Cho một số tự nhiên M có 4 chữ số . Khi viết theo thứ tự ngược lại được số tự nhiên N . Biết rằng N gấp 3 lần M
a) Số M có chia hết cho 3 không ? b) Số N có chia hết cho 27 không ? c ) Hãy phát biểu nhận xét tổng quát !
Cho 102 số tự nhiên bất kỳ. Chứng minh rằng tồn tại 2 số trong 102 số đã cho mà chúng có tổng hoặc hiệu chia hết cho 200
Tìm 1 số có 2 chữ số. Biết chữ số hàng chục bàng hiệu giữa số đó và số viết theo thứ tự ngược lại
Cho số tự nhiên M. Người ta đổi chỗ các chữ số của M để được số N gấp 3 lần số M. Chứng minh rằng số N chia hết cho 27
1. Một số tự nhiên khi chia cho 12 được số dư là 8. Hỏi :
a, Số đó có chia hết cho 4 hay không ?
b,Số đó có chia hết cho 6 không ?
2. Một số tự nhiên a khi chia cho 15 thì dư 12 .
a,Viết dạng tổng quát của số a.
b,Số a có chia hết cho 3 hay không ?
3.Hãy chứng minh:
a.Tổng 4 số tự nhiên liên tiếp không chia hết cho 4 .
b.Tổng của 1 số tự nhiên với số đó viết theo thứ tự ngược lại chia hết cho 11.
1. a chia cho 12 dư 8
=>a=12.k+8
=> a chia hết cho 4(vì cả 2 12.k và 8 đều chia hết cho 4)
a không chia hết cho 6 vì số 12.k chia hết cho 6 và 8 không chia hết cho 6.
Cho M là một số có ba chữ số và N là số có ba chữ số viết theo thứ tự ngược lại của M và biết M>N . Hãy chứng tỏ rằng hiệu của M và N chia hết cho 3.
1)Tìm số tự nhiên có bốn chữ số,sao cho khi nhân số đó với 4 ta được số gồm bốn chữ số ấy viết theo thứ tự ngược lại
2)Tìm số tự nhiên có ba chữ số,biết rằng số đó vừa chia hết cho 5 vừa chia hết cho 9,hiệu giữa số đó với số viết theo thứ tự ngược lại bằng 297
Gọi số cần tìm là abc số viết ngược lại là cba. Ta có :
abc - cba = 297
=> 100a + 10b + c - (100c + 10b + a) = 297
=> 99a - 99c = 297
=> a - c = 297/99 = 3.
Vì abc chia hết cho 45 => abc chia hết cho 5 và 9 => c = 5.
=> a = 3 + c = 3 + 5 = 8.
Xét số 8b5 (có gạch đầu) chia hết cho 9
=> 8+ b + 5 chia hết cho 9
=> 13 + b chia hết cho 9
=> b = 5.
Vậy số thỏa mãn đề bài cần tìm là 855.
