Cho hình vuông ABCD . Điểm M chạy trên đoạn thẳng BD.Kẻ ME vuông góc với AB(E thuộc AB),MF vuông góc với AD(F thuộc AD).
a)Tìm quỹ tích giao điểm N của CF và DE.
b) Chứng minh rằng các đường thẳng CM,BF,DE đồng qui tại 1 điểm.
Những câu hỏi liên quan
1. Trên đương chéo BD của hình vuông ABCD lấy một điểm M . Từ M vẽ đường thẳng ME vuông góc với AB, MF vuông góc với AD( E thuộc AB, F thuộc AD).Chứng minh rằng : ba đường thẳng BF,CM và DE đồng quy
15 tháng 10 2023 lúc 14:32
Cho hình vuông ABCD cạnh a. M là 1 điểm tùy ý trên đường chéo BD. Kẻ ME vuông góc với AB, MF vuông góc với AD ( E thuộc AB, F thuộc AD).
1.Chứng minh rằng: DE = CF
2.Chứng minh rằng DE, BF, CM đồng quy.
3.Xác định vị trí của M trên cạnh BD để diện tích của AEMF lớn nhất
Xem chi tiết
Cho hình vuông ABCD, có đọ dài cạnh AB bằng a. M là một điểm tùy ý trên đường chéo BD.Kẻ ME,MF lần lược vuông góc với AB và AD (E thuộc AB, E thuộc AD).
a) Chứng minh DE = CF
b) Chứng minh ba đường thẳng DE, BF, CM đồng quy
c) Xác định vị trí của điểm M để diện tích tứ giác AEMF lớn nhất
Giúp mình với mình cần gấp,mình cảm ơn
Cho hình vuông ABCD. Từ điểm M thuộc đường chéo BD, kẻ ME vuông góc với AB (E thuộc AB) và MF vuông góc với AD (F thuộc AD). Chứng minh rằng ba đường thẳng DE,FB,CM đồng quy?
Xin các thầy cô trong OLM và các bạn giúp em giải bài toán này!
Cho hình vuông ABCD. M là một điểm trên đường chéo BD. Kẻ ME và MF vuông góc với AB và AD.
a) Chứng minh hai đoạn thẳng DE và CF bằng nhau và vuông góc với nhau.
b) Chứng minh ba đường thẳng DE, BF và CM đồng quy.
c) Xác định vị trí của điểm M để tứ giác AEMF có diện tích lớn nhất.
Câu hỏi của Kunzy Nguyễn - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo tại đây nhé.
Đúng 0
Bình luận (0)
cô Quản Lý Hoàng Thị Thu Huyền ơi cô bảo tham khảo ở đâu thế ạ ? sao em ko thấy đường link hay bài đăng j vậy
cho hình vuông ABCD, lấy điểm M bất kỳ trên đoạn BD. Kẻ ME vuông góc với AB và kẻ MF vuông góc với AD. Chứng minh 3 đường thẳng DE, BF và CM đồng quy
Cho hình vuông ABCD từ điểm M thuộc đường chéo BD kẻ ME vuông góc với AB và MF vuông góc với AD . chứng minh
a, DE=CF và DE vuông góc CF
b, CM =EF và CM vuông góc EF
a) Ta có: ABCD là hình vuông
nên DB là tia phân giác của \(\widehat{ADC}\)
\(\Leftrightarrow\widehat{ADB}=\widehat{CDB}=45^0\)
hay \(\widehat{FDM}=45^0\)
Xét ΔMFD vuông tại F có \(\widehat{FDM}=45^0\)(cmt)
nên ΔMFD vuông cân tại F
Suy ra: FM=FD(1)
Xét tứ giác AEMF có
\(\widehat{EAF}=90^0\)
\(\widehat{AFM}=90^0\)
\(\widehat{AEM}=90^0\)
Do đó: AEMF là hình chữ nhật
Suy ra: AE=MF(2)
Từ (1) và (2) suy ra AE=DF
Xét ΔAED vuông tại A và ΔDFC vuông tại F có
AE=DF
AD=DC
Do đó: ΔAED=ΔDFC
Suy ra: DE=CF
Đúng 1
Bình luận (0)
a, AEMF là hình chữ nhật nên AE=FM
ΔDFM vuông cân tại F suy ra FM=DF
⇒AE=DFsuy ra ΔADE=ΔDCF
⇒DE=CF
b, Tương tự câu a, dễ thấy AF=BE
⇒ΔABF=ΔBCE
⇒ABF^=BCE^ nên BF vuông góc CE
Gọi H là giao điểm của BFvà DE
⇒H là trực tâm của tam giác CEF
Gọi N là giao điểm của BCvà MF
CN=DF=AEvà MN=EM=AF
ΔAEF=ΔCMN
⇒ˆAEF=ˆMCN
⇒CM⊥EF
Đúng 0
Bình luận (0)
1/Cho hình vuông ABCD. M là một điểm tùy ý trên đường chéo BD, vẽ ME thẳng góc AB và MF thẳng góc AD. (E, F thuộc AB và AD)
a/C/m DE = CF.
b/C/m 3 đường thẳng DE, BF và CM đồng qui.
c/Xác định vị trí của M trên BD để diện tích tứ giác AEMF lớn nhất. Tính giá trị lớn nhất đó theo a là độ dài cạnh hình vuông ABCD.
a. Dễ thấy \(AEMF\)là hình chữ nhật \(\Rightarrow\) \(AE=FM\)
Dễ thấy \(\Delta DFM\) vuông cân tại F \(\Rightarrow FM=DF\)
\(\Rightarrow AE=DF\) \(\Rightarrow\)tam giác vuông ADE bằng tam giác vuông DCF ( \(AE=DF;AD=DC\) \(\Rightarrow\) \(DE=CF\)
tg vuông ADE = tg vuông DCF => ^ADE = ^DCF => DE vuông góc CF (1) ( vì đã có AD vuông góc DC)
b) Tương tự câu a) dễ thấy AF = BE => tg vuông ABF = tg vuông BCE => ^ABF = ^BCE => BF vuông góc CE ( vì đã có AB vuông góc BC) (2)
Gọi H là giao điểm của BF và DE
Từ (1) ở câu a) và (2) => H là trực tâm của tg CEF
Mặt khác gọi N là giao điểm của BC và MF. dễ thấy CN = DF = AE: MN = EM = A F => tg vuông AEF = tg vuông CMN => ^AEF = ^MCN => CM vuông góc EF ( vì đã có CN vuông góc AE) => CM là đường cao thuộc đỉnh C của tg CE F => CM phải đi qua trực tâm H => 3 đường thẳng DE;BF,CM đồng quy tại H
c) Dễ thấy AE + EM = AE + EB = AB = không đổi
(AE - EM)^2 >=0 <=> AE^2 + EM^2 >= 2AE.EM <=> (AE + EM)^2 >=4AE.EM <=> [(AE + EM)/2]^2 >= AE.EM <=> AB^2/4 >=S(AEM F)
Vậy S(AEM F ) max khi AE = EM => M trùng tâm O của hình vuông ABCD
Đúng 1
Bình luận (0)
Câu hỏi của Kunzy Nguyễn - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo tại đây nhé.
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
cho hình vuông ABCD , M là 1 điiểm thuộc đường chéo BD , kẻ ME vuông góc với AB, MF vuông góc với AD
a) chứng minh DE vuông góc với CF ,EF=CM
b) chứng minh các đoạn CM,BF,DE đồng quy