Ta thấy \(\left[BCD\right]=\left[EDC\right]=1\Rightarrow d\left(B,CD\right)=d\left(E,CD\right)\Rightarrow BE||CD\)

Tương tự \(AB||CE,AE||BD\). Gọi giao điểm của \(BD,CE\) là \(M\) thì \(ABME\) là hình bình hành

Suy ra \(\left[BME\right]=\left[BAE\right]=1\)

Ta có \(x+y=\left[CDE\right]=1;\)\(\frac{x}{y}=\frac{MC}{ME}=\sqrt{\frac{x}{\left[BME\right]}}=\sqrt{x}\)

Giải hệ \(\hept{\begin{cases}x+y=1\\\frac{x}{y}=\sqrt{x}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1-y\\x\left(\frac{x}{y^2}-1\right)=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1-y\\\frac{1-y}{y^2}=1\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1-y\\y^2+y-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}\\y=\frac{-1+\sqrt{5}}{2}\end{cases}}\) (vì \(x,y>0\))

Vậy diện tích của ngũ giác đó là \(\left[ABCDE\right]=y+3=\frac{-1+\sqrt{5}}{2}+3=\frac{5+\sqrt{5}}{2}.\)

Hình vẽ: Gọi gia điểm của AC và BD là F.

CM AEDF là hình bình hành từ đó suy ra SADE=SADF=1.SADE=SADF=1.

Đặt SBFC=x⇒SCDF=1−x.SBFC=x⇒SCDF=1−x.

CM ΔBFCΔBFC đồng dạng với ΔDFA.ΔDFA.

Tìm được SCDF=−1+√52.SCDF=−1+52.

⇒So=3.618033989dm2⇒So=3.618033989dm2.

Giả sử ngũ giác \(ABCDE\) thỏa mãn đk bài toán

Xét \(\Delta BCD\)Và \(ECD\)và \(S_{BCD}=S_{ECD}\)đáy \(CD\)chung, các đường cao hạ từ \(B\)và \(E\)xuống \(CD\) bằng nhau => \(EB\) ∗ \(CD\),Tương tự \(AC\)//\(ED\) ,\(BD\) ∗\(AE\), \(CE\) ∗ \(AB\), \(DA\) ∗ \(BC\)

Gọi \(I\) \(=EC\)∩\(BC\)=> \(ABIE\)là hình bình hành

=> \(S_{IBE}=S_{ABE}=1\)Đặt\(S_{ICD}=x< 1\)

=> S_IBC = S_BCD - S_ICD = 1-x = S_ECD - S_ICD = S_IED

Lại có: \(\orbr{\begin{cases}S_{ICD}=IC=S_{IBC}\\S_{IDE}=IE=S_{IBE}\end{cases}}\)Hay \(\orbr{\begin{cases}x\\1-x\end{cases}}\)\(=\orbr{\begin{cases}1-x\\1\end{cases}}\)

=> x²-3x+ 1 = 0 => x =\(\frac{3+5}{2}\)Do x<1 => x=\(\frac{3-5}{2}\)

Vậy \(S_{IBE}=\frac{5-1}{2}\)

Do đó S_ABCDE = S_EAB + S_EBI + S_BCD + S_IED

_{\(=3+\frac{5-1}{2}=\frac{5+5}{2}=5\)}

 

Gỉa sử ngũ giác \(ABCDE\)thỏa mãn đk bài toán.

Xét \(\Delta BCD\) và \(ECD\) và S_BCD=S_ECD

Đáy CD chung các đờng cao hạ từ.

\(B\)và  \(E\)xuống,CD  bằng nhau \(\Rightarrow\)\(ED\)*  \(CD\)

Tương tự AC//ED, BD * AE, CE * AB, DA * BC.

Gọi \(I=EC\)\(\subset\)\(BC\Rightarrow ABIE\) là hình bình hành.

=>S_IBE=S_ABE=1.Đặt S_ICD =x<1

=>S_IBC=S_BCD-S_ICD=1-x=S_ECD-S_ICD=S_IED.

Còn có:S_{ICD =} IC ₌ S_IBC Hay  x    = 1-x

           S_ICE    IE   S_IBE Hay 1-x  =  1

\(\Rightarrow\)x² -3x + 1=0=>x=   \(3+5\)do x <1 => x=\(3-5\)

                                        \(2\)                              \(2\)

Vậy S_IED= \(3-1\)

                    \(2\)

Chứng minh: Các tam giác DDAE, DDBC, DCED, DCAB, DBEA bằng nhau rồi dựa vào tính chất đường trung bình suy ra các cạnh của ngũ giác MNPQR bằng nhau.

Chứng minh DDPN, DCNM, DBMR, DAQR, DQQP bằng nhau và dựa vào góc  P D N ^  = 108⁰, từ đó suy ra các góc ngũ giác MNPQR bằng nhau và cùng bằng 108⁰.

xét hình ngũ giác ta thấy có tất cả là 5 đường chéo mà theo như đề bài đã cho thì mỗi đường chéo cắt ra khỏi một tam giác có diện tích bằng 1.

=> có tất cả 5 hình tam giác được cắt ra.

diện tích hình ngũ giác:

S=S₁+S₂+S₃+S₄+S₅=1+1+1+1+1=5

( S_1...5là tam giác 1.....tam giác 5 0

Bạn ơi, hình như bạn làm sai rồi.

Nhưng cảm ơn vì đã giúp.=)