Lỗi không vẽ hình được nha bạn !!! 

Bài 10 : 

a) Qua B vẽ đường thẳng song song với AD cắt AC tại M . 

Ta có : \(\widehat{B_1}=\widehat{A}_1,\widehat{M}=\widehat{A}_2,\)mà \(\widehat{A}_1=\widehat{A}_2\)

( vì AD là tia phân giác \(\widehat{BAC}\)) 

Suy ra \(\widehat{B}_1=\widehat{M},\)nên \(\Delta ABM\)cân đỉnh A . 

Từ đó có AM = AB = c 

\(\Delta ABM\)có MB < AM + AB = 2c 

\(\Delta ADC\)có MB // AD ,nên \(\frac{AD}{MB}=\frac{AC}{MC}\)

( Hệ quả của định lí Ta - lét ) , do đó 

\(AD=\frac{AC}{MC}.MB< \frac{AC}{AC+AM}.2c=\frac{2bc}{b+c}\)

b) Từ a) có \(\frac{1}{x}>\frac{1}{2}\left(\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\)

Tương tự có \(\frac{1}{y}>\frac{1}{2}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{c}\right),\frac{1}{z}>\frac{1}{2}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\)

Do đó \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}>\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)

Bài 8 : 

\(\widehat{D}_1=\widehat{D}_2\Rightarrow\frac{MA}{MB}=\frac{DA}{DB}\Leftrightarrow MA.DB=MB.DA\left(1\right)\)

Mặt khác AM . BD . CN = AN . CD . BM   ( 2 ) 

Chia từng vế của các đẳng thức ( 1 ) và ( 2 ) ta được : 

\(\frac{MA.DB}{AM.BD.CN}=\frac{MB.DA}{AN.CD.BM}\)

Rút gọn được \(\frac{1}{CN}=\frac{DA}{AN.CD}\)   hay \(\frac{AN}{CN}=\frac{DA}{CD}\)

=> DN là tia phân giác của góc ADC

Bài 9 : 

Ta tính được : BC = 10 cm => MC = 5cm ,áp dụng tính chất phân giác trong tam giác có : 

\(\frac{AB'}{B'C}=\frac{AB}{AC}=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}\)

\(\Rightarrow\frac{AB'}{3}=\frac{B'C}{5}=\frac{AC}{8}=1\Rightarrow AB'=3cm\)

B'C = 5cm 

=> \(\Delta IMC=\Delta IB'C\left(c.g.c\right)\Rightarrow\widehat{IMC}=\widehat{IB'C}\)

\(\Rightarrow\widehat{AB'B}=\widehat{IMB}\)mà \(\widehat{B}_1=\widehat{B}_2\Rightarrow\widehat{BIM}=\widehat{BAC}=90^o\)

Vậy số đo góc BIM là 90^o

Củng giống bạn ✰๖ۣۜŠɦαɗøω✰ thôi,nhưng để tránh spam mình sẽ gộp lại giúp bạn nhé !

Ảnh thứ 2 bạn vào TKHĐ của mình nhìn cho rõ nhé !

Cảm ơn anh ạ !!!! Chỉ em cách vẽ trong lúc bị lỗi với ạ !!!

\(\Delta ABC \) có : + M là trung điểm của AB

                          + P là trung điểm của BC

=> MP là đường TB

=> MP // AC

\(\Rightarrow\frac{MP}{AC}=\frac{BP}{BC}\)( định lí Talet ) ( 1 )

\(\Delta ABC\)có : + N là trung điểm củ AC 

                         + P là trung điểm của PC

=> NP là đường TB

=> NP // AB

\(\Rightarrow\frac{NP}{AB}=\frac{CP}{CB}\)( định lí Talet ) ( 2 )

Mà BP = CP ( P là trung điểm BC ) ( 3 )

Từ (1)(2)(3) => \(\frac{MP}{AC}=\frac{NP}{AB}\)

\(\Rightarrow\frac{PM}{PN}=\frac{AC}{AB}\Rightarrow\frac{DM}{DN}=\frac{PM}{PN}\)

Mà \(\frac{DM}{DN}=\frac{AC}{AB}\left(gt\right)\)

=> PD là đường phân giác \(\widehat{MPN}\)