Tìm x , y , z biết :
\(\hept{\begin{cases}\frac{x}{10}=\frac{y}{5},\frac{y}{2}=\frac{z}{3}\\2x-3y+4z=280\end{cases}}\)
b) Gọi 3 số cần tìm lần lượt là: x,y,z. Vì x,y,z tỉ lệ nghịch với 2;3;5 nên
\(2x=3y=5z\)
\(\hept{\begin{cases}\frac{x}{\frac{1}{2}}=\frac{y}{\frac{1}{3}}=\frac{z}{\frac{1}{5}}\\x+y+z=310\end{cases}}\)
\(\hept{\begin{cases}\frac{x}{\frac{1}{2}}=\frac{y}{\frac{1}{3}}=\frac{z}{\frac{1}{5}}=\frac{x+y+z}{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}}=\frac{310}{\frac{31}{30}}=300\\x+y+z=310\end{cases}}\)
\(\hept{\begin{cases}\frac{x}{\frac{1}{2}}=300\\\frac{y}{\frac{1}{3}}=300\\\frac{z}{\frac{1}{5}}=300\end{cases}}\)
\(\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{2}.300\\y=\frac{1}{3}.300\\z=\frac{1}{5}.300\end{cases}}\)
\(\hept{\begin{cases}x=150\\y=100\\z=60\end{cases}}\)
a) Gọi 3 số cần tìm lần lượt là x;y;z. Ta có:
\(\hept{\begin{cases}\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{5}\\x+y+z=310\end{cases}}\)
\(\hept{\begin{cases}\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{5}=\frac{x+y+z}{2+3+5}=\frac{310}{10}=31\\x+y+z=310\end{cases}}\)
\(\hept{\begin{cases}\frac{x}{2}=31\\\frac{y}{3}=31\\\frac{z}{5}=31\end{cases}}\)
\(\hept{\begin{cases}x=62\\y=93\\z=155\end{cases}}\)
Giải hệ phương trình :
\(\hept{\begin{cases}\frac{2x^2}{x^2+1}=y\\\frac{3y^3}{y^4+y^2+1}=z\\\frac{4z^4}{z^6+z^4+z^2+1}=x\end{cases}}\)
sai lớp :>>>
Rõ ràng \(x=y=z=0\) là nghiệm của hệ
Với \(xyz\ne0\), Ta có
\(y=\frac{2x^2}{x^2+1}\le\frac{2x^2}{2x}=x\)
\(z=\frac{3y^3}{y^4+y^2+1}\le\frac{3y^3}{3y^2}=y\)
\(x=\frac{4z^4}{z^6+z^4+z^2+1}\le\frac{4z^4}{4z^3}=z\)
Suy ra \(y\le x\le z\le y\Rightarrow x=y=z\)
Từ pt thứ nhất của hệ suy ra
\(\frac{2x^2}{x^2+1}=x\Leftrightarrow2x=1=x^2\)( vì \(x\ne0\))\(\Leftrightarrow x=1\)
Vậy hệ pt có hai nghiệm \(\left(0,0,0\right)\)và \(\left(1,1,1\right)\)
Giải hệ phương trình:
\(\hept{\begin{cases}\frac{2x^2}{1+x^2}=y\\\frac{3y^3}{1+y^2+y^4}=z\\\frac{4z^4}{1+z^2+z^4+z^6}=x\end{cases}}\)
Khong mat tinh tong quat gia su \(x\ge y\ge z\)
Ta co:
\(y=\frac{2x^2}{1+x^2}\le\frac{2x^2}{2x}=x\)
\(z=\frac{3y^3}{1+y^2+y^4}\le\frac{3y^3}{3y^2}=y\)
\(\Rightarrow x\ge y\ge z\) (đúng)
Dau'=' xay ra khi \(x=y=z=1\)
GIẢI CÁC PHƯƠNG TRÌNH:
A) \(\hept{\begin{cases}x+y=5\\\sqrt{\frac{x}{y+1}}+\sqrt{\frac{y+1}{x}=2}\end{cases}}\)
B) \(\hept{\begin{cases}x+y+\frac{x}{y}=9\\\left(x+y\right)\frac{x}{y}=20\end{cases}}\)
C) \(\hept{\begin{cases}\left|x-1\right|+\left|y-2\right|=1\\\left|x-1\right|+3y=3\end{cases}}\)
D) \(\hept{\begin{cases}x-2y=7\\x^2-y^2+2x+2y+4=0\end{cases}}\)
E) \(\hept{\begin{cases}xy+x+y=19\\x^2y+xy^2=84\end{cases}}\)
F) \(\hept{\begin{cases}2x^3=y+1\\2y^3=x+1\end{cases}}\)
G) \(\hept{\begin{cases}5xy=6\left(x+y\right)\\7yz=12\left(y+z\right)\\3zx=4\left(x+z\right)\end{cases}}\)
H) \(\hept{\begin{cases}\frac{4x^2}{4+x^2}=y\\\frac{4y^2}{4+y^2}=z\\\frac{4z^2}{4+z^2}=x\end{cases}}\)
\(C,\hept{\begin{cases}\left|x-1\right|+\left|y-2\right|=1\\\left|x-1\right|+3y=3\left(#\right)\end{cases}}\)
\(\Rightarrow3y-\left|y-2\right|=2\)(1)
*Nếu y > 2 thì
\(\left(1\right)\Leftrightarrow3y-y+2=2\)
\(\Leftrightarrow y=0\)(Loại do ko tm KĐX)
*Nếu y < 2 thì
\(\left(1\right)\Leftrightarrow3y-2+y=2\)
\(\Leftrightarrow y=1\)(Tm KĐX)
Thay y = 1 vào (#) được \(\left|x-1\right|+3=3\)
\(\Leftrightarrow x=1\)
Vậy hệ có nghiệm \(\hept{\begin{cases}x=1\\y=1\end{cases}}\)
\(A,ĐKXĐ:x\left(y+1\right)>0\)
\(\hept{\begin{cases}x+y=5\left(1\right)\\\sqrt{\frac{x}{y+1}}+\sqrt{\frac{y+1}{x}}=2\left(2\right)\end{cases}}\)
