Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:

\(\frac{x}{3}=\frac{y}{6}=\frac{z}{8}=\frac{3x}{9}=\frac{2y}{12}=\frac{3x-2y-z}{9-12-8}=\frac{20}{-11}\)

=>x=60/-11; y=120/-11; z=160/-11

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có

\(\frac{x}{3}=\frac{y}{6}=\frac{z}{8}=\frac{3x-2y-z}{3\times3-2\times6-8}=\frac{20}{-11}\)

Do đó: \(x=\frac{-60}{11}\), \(y=\frac{-120}{11}\),\(z=\frac{-160}{11}\)

\(\frac{x}{12}=\frac{y}{9}=\frac{z}{5}\Rightarrow x=12k;y=9k;z=5k\Rightarrow x.y.z=540.k^3=20\Rightarrow k^3=\frac{1}{27};\)

\(\Rightarrow k=\frac{1}{3}\Rightarrow x=4;y=3;z=\frac{5}{3}\)

            x/12 = y/9 = z/5 và x . y . z = 20

            x/12 = y/9 = z/5 = k

suy ra : x/12 = k suy ra : x = 12 . k

             y/9  = k suy ra : y = 9 . k

             z/5  = k suy ra : z = 5 . k

ta có : x . y . z = 20 suy ra 12k . 9k . 5k = 20

                                                 540k³   = 20

                                                       k³   = 20 : 540

                                                       k³   = 1/27

                                                       k³   = 1/3³

                                                       k       =   1/3

vì k = 1/3 ta có :

x = 1/3 . 12 = 4

y = 1/3 . 9   = 3

z = 1/3 . 5   = 5/3

vậy x = 4 và y = 3 và z = 5/3

k mình nha bạnMinami Kotouri

đề bài có sai ko bn? Nhi nghĩ x.y.x phải là + hoặc - chứ.
 

Không có sai đề đâu bạn , đề đúng mà

\(P=\frac{x}{xy+x+1}+\frac{y}{yz+y+1}+\frac{z}{xz+z+1}\)

\(=\frac{xz}{xyz+xz+z}+\frac{xyz}{xyz^2+xyz+xz}+\frac{z}{xz+z+1}\)(do \(xyz=1\))

\(=\frac{xz}{xz+z+1}+\frac{1}{z+1+xz}+\frac{z}{xz+z+1}\)(do \(xyz=1\))

\(=\frac{xz+z+1}{xz+z+1}=1\)

Ta có 

  \(\frac{x}{2}=\frac{y}{4}=\frac{3z}{5}\)\(\Rightarrow\)\(\frac{3x}{6}=\frac{3y}{12}=\frac{3z}{5}\)

Từ \(\frac{3x}{6}=\frac{3y}{12}=\frac{3z}{5}\)theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có :

    \(\frac{3x}{6}=\frac{3y}{12}=\frac{3z}{5}=\frac{3x-3y+3z}{6-12+5}=\frac{3\left(x-y+z\right)}{-1}=-15\left(x-y+z=5\right)\) 

Suy ra

  \(\frac{x}{2}=-15\Rightarrow x=-15.2\Rightarrow x=-30\)

  \(\frac{y}{4}=-15\Rightarrow y=-15.4\Rightarrow y=-60\)

  \(\frac{3z}{5}=-15\Rightarrow3z=-15.5\Rightarrow z=-75\div3\Rightarrow z=-25\)

               Vậy \(x=-30;y=-60;z=-25\)

Xét x + y + z = 0

\(\Rightarrow1\hept{\begin{cases}x+y=-z\\y+z=-x\\z+x=-y\end{cases}}\)

Thế vào dãy tỷ số phía dưới thì được

- 2 = - 2 = - 2 (đúng)

Thế ngược lên P ta được P = - 1

Xét x + y + z \(\ne\)0

\(\frac{x+y-z}{z}=\frac{x-y+z}{y}=\frac{-x+y+z}{x}=\frac{x+y+z}{x+y+z}=1\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+y=2z\\y+z=2x\\z+x=2y\end{cases}}\)

Thế lên P ta được

\(P=\frac{2x.2y.2z}{x.y.z}=8\) 

Ủa không phải cái phân thức thứ 3 là (- x + y + z)/x sao???

à,đúng rồi bạn,mk viết thiếu đề,mong bạn giúp đỡ

Đặt: \(\frac{x}{12}=\frac{y}{9}=\frac{z}{5}=k\Rightarrow x=12k;y=9k;z=5k\)

Có: xyz=20

=>\(12k\cdot9k\cdot5k=20\)

=>\(k^3=\frac{1}{27}\)

=>\(k=\frac{1}{3}\)

=>\(\begin{cases}x=4\\y=3\\z=\frac{5}{3}\end{cases}\)

Đặt: \(\frac{x}{12}=\frac{y}{9}=\frac{z}{5}=k\)

\(\Rightarrow\begin{cases}x=12k\\y=9k\\z=5k\end{cases}\)

Mà xyz = 20 => 12k.9k.5k = 20 => 540k³ = 20 

=> k³ = \(\frac{1}{27}\)

=> k = \(\frac{1}{3}\)

\(\Rightarrow\begin{cases}x=4\\y=3\\z=\frac{5}{3}\end{cases}\)