CMR: với mọi x,y thuộc Q thì: ( Q là tập hợp số hữu tỉ)
a) |x+y| nhỏ hơn hoặc bằng |x|+|y|
b)|x-y| lớn hơn hoặc bằng |x|-|y|
Các bạn giúp mình ik
Những câu hỏi liên quan
Chứng minh rằng với mọi x, y thuộc tập hợp Q thì:
a) Ix + yI bé hơn hoặc bằng IxI + IyI
b) Ix - yI lớn hơn hoặc bằng IxI - IyI
a. Ta có :
\(\left|x+y\right|\le\left|x\right|+\left|y\right|\Leftrightarrow\left(\left|x\right|+\left|y\right|\right)^2\ge\left|x+y\right|^2=\left(x+y\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2+2\left|xy\right|\ge x^2+2xy+y^2\)
\(\Leftrightarrow2\left|xy\right|\ge2xy\Leftrightarrow\left|xy\right|\ge xy\) ( luôn đúng )
Dấu "=" xảy ra <=> x và y cùng dấu
các bn ơi giúp mk với
Đề bài: cho x,y thuộc tập hợp số hữu tỉ. chứng minh rằng
l x+yl nhỏ hơn hoặc bằng lxl+lyl
Với x,y thuộc tập hợp số hơux tỉ
Ta có: x nhỏ hơn hoặc bằng lxl ;-x nhỏ hơn hoặc bằng lxl; y nhỏ hơn hoặc bằng lyl ;-y nhỏ hơn hoặc bằng lyl
Suy ra:x+y nhỏ hơn hoặc bằng lxl +lyl (1) ; -x-y nhỏ hơn hoặc bằng lxl+lyl
Suy ra:(x+y)lớn hơn hoạc bằng-(lxl+lyl) (2)
Từ (1) và (2) suy ra;-(lxl+lyl)nhỏ hơn hoặc bàng x+ynhor hơn hoặc bằng lxl+lyl
Vậy lx+yl nhỏ hơn hoặc bằng lxl+lyl
Chúc bn học tốt
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho x, y thuộc Q [ tập hợp số hữu tỉ ] , Chứng minh rằng
| x | + | y | lớn hơn hoặc = | x + y |
( Dấu " = " suy ra khi nào )
Các bạn giúp tớ giải bài tập nha
1. Cho a,b,c > 0
CM: a) 1 < a/b+c + b/a+c + c/a+b < 2
2. Cho x lớn hơn hoặc bằng y lớn hơn hoặc bằng 1
CMR: x + 1/x lớn hơn hoặc bằng y + 1/y
1)Cho P { x thuộc N* / x chia hết cho 5 và x lớn hơn hoặc bằng 500} Và Q { x thuộc N*/ x chia hết 11 và x lớn hơn hoặc bằng 487 }a) Tập hợp P giao Q bn phần tử b) Nếu viết tập hợp A sao cho tạp P và Q là tập con của A thì A có ít nhất bn phần tử2)Cho các số x 15^6.10^3.20^4 và y 3^6.5^!2.10+3^4.6^2.5^13a) Phân tích số x,y thành nhân tử b) Tìm ƯC có giá trị lớn nhất của x,yc) Tập ƯC ( x,y0 ) có bao nhiêu phần tử
Đọc tiếp
1)
Cho P = { x thuộc N* / x chia hết cho 5 và x lớn hơn hoặc bằng 500}
Và Q = { x thuộc N*/ x chia hết 11 và x lớn hơn hoặc bằng 487 }
a) Tập hợp P giao Q bn phần tử
b) Nếu viết tập hợp A sao cho tạp P và Q là tập con của A thì A có ít nhất bn phần tử
2)
Cho các số x= 15^6.10^3.20^4 và y= 3^6.5^!2.10+3^4.6^2.5^13
a) Phân tích số x,y thành nhân tử
b) Tìm ƯC có giá trị lớn nhất của x,y
c) Tập ƯC ( x,y0 ) có bao nhiêu phần tử
Tìm x ; y thuộc Z . Tính tổng của các số đó :
a) - 120 < x nhỏ hơn hoặc bằng -12
b) - 122 Nhỏ hơn hoặc bằng x < 100
c) - 250 nhỏ hơn hoặc bằng x nhỏ hơn hoặc bằng 0
d) - 30 nhỏ hơn hoặc bằng x nhỏ hơn hoặc bằng 250
huhu ! Giúp mình với các bạn ơi ! Ai nhanh mih tick nha !!!!!!
