Nếu x = y thì 2^x-y = 1 => 2^x-y - 1 = 0 => 2^y.(2^x-y - 1) = 0 < 256 

=> x khác y => 2^x-y - 1 là số lẻ

ta có: 2^y.(2^x-y - 1) = 256 = 2⁸ = 2⁸.1 => 2^y = 2⁸ và 2^x-y - 1 = 1

=> y = 8 và 2^x-y = 2 = 2¹ => x - y = 1 => x = y + 1 = 8 + 1 = 9

Vậy x = 9 ; y = 8

Nếu x = y thì 2^x-y = 1 => 2^x-y - 1 = 0 => 2^y.(2^x-y - 1) = 0 < 256 

=> x \(\ne\) y => 2^x-y - 1 là số lẻ

ta có: 2^y.(2^x-y - 1) = 256 = 2⁸ = 2⁸.1 => 2^y = 2⁸ và 2^x-y - 1 = 1

=> y = 8 và 2^x-y = 2 = 2¹ => x - y = 1 => x = y + 1 = 8 + 1 = 9

Vậy x = 9        ;        y = 8

Cách này hơi lâu 1 chút nhưng vẫn ra nhé @@:

2^x-2^y=256 => 2^y.(2^x-y-1)=2⁸

Vì x,y nguyên dương mà 2^x-256=2^y nên x>y suy ra x-y>0

Khi có 2^x-y chẵn nên 2^x-y-1 lẻ

Mà 2^y.(2^x-y-1)=2⁸ nên 2^x=2⁸ và 2^x-y-1 =1

( chố này có thể hiểu là vế phải bằng 2^8 nên khi phân tích vế trái ra thừa số nguyên tố chứa toàn lũy thừa của 2 nên không thể có thừa số lẻ nên suy ra 1 trong 2 thừa số bằng 1)

Đù sao chữ ở bài nhỏ thế @@

moi hok lop 6

9 va 8

nha ban

9 vs 8 nka bn

a, 2^x + 2^y = 2^x+y

=> 2^x+y - 2^x - 2^y = 0

=> 2^x(2^y - 1) - (2^y - 1) = 1

=> (2^x - 1)(2^y - 1) = 1

=> \(\hept{\begin{cases}2^x-1=1\\2^y-1=1\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2^x=2\\2^y=2\end{cases}\Rightarrow}x=y=1}\)

b, 2^x - 2^y = 256

=> 2^y(2^x-y  -1) = 2⁸

Dễ thấy x khác y, ta xét 2 trường hợp:

+ Nếu x-y=1 => x=9,y=8

+ Nếu x - y lớn hoặc bằng 2 thì 2^m-n - 1 là số lẻ lớn hơn 1, khi đó vế trái chứa thừa số nguyên tố khác 2, mà vế trái chỉ chứa thừa số nguyên tố 2 suy ra trường hợp này không xảy ra

Vậy x = 9, y = 8