5⁸ đồng dư với 5⁴ ( mod 10 000)

5¹⁹⁹⁴ = (5⁸)²⁴⁹.5² 

(5⁸)²⁴⁹ đồng dư với (5⁴)²⁴⁹ = 5⁹⁹⁶ = (5⁸)¹²⁴.5⁴ (mod 10 000)

(5⁸)¹²⁴ đồng dư với (5⁴)¹²⁴ (mod 10 000)

(5⁴)¹²⁴ = 5⁴⁹⁶ = (5⁸)⁶² đồng dư với (5⁴)⁶² (mod 10 000)

(5⁴)⁶² = 5²⁴⁸ = (5⁸)³¹ đồng dư với (5⁴)³¹ (mod 10 000)

(5⁴)³¹  = 5¹²⁴ = (5⁸)¹⁵.5⁴  đồng dư với (5⁴)¹⁵.5⁴ (mod 10 000)

(5⁴)¹⁵.5⁴ = 5⁶⁴ đồng dư với (5⁴)⁸ = (5⁸)⁴ đồng dư với (5⁴)⁴ = (5⁸)² đồng dư với (5⁴)² (mod 10 000)

(5⁴)² = 5⁸ đồng dư với 5⁴ (mod 10 000)

Vậy (5⁸)²⁴⁹ đồng dư với 5⁴.5⁴ = 5⁸ (mod 10 000) ; đồng dư với 5⁴ (mod 10 000)

=> 5¹⁹⁹⁴ đồng dư với 5⁴.5² = 5⁶ (mod 10 000) 

5⁶ đồng dư với 5 625 (mod 10 000)

=> 5¹⁹⁹⁴ có 4 chữ số tận cùng là 5 625

Ta có \(2016^{2017}=\left(2000+16\right)^{2017}\) \(=1000P+16^{2017}\)

Suy ra 3 chữ số tận cùng của số đã cho chính là 3 chữ số tận cùng của \(N=16^{2017}\).

 Dễ thấy chữ số tận cùng của N là 6.

 Ta tính thử một vài giá trị của \(16^n\):

 \(16^1=16;16^2=256;16^3=4096;16^4=65536\)\(;16^5=1048576\); \(16^6=16777216\);...

 Từ đó ta có thể dễ dàng dự đoán được quy luật sau: \(16^{5k+2}\) có chữ số thứ hai từ phải qua là 5 với mọi số tự nhiên k.    (1)

 Chứng minh: (1) đúng với \(k=0\).

 Giả sử (*) đúng đến \(k=l\ge0\). Khi đó \(16^{5l+2}=100Q+56\). Ta cần chứng minh (1) đúng với \(k=l+1\). Thật vậy, \(16^{5\left(l+1\right)+2}=16^{5l+2}.16^5\) \(=\left(100Q+56\right)\left(100R+76\right)\) \(=10000QR+7600Q+5600R+4256\) có chữ số thứ hai từ phải qua là 5. 

 Vậy (*) đúng với \(k=l+1\), vậy (*) được chứng minh. Do \(N=16^{2017}=16^{5.403+2}\) nên có chữ số thứ 2 từ phải qua là 5.

 Ta lại thử tính một vài giá trị của \(16^{5k+2}\) thì thấy:

\(16^2=256;16^7=...456;16^{12}=...656;16^{17}=...856;...\)

 Ta lại dự đoán được \(16^{25u+17}\) có chữ số thứ 3 từ phải sang là 8 với mọi số tự nhiên \(u\).  (2)

 Chứng minh: (2) đúng với \(u=0\) 

 Giả sử (2) đúng đến \(u=v\ge0\). Khi đó \(16^{25u+17}=1000A+856\). Cần chứng minh (2) đúng với \(u=v+1\). Thật vậy:

 \(16^{25\left(u+1\right)+17}=16^{25u+17}.16^{25}\) \(=\left(1000A+856\right)\left(1000B+376\right)\) 

\(=1000C+321856\) có chữ số thứ 3 từ phải sang là 856.

