(=3\)

Dấu "=" xảy ra <=> a = b = c

ta có:

A+B=(a+b-5)+(-b-c+1)

      =a+b-5-b-c+1

      =a-c+(b-b)-(5-1)

      =a-c-4 (1)

Lại có:

C-D=(b-c-4)-(b-a)

     =b-c-4-b+a

     =(b-b)+a-c-4

     =a-c-4 (2)

Từ (1) và (2)=>A+B=C-D (vì cùng bằng a-c-4)

Ta có A+B= a+b-5-b-c+1

=a-c+(b-b)+(-5+1)

=a-c-4(1)

C-D =b-c-4-(b-a)

=b-c-4-b+a

=a-c+(b-b)+4

=a+c+4(2)

Từ (1) và (2) ta có A+B=C-D

Đề: Cho  \(a+b+c=1\) và  \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\)  .  Chứng minh:  \(a^2+b^2+c^2=1\)

                                                                 -----------------------------------------

Từ   \(a+b+c=1\)

\(\Rightarrow\)  \(\left(a+b+c\right)^2=1\)

\(\Leftrightarrow\)  \(a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)=1\)  \(\left(1\right)\)

Mặt khác, ta lại có:   \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\)  \(\Leftrightarrow\)  \(\frac{ab+bc+ca}{abc}=0\)  \(\Leftrightarrow\)  \(ab+bc+ca=0\)  \(\left(2\right)\)

Từ  \(\left(1\right)\)  và  \(\left(2\right)\), suy ra  \(a^2+b^2+c^2=1\)   \(\left(đpcm\right)\)

+ a/(a + b) > a/(a + b + c) 
b/(b + c) > b/ (a + b + c) 
c/ (a + c) > c / (a + b + c) 
=> a/(a+b)+b/(b+c)+c/(c+a) > (a + b + c) / (a + b + c) = 1 
+ ta có 
a/(a + b) < (a + c)/ (a + b + c) ' 
thật vậy nhân lên ta có 
a^2 + ab + ac < a^2 + ab + ac + bc 
<> 0 < bc đúng 
- tương tự b/(b + c) < (b + a) / (a + b + c) '' và c/ (a + c) < (c + b) / (a + b + c) ''' 
cộng ','',''' => đpcm