Giải (2)
Có bđt \(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2\left(a,b>0\right)\)
Nên \(\sqrt{\frac{x}{y+1}}+\sqrt{\frac{y+1}{x}}\ge2\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=y+1\)
Thế x = y + 1 vảo pt (1) được
\(y+1+y=5\)
\(\Leftrightarrow y=2\)
\(\Rightarrow x=2+1=3\)
Thấy x = 3 ; y = 2 thỏa mãn ĐKXĐ
Vậy hệ có ngihiemej \(\hept{\begin{cases}x=3\\y=2\end{cases}}\)
\(B,ĐKXĐ:y\ne0\)
Từ \(pt\left(2\right)\Rightarrow x\ne0;-y\)
Đặt \(\hept{\begin{cases}x+y=a\\\frac{x}{y}=b\end{cases}\left(a;b\ne0\right)}\)
Hệ trở thành\(\hept{\begin{cases}a+b=9\\ab=20\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=9-b\\\left(9-b\right)b=20\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=9-b\\9b-b^2=20\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=9-b\\b^2-9b+20=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=9-b\\b=5\end{cases}\left(h\right)\hept{\begin{cases}a=9-b\\b=4\end{cases}}}\)
*Với \(\hept{\begin{cases}a=9-b\\b=5\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=4\\b=5\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=4\\\frac{x}{y}=5\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=4\\x=5y\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}6y=4\\x=5y\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=\frac{2}{3}\\x=\frac{10}{3}\end{cases}}\left(TmĐKXĐ\right)\)
Trường hợp còn lại bạn làm tương tự
Giải hệ phương trình:
a)\(\hept{\begin{cases}\frac{xy}{x+y}=\frac{8}{3}\\\frac{yz}{y+z}=\frac{12}{5}\\\frac{zx}{z+x}=\frac{24}{7}\end{cases}}\)
b)\(\hept{\begin{cases}\frac{2x^2}{1+x^2}=y\\\frac{2y^2}{1+y^2}=z\\\frac{2z^2}{1+z^2}=x\end{cases}}\)
c)\(\hept{\begin{cases}\frac{xy}{x+y}=2-z\\\frac{yz}{y+z}=2-x\\\frac{zx}{z+x}=2-y\end{cases}}\)
TÌM NGHIỆM NGUYÊN CỦA HỆ PHƯƠNG TRÌNH
1, \(\hept{\begin{cases}xy=x+y+z\\xz=2\left(x-y+z\right)\\yz=3\left(y-x+z\right)\end{cases}}\)
TÌM NGHIỆM NGUYÊN DƯƠNG CỦA HỆ PHƯƠNG TRÌNH
1, \(\hept{\begin{cases}x=5y+3\\x=11z+7\end{cases}}\)(x, y, z nhỏ nhất)
2,\(\hept{\begin{cases}x+2y+3z=20\\3x+5y+4z=37\end{cases}}\)(x, y, z nhỏ nhất)
3, \(\hept{\begin{cases}z+y=x+10\\yz=10x+1\end{cases}}\)
4, \(\hept{\begin{cases}x+y+z=100\\5x+3y+\frac{z}{3}=100\end{cases}}\)
GIẢI PHƯƠNG TRÌNH
1, \(x^2-2x=2\sqrt{2x-1}\)
2,\(\frac{3x}{\sqrt{3x+10}}=\sqrt{3x+1}-1\)
MỌI NGƯỜI GIẢI GIÚP MÌNH VỚI
ko bít sorry nhaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa
Tìm x,y,z biết :
\(\hept{\begin{cases}\frac{2x}{3}=\frac{9y}{11}=\frac{6z}{-5}\\-4x+3y-7z=73\end{cases}}\)
Vì \(\frac{2x}{3}=\frac{9y}{11}=\frac{6z}{-5}\)
\(\Rightarrow\frac{2x}{3}.\frac{1}{18}=\frac{9y}{11}.\frac{1}{18}=\frac{6z}{-5}.\frac{1}{18}\)
\(\Rightarrow\frac{x}{27}=\frac{y}{22}=\frac{z}{-15}\)
\(\Rightarrow\frac{-4x}{-108}=\frac{3y}{66}=\frac{7z}{-105}\)
Áp dụng tc của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{-4x}{-108}=\frac{3y}{66}=\frac{7z}{-105}=\frac{-4x+3y-7z}{-108+66+105}=\frac{73}{63}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{73}{63}.27=\frac{219}{7}\\y=\frac{73}{63}.22=\frac{1606}{63}\\z=\frac{73}{63}.\left(-15\right)=\frac{-365}{21}\end{cases}}\)
Vậy ...
Giải hệ phương trình :
a) \(\hept{\begin{cases}x^2+y^2=1\\x^9+y^9=1\end{cases}}\)
b)\(\hept{\begin{cases}\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}=2014\\\frac{1}{3x+2y}+\frac{1}{3y+2z}+\frac{1}{3z+2x}=\frac{1}{x+2y+3z}+\frac{1}{y+2x+3x}+\frac{1}{z+2x+3y}\end{cases}}\)
google xin tài trợ chương trình
có google thôi anh