\(A=\frac{x^2-2x+2007}{2007x^2}=\frac{2006}{2007^2}+\frac{x^2-4014x+2007^2}{2007^2x^2}=\frac{2006}{2007^2}+\frac{\left(x-2007\right)^2}{2007^2x^2}\ge\frac{2006}{2007^2}\)

Dấu ''='' xảy ra \(\Leftrightarrow\) x = 2007

\(A=\frac{2007x^2-2x.2007+2007^2}{2007x^2}\)

\(=\frac{x^2-2x.2007+2007^2}{2007x^2}+\frac{2006x^2}{2007x^2}\)

\(=\frac{\left(x-2007\right)^2}{2007x^2}+\frac{2006}{2007}\ge\frac{2006}{2007}\)

A min =\(\frac{2006}{2007}\)khi \(x-2007=0\) hay \(x=2007\)

Cảm ơn 2 e thân iu 

Đành chơi trò như này vậy:

\(A=\frac{x^2-3x+2019}{x^2}=1-\frac{3}{x}+\frac{2019}{x^2}\)

Đặt \(a=\frac{1}{x}\)

Khi đó:\(A=2019a^2-3a+1=2019\left(a^2-2\cdot\frac{3}{4038}\cdot a+\frac{9}{4038^2}\right)+\frac{2689}{2692}\)

\(=2019\left(a-\frac{3}{4038}\right)^2+\frac{2689}{2692}\ge\frac{2689}{2692}\)

Đẳng thức xảy ra tại a=¹/₁₃₄₆

a, \(A=\left(\frac{4}{2x+1}+\frac{4x-3}{\left(x^2+1\right)\left(2x+1\right)}\right)\frac{x^2+1}{x^2+2}\)

\(=\left(\frac{4\left(x^2+1\right)}{\left(2x+1\right)\left(x^2+1\right)}+\frac{4x-3}{\left(x^2+1\right)\left(2x+1\right)}\right)\frac{x^2+1}{x^2+2}\)

\(=\left(\frac{4x^2+4+4x-3}{\left(x^2+1\right)\left(2x+1\right)}\right)\frac{x^2+1}{x^2+2}\)

\(=\frac{\left(2x+1\right)^2}{\left(x^2+1\right)\left(2x+1\right)}\frac{x^2+1}{x^2+2}=\frac{2x+1}{x^2+2}\)

điều kiện là j bạn :)

Chắc là tự tìm đk đó Nguyễn Ngọc Sáng 

Đặt \(A=\frac{x^2-2x+2007}{2007x^2}=\frac{1}{x^2}-\frac{2}{2007x}+\frac{1}{2007}\)

Lại đặt \(t=x^2,t\ge0\)

Suy ra \(A=t^2-\frac{2}{2007}t+\frac{1}{2007}\)

Tới đây bài toán đưa về tìm giá trị nhỏ nhất của đa thức bậc 2

Đặt t = 1/x nhé

sao kết quả ra xấu quá z bạn, không ra gì hết

a)\(\frac{x^2+4}{x^2}+\frac{4}{x+1}\left(\frac{1}{x}+1\right)\)

\(=\frac{x^2+4}{x^2}+\frac{4}{x+1}.\frac{x+1}{x}\)

\(=\frac{x^2+4}{x^2}+\frac{4}{x}\)

\(=\frac{x^2+4x+4}{x^2}\)

\(\left(\frac{x+2}{x}\right)^2\)

=>phép chia = 1 với mọi x # 0 và x#-1

b)Cm tương tự

khó quá

Ta thấy A gồm có 99 số hạng nên ta nhóm mỗi nhóm 3 số hạng.

Ta có: A = 1 + 5 + 5² + 5³ + 5⁴ + 5⁵ +...+ 5⁹⁷ + 5⁹⁸ + 5⁹⁹

             = (1 + 5 + 5² )+ (5³ + 5⁴ + 5⁵ )+...+( 5⁹⁷ + 5⁹⁸ + 5⁹⁹ )

             =(1 + 5 + 5² )+ 5³(1 + 5 + 5² ) +...+ 5⁹⁷(1 + 5 + 5² )

             = ( 1 + 5 + 5²)(1 + 5³+....+5⁹⁷)

             = 31(1 + 5³+....+5⁹⁷)

Vì có một thừa số là 31 nên A chia hết cho 31.

 P/s Đừng để ý câu trả lời của mình

2.

a/\(A=5-I2x-1I\)

Ta thấy: \(I2x-1I\ge0,\forall x\)

nên\(5-I2x-1I\le5\)

\(A=5\)

\(\Leftrightarrow5-I2x-1I=5\)

\(\Leftrightarrow I2x-1I=0\)

\(\Leftrightarrow2x=1\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)

Vậy GTLN của \(A=5\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)

b/\(B=\frac{1}{Ix-2I+3}\)

Ta thấy : \(Ix-2I\ge0,\forall x\)

nên \(Ix-2I+3\ge3,\forall x\)

\(\Rightarrow B=\frac{1}{Ix-2I+3}\le\frac{1}{3}\)

\(B=\frac{1}{3}\)

\(\Leftrightarrow B=\frac{1}{Ix-2I+3}=\frac{1}{3}\)

\(\Leftrightarrow Ix-2I+3=3\)

\(\Leftrightarrow Ix-2I=0\)

\(\Leftrightarrow x=2\)

Vậy GTLN của\(A=\frac{1}{3}\Leftrightarrow x=2\)