 Vậy khẳng định đúng với \(u=v+1\) nên (2) được cm.

 Do đó \(N=16^{2017}=16^{25.80+17}\) có chữ số thứ 3 từ phải qua là 8.

 Vậy 3 chữ số tận cùng bên phải của số đã cho là \(856\)

10p suy nghi

Tìm 3 chữ số tận cùng là tìm số dư của phép chia 2¹⁰⁰ cho 1000

Trước hết ta tìm số dư của phép chia 2¹⁰⁰ cho 125

Vận dụng bài 1 ta có 2¹⁰⁰ = B(125) + 1 mà 2¹⁰⁰ là số chẵn nên 3 chữ số tận cùng của nó chỉ có thể  là 126, 376, 626 hoặc 876

Hiển nhiên 2¹⁰⁰ chia hết cho 8 vì 2¹⁰⁰ = 16²⁵ chi hết cho 8 nên ba chữ số tận cùng của nó chia hết cho 8

trong các số 126, 376, 626 hoặc 876 chỉ có 376 chia hết cho 8

Vậy: 2¹⁰⁰ viết trong hệ thập phân có ba chữ số tận cùng là 376

Tổng quát: Nếu n là số chẵn không chia hết cho 5 thì 3 chữ số tận cùng của nó là 376

376

dung k mk nha

a) 5 7 = 0 , ( 714285 ) = 0 , 714285   714285   714285...

Số thập phân 0 , ( 714285 ) là số thập phân vô hạn tuần hoàn có chu kỳ gồm 6 chữ số.

Lại có 2018 chia 6 chia 6 dư 2 nên chữ số thập phân thứ 2018 sau dấu phẩy của số 0 , ( 714285 )  là chữ số 1.

b)  17 900 = 0 , 01 ( 8 ) = 0 , 018888888....

Số thập phân 0 , 01 ( 8 ) là số thập phân vô hạn tuần hoàn tạp mà phần bất thường có hai chữ số và chu kỳ có 1 chữ số.

Ta lại có 2019 > 2  nên chữ số thập phân thứ 2019 đứng sau dấu phẩy của số 0 , 01 ( 8 ) là chữ số 8.

c) 24 17 = 1 , ( 4117647058823529 ) là số thập phân vô hạn tuần hoàn đơn mà chu kỳ gồm 16 chữ số. Ta lại có 2 10 = 1024 và 1024 chia hết cho 16 nên chữ số thập phân thứ 2 10 sau dấu phẩy là chữ số 9.

câu a là số 1

Mất đi chữ số 0 tận cùng của số tự nhiên thì số đó giảm đi 10 lần.

Khi thực hiện phép trừ thì số lần giảm đi là:

10 – 1 = 9 (lần)

9 lần số tự nhiên đó khi đã xóa chữ số 0 là:

148,5 – 4,5 = 144

Số tự nhiên đó khi đã xóa chữ số 0 là:

144 : 9 = 16

Số thập phân đó là:

16 – 4,5 = 11,5

Đáp số:  11,5

CHÚC BẠN HỌC GIỎI

TK MÌNH NHÉ

Mất đi chữ số 0 tận cùng của số tự nhiên thì số đó giảm đi 10 lần.

Khi thực hiện phép trừ thì số lần giảm đi là:

10 – 1 = 9 (lần)

9 lần số tự nhiên đó khi đã xóa chữ số 0 là:

148,5 – 4,5 = 144

Số tự nhiên đó khi đã xóa chữ số 0 là:

144 : 9 = 16

Số thập phân đó là:

16 – 4,5 = 11,5

Đáp số:  11,5

CHÚC BẠN HỌC GIỎI

TK MÌNH NHÉ

Số thập phân đó là: 11,5.

Mọi người k cho mình nha!