Câu 1: Tính giá trị của biểu thức A=1/3 + 1/3^2 + 1/3^3 + … + 1/3^6.
Câu 2: Hai xe ô tô khởi hành cùng 1 lúc: xe thứ nhất đi từ A đến B, xe thứ 2 đi từ B về A. Sau 1 giờ 30 phút thì 2 xe cách nhau 108km. Biết xe thứ nhất đi cả quãng đường AB hết 6 giờ, xe thứ 2 đi cả quãng đường BA hết 5 giờ. Tính độ dài quãng đường AB.
Câu 3: Tìm các cặp số nguyên x, y thỏa mãn 5/x – y/3 = 1/6.
Câu 4 :Tìm các giá trị nguyên của n thỏa mãn A=3n+4 / n-1 có giá trị là số nguyên.
Câu 5 : Tìm x biết 2/3 + 1/3: x= -1.
Câu 6 : Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất biết a chia 5 thì dư 1, a chia cho 7 thì dư 5.

1, Tìm các số tự nhiên x,y sao cho: p^x = y^4 + 4 biết p là số nguyên tố

2, Tìm tất cả số tự nhiên n thỏa mãn 2n + 1, 3n + 1 là các số cp, 2n + 9 là các số ngtố

3, Tồn tại hay không số nguyên dương n để n^5 – n + 2 là số chính phương

4, Tìm bộ số nguyên dương ( m,n ) sao cho p = m^2 + n^2 là số ngtố và m^3 + n^3 – 4 chia hết cho p

5, Cho 3 số tự nhiên a,b,c thỏa mãn điều kiện: a – b là số ngtố và 3c^2 = ab  +c ( a + b )

Chứng minh: 8c + 1 là số cp

6, Cho các số nguyên dương phân biệt x,y sao cho ( x – y )^4 = x^3 – y^3

Chứng minh: 9x – 1 là lập phương đúng

7, Tìm các số nguyên tố a,b,c sao cho a^2 + 5ab + b^2 = 7^c

8, Cho các số nguyên dương x,y thỏa mãn x > y và ( x – y, xy + 1 ) = ( x + y, xy – 1 ) = 1

Chứng minh: ( x + y )^2 + ( xy – 1 )^2  không phải là số cp

9, Tìm các số nguyên dương x,y và số ngtố p để x^3 + y^3 = p^2

10, Tìm tất cả các số nguyên dương n để 49n^2 – 35n – 6 là lập phương 1 số nguyên dương

11, Cho các số nguyên n thuộc Z, CM:

A = n^5 - 5n^3 + 4n \(⋮\)30

B = n^3 - 3n^2 - n + 3 \(⋮\)48 vs n lẻ

C = n^5 - n \(⋮\)30
D = n^7 - n \(⋮\)42

1)Số cặp ( x;y ) nguyên thỏa mãn (x^2-2)^6+y^4=1 là....

2)Số các phân số a/b thỏa mãn a,b (thuộc) n a/b = 37/40; a+b < 1000 và a+b (thuộc) B(33) là....

3)Số tự nhiên n nhỏ nhất để 1/n+3 ; 2/n+4 ; 3/n+5 ;......; 98/n+100 =

4)Cho tam giac ABC, M là trung điểm của AB. Trên AC lấy điểm N sao cho CN=1/4AC. Diện tích tứ giác BMNC bằng... diện tích tam giác AMN

5)Số tự nhiên nhỏ nhất có 5 chữ số thỏa mãn phân số (2n+7)/(5n+2)

6)Tìm phân số bằng phân số a/ab, biết rằng phân số đó bằng phân số 1/6a.

7)Cho phân số a/b khác 0 tối giản. Biết rằng nếu cộng tử vào tử, cộng tử vào mẫu thì được phân số bằng nửa phân số đã cho. Tính a-b

8) Cho x,y nguyên thỏa mãn 2/(x^2+y^2+3); 3/(x^2+y^2+4);...; 18/(x^2+y^2+19) là các phân số tối giản. Tổng của x^2 và y^2 nhỏ nhất có thể là...

9)Có ... STN n thỏa mãn giá trị phân số (n+10)/(2n-8) nguyên

10)Cho phân số A= (23+22+21+...+13)/(11+10+9+...+1). Có tất cả ... cách xóa một số hạng ở tử và một số hạng ở mẫu của A để được một phân sô mới có giá trị bằng A

1. Cho số nguyên dương x, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

\(P=\dfrac{\left(x+1\right)^6}{\left(x^3+7\right)\left(x^3+3x^2+4\right)}\).

2. Cho \(a,b\ge0\) thỏa mãn \(a-\sqrt{a}=\sqrt{b}-b\), tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

\(M=\left(a-b\right)\left(a+b-1\right)\).

3. Cho \(\Delta OEF\) vuông tại O có \(OE=a\), \(OF=b\), \(EF=c\) và \(\widehat{OEF}=\alpha\), \(\widehat{OFE}=\beta\).

1)

i, Chứng minh rằng không có giá trị nào của a,b,c để biểu thức \(A=\dfrac{a+b}{c}+\dfrac{c}{a+b}\) nhận giá trị nguyên.

ii, Giả sử \(c\sqrt{ab}=\sqrt{2}\) , tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(B=\left(a+b\right)^2\).

2)

i, Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(C=\dfrac{1}{\sin^2\alpha}+\dfrac{1}{\sin^2\beta}-2\left(\sin^2\alpha+\sin^2\beta\right)+\dfrac{\sin\alpha}{\tan\alpha}-\dfrac{\tan\alpha+\cos\beta}{\cot\beta}\) .

ii, Tìm điều kiện của \(\Delta OEF\) khi \(2\cos^2\beta-\cot^2\alpha+\dfrac{1}{\sin^2\alpha}=2\).

a)Tìm tất cả các số nguyên n để phân số  n+1/n-2 có giá trị là một số nguyên

b)

Tìm số nguyên n để phân số 4n+5/2n-1 có giá trị là một số nguyên

1. Tìm các giá trị nguyên của x để các biểu thức sau có giá trị lớn nhất
a. A=1/7-x b.B=27-2x/12-X
2.Tìm các giá trị nguyên của x để các biểu thức sau có giá trị nhỏ nhất
a. A=1/x-3 b. B= 7-x/x-5 c. C= 5x-19/x-4
3.Tìm giá trị nhỏ nhất của các biếu thức sau
a. A=x^4+3x^2 +2 b. B=(x^4+5)^2 c. C=(x-1)^2+(y+2)^2
4.Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức sau
a. A=5-3(2x-1)^2 b.B=1/2(x-1)^2+3 c. C=x^2+8/x^2+2