giả sử số đó là abcd
abcd x 9 = dcba
ta có vì abcd và dcba là số có 4 chữ số
nên ta có : a.10^3 x 9 = d.10^3 => a =1 => d =9
**Xét abcd : vì a =1 => b x 9 < số có 2 chữ số => b=1 hoặc b=0
với b =1 thì 11c9 x 9 = 9c11
vì b=1 =>11c9 x 9 có c x 9 là số bé hơn 2 chữ số => c =1 hoặc c =0 => vô lý
với b = 0 thì 10c9 x 9 = 9c01 =>c = 8
=> 1089 x 9 = 9801 Gọi số cần tìm là abcd ( a # 0). Theo giả thiết: abcd *9=dbca
Nhận xét được luôn là a= 1 (vì từ 2 trở đi thì kết quả đã là số có 5 chữ số rồi nhỉ?). a=1 và nhận xét thêm là 1*9= 9 là số lớn nhất có thể của d rồi nên d=9. Vậy phép nhân b*9 không được nhớ vào phép a*9 nên b=1 hoặc b=0. Với b=1 thì lập luận c*9 rồi cộng với 8 phải có tận cùng là 1 thì c=7. Thử lại thấy 1179*9= 10611!! không hợp lý. Vậy loại b=1. Với b=0 ta lại nhận xét c*9 rồi cộng với 8 phải là số có tận cùng là 0 nên c=8. Thử lại thấy: 1089*9= 9801. Vậy đây là kết quả cần tìm Goi số cần tìm là abcd, theo đề bài ta có :
abcd
x 9
dcba
Từ trên ta suy ra : 9 nhân a hàng nghìn phải là số có 1 chữ số ở tích là d, và 9 nhân b hàng trăm không có nhớ. Từ đó ta tính được :
Vậy : a = 1, b = 0 , c = 2 , d = 9
Ta có phép tính đúng là : 1209 x 9 = 9021 vì số có 4 chữ số khi nhân 9 vẫn có 4 chữ số ---> số đầu chắc chắn phải là 1
vậy, số cuối bắt buộc phải = 9
số thứ 2 sau khi nhân 9 bắt buộc phải có 1 chữ số và ko được nhớ ---> số thứ 2 là 0
kết quả chia hết cho 9 ---> số thứ 3 phải là 9
đáp số: 1089
Cho A là số tự nhiên có 3 chữ số .Viết các chữ số của A theo thứ tự ngược lại ta được số tự nhiên B.Hỏi hiệu 2 số đó có chia hết cho 3 không?Tại sao?
Cho A là số tự nhiên có 3 chữ số. Viết các chữ số của A theo thứ tự ngược lại được số tự nhiên B (A > B). Hỏi hiệu của 2 số đó có chia hết 9 không?
Gọi số A là abc. Theo đề ta có :
\(A-B=\overline{abc}-\overline{cba}=\left(a-c\right)\cdot100+c-a=a\cdot100-c\cdot100+c-a=99\cdot a-99\cdot c\)
Mà 99 chia hết cho 9
Nên hiệu hai số A và B chia hết cho 9
Bài làm:
Đặt số tự nhiên bất kì đó là: \(A=\overline{abc}\) với \(\hept{\begin{cases}a>0\\b,c\ge0\end{cases}}\)
Khi đó \(B=\overline{cba}\)
Xét hiệu \(A-B=\overline{abc}-\overline{cba}\)
\(=100a+10b+c-100c-10b-a\)
\(=99a-99c=99\left(a-c\right)\)
Vì 99 chia hết cho 99 => 99(a-c) chia hết cho 99
=> A - B chia hết cho 99
Cho a là 1 số tự nhiên có 3 chữ số . Viết các chữ số của a theo thứ tự ngược lại ta được số tự nhiên b . Hỏi hiệu của 2 số đó có chia hết cho 3 không ? Giải thích tại sao ?
có chia hết nhưng không biết tại sao phải tùy thuộc và việc a và b chia hết cho 3
Cho A là số tự nhiên có 3 chữ số . Viết các chữ số của a theo thứ tự ngược lại được soos tự nhiên b . Hỏi hiệu của 2 số đó chia hết cho 3 hay không ? Vì sao ?
1.Một số tự nhiên có chữ số đầu tiên lớn hơn chữ số hàng đơn vị. Khi viết số đó theo thứ tự ngược lại thì được số mới kém số cũ là một trong ba số 2002, 2003, 2004. Hiệu của chúng là số nào trong ba số đó
2. Cho số abc không chia hết cho 3 phải số này liên tiếp nhau ít nhất mấy lần để được một số chia hết cho 3
3.Cho biểu thức A=1494.1495.1496
Không thực hiện phép tính, giải thích vì sao:
a) A chia hết cho 8
b) A chia hết cho 495
4. Chứng minh rằng vs n€ N thì các số sau chia hết cho 9
a) 10^n - 1
b) 10^n + 8
5. Tìm điều kiện của n€N để cho số 10^n - 1 chia hết cho 9 và 11