a) 2006²⁰⁰⁶ - 2006²⁰⁰⁵ = 2006²⁰⁰⁵ x 2006 - 2006²⁰⁰⁵ = 2006²⁰⁰⁵ x (2006 - 1) = 2006²⁰⁰⁵ x 2005 chia hết cho 2005  => 2006²⁰⁰⁶ - 2006²⁰⁰⁵ chia hết cho 2005.

b) 79^m+1 - 79^m = 79^m x 79 - 79^m = 79^m x (79 - 1) = 79^m x 78 chia hết cho 78  => 79^m+1 - 79^m  chia hết cho 78.

c) 25⁷ + 5¹³ = (5²)⁷ + 5¹³ = 5¹⁴ + 5¹³ = 5¹² x 5 x (5 + 1)  = 5¹² x 5 x 6 = 5¹² x 30 chia hết cho 30  => 25⁷ + 5¹³ chia hết cho 30.

d) 10⁶ - 5⁷ = (2 x 5)⁶ - 5⁷ = 2⁶ x 5⁶ - 5⁷ = 5⁶ x (2⁶ - 5) = 5⁶ x (64 - 5) = 5⁶ x 49 chia hết cho 49  => 10⁶ - 5⁷ chia hết cho 49.

e) 7¹⁰ - 7⁹ - 7⁸ = 7⁸ x (7² - 7 - 1) = 7⁸ x (49 - 7 - 1) = 7⁸ x 41 chia hết cho 41  => 7¹⁰ - 7⁹ - 7⁸ chia hết cho 41.

f)81⁷ - 27⁹ - 9¹³ = (3⁴)⁷ - (3³)⁹ - (3²)¹³ = 3²⁸ - 3²⁷ - 3²⁶ = 3²⁴ x 3² x (3² - 3 - 1) = 3²⁴ x 9 x 5 = 3²⁴ x 45 chia hết cho 45  => 81⁷ - 27⁹ - 9¹³ chia hết cho 45.

Cảm ơn

5) 4¹³+32⁵-8⁸ =(2²)¹³+(2⁵)⁵-(2³)⁸ =2²⁶+2²⁵-2²⁴ =2²⁴(2²+2-1) =2²⁴.5 chia hết cho 5

6) \(2006^{1000}+2006^{999}=2006^{999}.\left(2006+1\right)=2006^{999}.2007\) chia hêt cho 2007

5) \(4^{13}+32^5-8^8=2^{26}+2^{25}-2^{24}=2^{24}.4+2^{24}.2-2^{24}.1=2^{24}.\left(4+2-1\right)=2^{24}.5\)

6) \(2006^{1000}+2006^{999}=2006^{999}.2006+2006^{999}.1=2006^{999}\left(2006+1\right)=2006^{999}.2007\)

B=2006+2006^2+...+2006^9+2006^10

=2006(1+2006)+...+2006^9(1+2006)

=2007(2006+...+2006^9)  chia hết cho 2007

=>2006B=2006²+2006³+...+2006¹⁰+2006¹¹

=>2006B-B=2006²+2006³+...+2006¹⁰+2006¹¹-2006-2006²-...-2006⁹-2006¹⁰

=>2005B=2006¹¹-2006

=>B=\(\frac{2006^{11}-2006}{2005}\)

1/tính giá trị biểu thức

A=15.3^14+4*2^75 phần 9^8

thêm bài này

A = 2006 + 2006² + 2006³ + .... + 2006¹⁰  

A có số số hạng : ( 10 - 1 ) : 1 + 1 = 10 ssh . Ta chia A thành 5 cặp , mỗi cặp có 2 số . 

=> A = ( 2006 + 2006² ) + ( 2006³ + 2006⁴ ) + .... + ( 2006⁹ + 2006¹⁰ ) 

     A =  2006 . ( 1 + 2006 ) +  2006³ . ( 1 + 2006 ) + .... + 2006⁹ . ( 1 + 2006 ) 

     A = 2006 . 2007 + 2006³ . 2007 + ... + 2006⁹ . 2007 

     A = 2007 . ( 2006 + 2006³ + ... + 2006⁹ ) 

  =>  A \(⋮\) 2007 ( đpcm ) 

Bài 1: Đề sai

Bài 2: (n+2005^2006)x(n+2006^2005)

Nhận thấy các số có tận cùng = 5 thì nhân cho chính nó cũng có tận cùng = 5 => 2005²⁰⁰⁶ có tận cùng = 5

Các số có tận cùng bằng 6 thì nhân cho chính nó bao nhiên lần cũng có tận cùng bằng 6 => 2006²⁰⁰⁵có tận cùng =6.

ta có n có 2 trường hợp: TH1: n là số lẻ

Nếu n là lẻ thì n+2005²⁰⁰⁶ là chẵn

n+2006²⁰⁰⁵ là lẻ 

mà chẵn x lẻ= chẵn

TH1: (n+2005²⁰⁰⁶)x(n+2006²⁰⁰⁵⁾ chia hết cho 2

TH2: n= chẵn

Nếu là chẵn thì n+2005²⁰⁰⁶ là lẻ

n+2006²⁰⁰⁵ là chẵn

mà chẵn x lẻ cũng =  chẵn

TH2: (n+2005²⁰⁰⁶)x(n+2006²⁰⁰⁵) chai hết cho 2.

Ta thấy trong mọi trường hợp(n+2005^2006)×(n+2006^2005)đều chia hết cho 2   ĐPCM

đề ròi quên phần bb là cmr ko tồn tại n thuộc N để n^2+1=300...0

sai bố vả vỡ mồm đề hẳn hoi

đề cương bài giảng số học :khó vl, cô giáo giao về nhà làm đội tuyển toán

Cm A=76(3^2005+3^2004+...+3^2+4)+38 chia hết cho 3^2006

Giúp mk vs