Tìm n thuộc N để 9n + 24 và 3n + 4 nguyên tố cùng nhau
Những câu hỏi liên quan
Tìm n thuộc N để 9n + 24 và 3n+ 4 nguyên tố cùng nhau
Step 1: Tìm ước chung lớn nhất của hai số Để hai số 9n+249 n plus 249𝑛+24và 3n+43 n plus 43𝑛+4là hai số nguyên tố cùng nhau, ước chung lớn nhất của chúng phải bằng 1. Ta sẽ tìm ước chung lớn nhất (ƯCLN) của hai số này bằng cách sử dụng thuật toán Euclid. Gọi d=CLN(9n+24,3n+4)d equals CLN open paren 9 n plus 24 comma 3 n plus 4 close paren𝑑=CLN(9𝑛+24,3𝑛+4).
Vì dd𝑑là ước chung của 9n+249 n plus 249𝑛+24và 3n+43 n plus 43𝑛+4, nên dd𝑑cũng là ước của các biểu thức sau:
d|(9n+24)d vertical line open paren 9 n plus 24 close paren𝑑|(9𝑛+24)và d|(3n+4)d vertical line open paren 3 n plus 4 close paren𝑑|(3𝑛+4) Ta biến đổi một trong hai số để có thể khử nn𝑛: d|3(3n+4)⟹d|(9n+12)d the absolute value of 3 open paren 3 n plus 4 close paren ⟹ d end-absolute-value open paren 9 n plus 12 close paren𝑑|3(3𝑛+4)⟹𝑑|(9𝑛+12) Vì dd𝑑là ước chung của 9n+249 n plus 249𝑛+24và 9n+129 n plus 129𝑛+12, nên dd𝑑cũng là ước của hiệu của chúng: d|(9n+24)−(9n+12)d vertical line open paren 9 n plus 24 close paren minus open paren 9 n plus 12 close paren𝑑|(9𝑛+24)−(9𝑛+12) d|12d vertical line 12𝑑|12 Step 2: Lập luận để tìm giá trị của n Vì dd𝑑là ước của 12, nên dd𝑑có thể là các giá trị: 1,2,3,4,6,121 comma 2 comma 3 comma 4 comma 6 comma 121,2,3,4,6,12.
Để 9n+249 n plus 249𝑛+24và 3n+43 n plus 43𝑛+4là hai số nguyên tố cùng nhau, ta cần có d=1d equals 1𝑑=1.
Điều này có nghĩa là dd𝑑không thể là 2,3,4,6,122 comma 3 comma 4 comma 6 comma 122,3,4,6,12. Ta xét các trường hợp: Nếu dd𝑑là ước chẵn của 12 (tức là d∈{2,4,6,12}d is an element of start-set 2 comma 4 comma 6 comma 12 end-set𝑑∈{2,4,6,12}), thì dd𝑑phải là ước của 3n+43 n plus 43𝑛+4. Vì 444là số chẵn, nên 3n3 n3𝑛phải là số chẵn. Điều này xảy ra khi nn𝑛là số chẵn.Nếu nn𝑛là số chẵn, n=2kn equals 2 k𝑛=2𝑘( k∈Nk is an element of the natural numbers𝑘∈ℕ). 3n+4=3(2k)+4=6k+4=2(3k+2)3 n plus 4 equals 3 open paren 2 k close paren plus 4 equals 6 k plus 4 equals 2 open paren 3 k plus 2 close paren3𝑛+4=3(2𝑘)+4=6𝑘+4=2(3𝑘+2). 9n+24=9(2k)+24=18k+24=2(9k+12)9 n plus 24 equals 9 open paren 2 k close paren plus 24 equals 18 k plus 24 equals 2 open paren 9 k plus 12 close paren9𝑛+24=9(2𝑘)+24=18𝑘+24=2(9𝑘+12).Cả hai số 9n+249 n plus 249𝑛+24và 3n+43 n plus 43𝑛+4đều chia hết cho 2, nên chúng không thể là số nguyên tố cùng nhau.Nếu d=3d equals 3𝑑=3(hoặc d=6,12d equals 6 comma 12𝑑=6,12), thì dd𝑑phải là ước của 3n+43 n plus 43𝑛+4. 3n3 n3𝑛luôn chia hết cho 3. 444không chia hết cho 3.Do đó, 3n+43 n plus 43𝑛+4không chia hết cho 3.Vậy dd𝑑không thể là 3. Từ các lập luận trên, ta thấy rằng: Nếu nn𝑛là số chẵn, dd𝑑có ước là 2, nên d≥2d is greater than or equal to 2𝑑≥2.Nếu nn𝑛là số lẻ, n=2k+1n equals 2 k plus 1𝑛=2𝑘+1( k∈Nk is an element of the natural numbers𝑘∈ℕ). 3n+4=3(2k+1)+4=6k+3+4=6k+73 n plus 4 equals 3 open paren 2 k plus 1 close paren plus 4 equals 6 k plus 3 plus 4 equals 6 k plus 73𝑛+4=3(2𝑘+1)+4=6𝑘+3+4=6𝑘+7. 9n+24=9(2k+1)+24=18k+9+24=18k+33=3(6k+11)9 n plus 24 equals 9 open paren 2 k plus 1 close paren plus 24 equals 18 k plus 9 plus 24 equals 18 k plus 33 equals 3 open paren 6 k plus 11 close paren9𝑛+24=9(2𝑘+1)+24=18𝑘+9+24=18𝑘+33=3(6𝑘+11). 3n+4=6k+73 n plus 4 equals 6 k plus 73𝑛+4=6𝑘+7.Ta đã chứng minh 3n+43 n plus 43𝑛+4không chia hết cho 3. dd𝑑là ước của 12, nhưng dd𝑑không thể là 2, 3, 4, 6, 12. Vậy dd𝑑chỉ có thể là 1. Do đó, để 9n+249 n plus 249𝑛+24và 3n+43 n plus 43𝑛+4là hai số nguyên tố cùng nhau, dd𝑑phải bằng 1. Điều này xảy ra khi và chỉ khi nn𝑛là số lẻ. Answer: Số tự nhiên nn𝑛cần tìm là số lẻ.