PLEASE !!!!!!!!!!
cho x,y,z là các số dương vả x+y+z nhỏ hơn hoặc bằng 1, cmr \(\sqrt{x^2+\frac{1}{x^2}}+\sqrt{y^2+\frac{1}{y^2}}+\sqrt{z^2+\frac{1}{z^2}}\) lớn hơn hoặc bằng \(\sqrt{82}\)
Đặt \(J=\sqrt{x^2+\frac{1}{x^2}}+\sqrt{y^2+\frac{1}{y^2}}+\sqrt{z^2+\frac{1}{z^2}}\) với \(\hept{\begin{cases}x,y,z>0\\x+y+z\le1\end{cases}}\left(i\right)\)
Áp dụng bất đẳng thức \(B.C.S\) cho hai bộ số thực không âm gồm có \(\left(x^2;\frac{1}{x^2}\right)\) và \(\left(1^2+9^2\right),\) ta có:
\(\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)\left(1^2+9^2\right)\ge\left(x+\frac{9}{x}\right)^2\)
\(\Rightarrow\) \(\sqrt{x^2+\frac{1}{x^2}}\ge\frac{1}{\sqrt{82}}\left(x+\frac{9}{x}\right)\) \(\left(1\right)\)
Đơn giản thiết lập hai bất đẳng thức còn lại theo vòng hoán vị \(y\rightarrow z\) , ta cũng có:
\(\sqrt{y^2+\frac{1}{y^2}}\ge\frac{1}{\sqrt{82}}\left(y+\frac{9}{y}\right)\) \(\left(2\right);\) \(\sqrt{z^2+\frac{1}{z^2}}\ge\frac{1}{\sqrt{82}}\left(z+\frac{9}{z}\right)\) \(\left(3\right)\)
Cộng từng vế các bđt \(\left(1\right);\) \(\left(2\right);\) và \(\left(3\right)\) , suy ra:
\(J\ge\frac{1}{\sqrt{82}}\left(x+y+z+\frac{9}{x}+\frac{9}{y}+\frac{9}{z}\right)\)
Ta có:
\(K=x+y+z+\frac{9}{x}+\frac{9}{y}+\frac{9}{z}\)
\(=\left(9x+\frac{1}{x}\right)+\left(9y+\frac{1}{y}\right)+\left(9z+\frac{1}{z}\right)+8\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)-8\left(x+y+z\right)\)
Khi đó, áp dụng bđt Cauchy đối với từng ba biểu thức đầu tiên, tiếp tục với bđt Cauchy-Swarz dạng Engel cho biểu thức thứ tư, chú ý rằng điều kiện đã cho \(\left(i\right)\) , ta có:
\(K\ge2\sqrt{9x.\frac{1}{x}}+2\sqrt{9y.\frac{1}{y}}+2\sqrt{9z.\frac{1}{z}}+\frac{72}{x+y+z}-8\left(x+y+z\right)\)
\(=6+6+6+72-8=82\)
Do đó, \(K\ge82\)
Suy ra \(J\ge\frac{82}{\sqrt{82}}=\sqrt{82}\) (đpcm)
Dấu \("="\) xảy ra \(\Leftrightarrow\) \(x=y=z=\frac{1}{3}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho x,y thuộc Q, chứng minh rằng:
a) |x + y| bé hơn hoặc bằng |x| + |y|
b) |x - y| lớn hơn hoặc bằng |x| - |y|
Giúp minh nha!
Cho x,y thuộc Q. Chứng tỏ rằng:
a) / x+y / bé hơn hoặc bằng /x/ + /y/
b) / x-y / lớn hơn hoặc bằng /x/ - /y/