+) Với p=2 \(\Rightarrow p+8=2+8=10\)( ko là SNT )

                   \(\Rightarrow p=2\)( loại )

+) Với \(p=3\Rightarrow p+8=3+8=11\)( là SNT) 

                     \(\Rightarrow4p+1=3.4+1=13\)( là SNT)

                   \(\Rightarrow p=3\)( chọn )

+) Với p>3 \(\Rightarrow p\)có dạng 3k+1            ( k \(\in N\)) 

                                    hoặc 3k+2

+) Với \(p=3k+1\Rightarrow p+8=3k+1+8=3k+9=3\left(k+3\right)⋮3\)

                                                                                     Mà \(3\left(k+3\right)>0\)

                 \(\Rightarrow3\left(k+3\right)\)là hợp số 

                 \(\Rightarrow p=3k+1\)( loại )

+) Với \(p=3k+2\Rightarrow4p+1=4\left(3k+2\right)+2=12k+10=2\left(6k+5\right)⋮2\) 

                                                                 Mà \(2\left(6k+5\right)>0\)

                \(\Rightarrow2\left(6k+5\right)\)là hợp số

                 \(\Rightarrow p=3k+2\)(loại )

Vậy p và p+8 là SNT thì 4p+1 là SNT

B2

Vì p nguyên tố > 3 nên p lẻ => p^2 lẻ => p^2 + 2003 chia hết cho 2

Mà p^2+2003 > 2 => p^2+2003 là hợp số

k mk nha

bài 2 số nguyên tố lớn hơn 3 chỉ có thể là số lẻ

=> số lẻ nhân số lẻ bằng một số lẻ 

vì 2003 là số lẻ nên  số lẻ cộng số lẻ bang số chẵn lớn hơn  2 (vì p^2 là một số nguyên dương)

=> p^2 +2003  là hợp số

p là số nguyên tố lớn hơn 5 nên p có dạng 3k+1 hoặc 3k+2.

+Nếu p = 3k+1 thì 2p+1=2(3k+1)+1=6k+3 chia hết cho 3 => 2p+1 không phải số nguyên tố => loại

+Vậy p có dạng 3k+2

Khi đó 4p+1=4(3k+2)+1=12k+9 chia hết cho 3.

Vậy 4p+1 là hợp số,

cho p và 2p +1 đều là số nguyên tố (p>5).Hỏi 4p +1 là sồ nguyên tố hay hợp số  b, p và p+4 là nguyên tố lớn hơn 3 . chứng tỏ rằng p+8 là hợp số c, với p là nguyên tố và một trong hai số 8p-1 và 8p+1 là số nguyên tố thì số còn lại là số nguyên tố hay hợp số

p là số nguyên tố lớn hơn 5 nên p có dạng 3k+1 hoặc 3k+2.

+Nếu p = 3k+1 thì 2p+1=2(3k+1)+1=6k+3 chia hết cho 3 => 2p+1 không phải số nguyên tố => loại

+Vậy p có dạng 3k+2

Khi đó 4p+1=4(3k+2)+1=12k+9 chia hết cho 3.

Vậy 4p+1 là hợp số,

a)

p và 2p+1 nguyên tố 
* nếu p = 3 thì p và 2p+1 đều nguyên tố, 4p+1 = 13 nguyên tố 
* xét p # 3 
=> 2p không chia hết cho 3, và 2p+1 là số nguyên tố > 3 nên không chia hết cho 3 
=> 2p+2 chia hết cho 3 (do 3 số nguyên liên tiếp phải có 1 số chia hết cho 3) 
=> 2(2p+2) = 4p+4 = 4p+1+3 chia hết cho 3 => 4p+1 chia hết cho 3 

kết luận: 4p+1 nguyên tố nếu p = 3, và là hợp số nếu p nguyên tố # 3

cho p và 2p +1 đều là số nguyên tố (p>5).Hỏi 4p +1 là sồ nguyên tố hay hợp số 

b, p và p+4 là nguyên tố lớn hơn 3 . chứng tỏ rằng p+8 là hợp số

c, với p là nguyên tố và một trong hai số 8p-1 và 8p+1 là số nguyên tố thì số còn lại là số nguyên tố hay hợp số

a )

* nếu p = 3 thì p và 2p+1 đều nguyên tố, 4p+1 = 13 nguyên tố 
* xét p # 3 
=> 2p không chia hết cho 3, và 2p+1 là số nguyên tố > 3 nên không chia hết cho 3 
=> 2p+2 chia hết cho 3 (do 3 số nguyên liên tiếp phải có 1 số chia hết cho 3) 
=> 2(2p+2) = 4p+4 = 4p+1+3 chia hết cho 3 => 4p+1 chia hết cho 3 

kết luận: 4p+1 nguyên tố nếu p = 3, và là hợp số nếu p nguyên tố # 3

nhé !

.........

còn câu b ,c chưa nghĩ ra

Mình làm phần b hộ cho

vì p là số nguyên tố >3 => p có dạng 3k+1 hoặc 3k+2(k thuộc Z)

Vì p+4 cũng là số nguyên tố nên p#3k+2 vì nếu p=3k+2 thì p+4= 3k+2+4=3k+6 (là hợp số)

=> p=3k+1

Vậy p+8=3k+1+8=3k+9 (là hợp số)

k mình nha, ai k trả lời bên dưới mình sẽ k lại.

2 ) Ta có :

8p ; 8p + 1 ; 8p + 2 là 3 số tự nhiên liên tiếp => Tích của chúng chia hết cho 3

 mà p là số nguyên tố , 8  không chia hết cho 3 => 8p không chia hết cho 3 '

8p + 1 là số nguyên tố => không chia hết cho 3

=> 8p + 2 chia hết cho 3 ; 8p + 2 = 2 . ( 4p + 1 ) => 4p + 1 chia hết cho 3 hay 4p + 1 là hợp số

quên mất nhớ có lời giải nữa nhé!

1.ta có p >3=>p lẻ và p được viết dưới dạng 3k+1 và 3k+2

xét p chỉ có thể là 3k +2

vậy p+100=3k+2+102=3k+104  là hợp số

mk k biết có đúng hay  k đó nha

1.+/n ko chia het cho3
*Voi n=3k+1(dk cua k)

=>n^2-1=(3k+1)^2-1=9k^2+6k+1-1=9k^2+6k

=3(3k^2+2k) chia het cho 3

ma n^2-1>3 voi n>2;n ko chia het cho 3

=>n^2-1 la hop so tai n chia 3 du 1(n>2)

*Voi n=3p+2(dk cua p)

=>n^2-1=(3p+2)^2-1=9p^2+12p+4-1

=9p^2+12p+3

=3(3p^2+4p+1) chia het cho 3

ma n^2-1>3 voi n>2;n ko chia het cho 3

=>n^2-1 la hop so tai n chia 3 du 2(n>2)

=>n^2-1 la hop so voi moi n >2;n ko chia het cho 3

=>n^2-1 và n^2+1 ko thể đồng thời là

số nguyên tố voi n>2;n ko chia hết cho 3

p là số nguyên tố lớn hơn 5 nên p có dạng 3k+1 hoặc 3k+2

+ Nếu p=3k+1 thì chia hết cho 3 => 2p+1 không phải số nguyên tố => loại

+ Vậy p có dạng 3k+2

Khi đó chia hết cho 3

Vậy 4p+1 là hợp số

tick nha