Trong tam giác AD₁E, có AD = AE(gt)  nên tam giác AD₁E là tam giác cân tại A

mà Â =50^o => góc AD₁E = \(\frac{180^0-Â}{2}=\frac{180^0-50^0}{2}=\frac{130^0}{2}=65^0\)(1)

Tam giác ABC cân tại A=> góc ABC \(=\frac{180^0-Â}{2}=\frac{180^0-50^0}{2}=\frac{130^0}{2}=65^0\)(2)

Từ (1), (2) => góc AD₁E = ABC nên tứ giác BDEC là hình thang (ở vị trí đ/vị)

mà  góc D₁ +D₂ =180⁰ ( kề bù), do đó D₂ = 180⁰ - D₁ = 180⁰ - 65⁰ = 115⁰

Vậy góc D trong tứ giác BDEC = 115⁰

a, Vì AD = AE nên \(\Rightarrow\Delta ADE\)là tam giác cân tại A 

\(\Rightarrow gócADE\)\(=\frac{180^o-A}{2}\)

Vì \(\Delta ABC\)cân tại A nên

Góc CBA = \(\frac{180^o-A}{2}\)

\(\Rightarrow ADE=CBA\)( mà 2 góc này nằm trong vị trí so le trong )

\(\Rightarrow\)\(DE//BC\)

Mà \(ABC=ACB\)(Vì tam giác ABC cân tại A ) 

\(\Rightarrow\)Tứ giác BDEC là hình thang cân

b, 

Ta có :

^A \(=70^o\)\(\Rightarrow\)^B=^C =\(55^O\)

\(\Rightarrow BDE=CED=\frac{\left(360-2\cdot55\right)}{2}=125^O\)

a) Xét ΔABC có 

\(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\left(AB=AC;AD=AE\right)\)

D\(\in\)AB(gt)

E\(\in\)AC(gt)

Do đó: DE//BC(Định lí Ta lét đảo)

Xét tứ giác BDEC có DE//BC(cmt)

nên BDEC là hình thang(Định nghĩa hình thang)

Hình thang BDEC(DE//BC) có \(\widehat{B}=\widehat{C}\)(ΔABC cân tại A)

nên BDEC là hình thang cân(Dấu hiệu nhận biết hình thang cân)

a) Ta xét: Tam giác ADE có: AD = AE

=> Tam giác ADE cân tại A

\(\Rightarrow\widehat{AED}=\widehat{ACB}\)

=> DE//BC

Ta xét: Tứ giác DECB có: DE//BC

\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)

=> BDEC là hình thang cân

b) \(\widehat{ABC}=\frac{1}{2}\left(180^o-50^o\right)=65^o\)

\(\widehat{ACB}=\widehat{ABC}=65^o\)

\(\widehat{DEC}=180^o-65^o=115^o\)

\(\widehat{EDB}=\widehat{EDC}=115^o\)

Mà hai góc ở vị trí đồng vị ⇒ DE // BC

⇒ Tứ giác DECB là hình thang.

Mà hai góc ở đáy B và C bằng nhau nên hình thang DECB là hình thang cân.

b)