\(a^3+6a^2+8=a\left(a^2+6a+9-1\right)=\)

\(=a\left[\left(a+3\right)^2-1\right]=a\left(a+3-1\right)\left(a+3+1\right)=\)

\(=a\left(a+2\right)\left(a+4\right)\)

Đây là tích của 3 số chẵn liên tiếp đặt \(a=2k\)

\(\Rightarrow a\left(a+2\right)\left(a+4\right)=2k\left(2k+2\right)\left(2k+4\right)=\)

\(=8k\left(k+1\right)\left(k+2\right)=A\)

Ta thấy

\(k\left(k+1\right)\) chẵn đặt \(k\left(k+1\right)=2p\)

\(\Rightarrow A=16p\left(k+2\right)⋮16\) (1)

Ta thấy \(k\left(k+1\right)\left(k+2\right)⋮3\) (2) (Tích của 3 số TN liên tiếp)

Từ (1) và (2)

\(\Rightarrow A⋮16x3\Rightarrow A⋮48\) vì \(\left(16,3\right)=1\)

cho tam giác abc vuông tại a có ab=9cm , ac=12cm.gọi M, N lần lượt là trung điểm của ab,ac

a) tính độ dài mn

b)hỏi tứ giác BMNC là hình j ?vì sao?

n^3 + 20n = n^3 - 4n + 24n 
n^3 + 20n = n.(n² - 4) + 24n 
n^3 + 20n = n.(n - 2).(n+2) + 24n 
n = 2k 
=> n^3 + 20n = 8k.(k - 1).(k+1) + 48k 
ta có: k.(k-1).(k+1) là tích 3 stn liên tiếp => chia hết cho 2.3 = 6 
=> 8k.(k - 1).(k+1) chia hết 8.6 = 48 => n^3 +20n chia hết cho 48.

minh moi hok lop 6

ta có P=n^3+20n

=n^3-4n+24n

=n(n^2-4)+24n

=n(n-2)(n+2)+24n

vì n là số nguyên chẵn => n=2k

=> n^3-4n+24n=2k(2k-2)(2k+2)+24.2k=8k

mik chi la dc cau 2 thui

goi d la uoc chung cua (20n+9;30n+13)

(20n+9)chia het cho d (30n+13)chiahet cho d

(GIANG BAI:sau khi tinh ngoai nhap: UCLN cua (20n+9;30n+13) la 60)

luu y:ban ko ghi phan giang bai vao tap

3(20n+9) - 2(30n+13)

(60n+27) - (60n+26)

   con 1 chia het d 

suy ra:d thuoc U(1)={1}

suy ra:UCLN(20n+9 va 30n+13)=1

vay:20n+9 va 30n+13 la2 so nguyen cung nhau

chu thich:ban vui long thay chu suy ra bang dau suy ra trong toan hoc va thay chua chia het bang dau chia het trong toan hoc

câu 1:

Ta có :2n-1=2(n-3)+5

Để 2(n-3)+5 chia hết cho 2n-3 thì n-3 thuộc Ư(5)  *vì 2(n-3) chia hết cho n-3*

Mà Ư(5)={1;-1;5;-5}

Ta có bảng sau:

   n-3       -5         -1         1             5

    n        -2          2          4            8

  Vậy n thuộc {-2;2;4;8}

 Ta có:  2n-1= (2n-6) + 7=2(n-3)+7

vì 2(n-3) chia hết cho n-3 nên 7 chia hết cho n-3->n-3 thuộc Ư(7)

mà Ư(7)={-1;-7;1;7}

ta có bảng sau:

Vậy n thuộc{4;10;2;-4}

Ta có: A =n^12-n^8-n^4+1 
=(n^8-1)(n^4-1)=(n^4+1)(n^4-1)^2 
=(n^4+1)[(n^2+1)(n^2-1)]^2 
=(n-1)^2*(n+1)^2*(n^2+1)^2*(n^4+1) 
Ta có n-1 và n+1 là 2 số chẵn liên tiếp nên có 1 số chỉ chia hết cho 2 ,1 số chia hết cho 4 nên (n-1)(n+1) chia hết cho 8 => (n-1)^2*(n+1)^2 chia hết cho 64 
Mặt khác n lẻ nên n^2+1,n^4+1 cũng là số chẵn nên (n^2+1)^2*(n^4+1) chia hết cho 2^3=8 
Do đó : A chia hết cho 64*8=512

a, Ta có m là số nguyên chẵn

=> m có dạng 2k 

=> m³+20m=(2k)³+20.2k

=8k³+40k=8k(k²+5)

Cần chứng minh k(k²+5) chia hết cho 6

Nếu k chẵn => k(k²+5) chia hết cho 2

Nếu k lẻ =>k² lẻ=> k²+5 chẵn=> k(k²+5) chia hết cho 2

Nếu k chia hết cho 3 thì k(k²+5) chia hết cho 3

Nếu k chia 3 dư 1 hoặc dư 2 thì 

k có dạng 3k+1 hoặc 3k+2

=> (3k+1)[(3k+1)²+5)]

=(3k+1)(9k²+6k+6) Vì 9k²+6k+6 chia hết cho 3 

=> k(k²+5) chia hết cho 3

Nếu  k chia 3 dư 2 

=> k có dạng 3k +2

=> k(k²+5)=(3k+2)[(3k+2)²+5]

=(3k+2)(9k²+12k+9)

Vì 9k²+12k +9 chia hết cho 3

=> k(k^2+5) chia hết cho 3

=> k(k²+5) chia hết cho 6

=> 8k(k²+5) chia hết cho 48

=> dpcm

mơn bạn

2009^2010đồng dư với 1 (theo mod 2010)

Đặt n = 2k , ta có                      ( đk k >= 1 do n là một số chẵn lớn hơn 4)

\(\left(2k\right)^4-4\times\left(2k\right)^3-4\times\left(2k\right)^2+16\times2k\)

\(=16k^4-32k^3-16k^2+32k\)

\(=16k^2\left(k^2-1\right)-32k\left(k^2-1\right)\)

\(=16k\times k\left(k-1\right)\left(k+1\right)-32\times k\left(k-1\right)\left(k+1\right)\)

Nhận xét \(\left(k-1\right)k\left(k+1\right)\)  là 3 số tự nhiên liên tiếp nên 

\(\left(k-1\right)k\left(k+1\right)\) chia hết cho 3

Suy ra điều cần chứng minh

câu 1:

a, giả sử 2 số chẵn liên tiếp là 2k và (2k+2) ta có:

2k(2k+2) = 4k²+4k = 4k(k+1) chia hết cho 8 vì 4k chia hết cho 4, k(k+1) chia hết cho 2

b, giả sử 3 số nguyên liên tiếp là a,a+1,a+2 với mọi a thuộc Z

mặt khác vì là 3 số tự nhiên liên tiếp nên sẽ chia hết cho 3.

vậy tích của 3 số nguyên liên tiếp chia hết cho 6.

c, giả sử 5 số nguyên liên tiếp là a,a+1,a+2, a+3,a+4 với mọi a thuộc Z

vậy tích của 5 số nguyên liên tiếp chia hết cho 120.

câu 2:

a, a³ + 11a = a[(a² - 1)+12] = (a - 1)a(a+1) + 12a

vậy a³ + 11a chia hết cho 6.

b, ta có a³ - a = a(a² - 1) = (a-1)a(a+1) chia hết cho 3 (1) 

mn(m²-n²) = m³n - mn³ = m³n - mn + mn - mn³ = n( m³ - m) - m(n³ -n)

theo (1) mn(m²-n²) chia hết cho 3.

c, ta có: a(a+1)(2a+10 = a(a+1)(a -1+ a +2) = [a(a+1)(a - 1) + a(a+1)(a+2)] chia hết cho 6.( théo ý b bài 1)

sao dài yữ vậy trời???????????????????????????????????????