Vì dd𝑑là ước chung của 9n+249 n plus 249𝑛+24và 3n+43 n plus 43𝑛+4, nên dd𝑑cũng là ước của các biểu thức sau:
d|(9n+24)d vertical line open paren 9 n plus 24 close paren𝑑|(9𝑛+24)và d|(3n+4)d vertical line open paren 3 n plus 4 close paren𝑑|(3𝑛+4) Ta biến đổi một trong hai số để có thể khử nn𝑛: d|3(3n+4)⟹d|(9n+12)d the absolute value of 3 open paren 3 n plus 4 close paren ⟹ d end-absolute-value open paren 9 n plus 12 close paren𝑑|3(3𝑛+4)⟹𝑑|(9𝑛+12) Vì dd𝑑là ước chung của 9n+249 n plus 249𝑛+24và 9n+129 n plus 129𝑛+12, nên dd𝑑cũng là ước của hiệu của chúng: d|(9n+24)−(9n+12)d vertical line open paren 9 n plus 24 close paren minus open paren 9 n plus 12 close paren𝑑|(9𝑛+24)−(9𝑛+12) d|12d vertical line 12𝑑|12 Step 2: Lập luận để tìm giá trị của n Vì dd𝑑là ước của 12, nên dd𝑑có thể là các giá trị: 1,2,3,4,6,121 comma 2 comma 3 comma 4 comma 6 comma 121,2,3,4,6,12.
Để 9n+249 n plus 249𝑛+24và 3n+43 n plus 43𝑛+4là hai số nguyên tố cùng nhau, ta cần có d=1d equals 1𝑑=1.
Điều này có nghĩa là dd𝑑không thể là 2,3,4,6,122 comma 3 comma 4 comma 6 comma 122,3,4,6,12. Ta xét các trường hợp: Nếu dd𝑑là ước chẵn của 12 (tức là d∈{2,4,6,12}d is an element of start-set 2 comma 4 comma 6 comma 12 end-set𝑑∈{2,4,6,12}), thì dd𝑑phải là ước của 3n+43 n plus 43𝑛+4. Vì 444là số chẵn, nên 3n3 n3𝑛phải là số chẵn. Điều này xảy ra khi nn𝑛là số chẵn.Nếu nn𝑛là số chẵn, n=2kn equals 2 k𝑛=2𝑘( k∈Nk is an element of the natural numbers𝑘∈ℕ). 3n+4=3(2k)+4=6k+4=2(3k+2)3 n plus 4 equals 3 open paren 2 k close paren plus 4 equals 6 k plus 4 equals 2 open paren 3 k plus 2 close paren3𝑛+4=3(2𝑘)+4=6𝑘+4=2(3𝑘+2). 9n+24=9(2k)+24=18k+24=2(9k+12)9 n plus 24 equals 9 open paren 2 k close paren plus 24 equals 18 k plus 24 equals 2 open paren 9 k plus 12 close paren9𝑛+24=9(2𝑘)+24=18𝑘+24=2(9𝑘+12).Cả hai số 9n+249 n plus 249𝑛+24và 3n+43 n plus 43𝑛+4đều chia hết cho 2, nên chúng không thể là số nguyên tố cùng nhau.Nếu d=3d equals 3𝑑=3(hoặc d=6,12d equals 6 comma 12𝑑=6,12), thì dd𝑑phải là ước của 3n+43 n plus 43𝑛+4. 3n3 n3𝑛luôn chia hết cho 3. 444không chia hết cho 3.Do đó, 3n+43 n plus 43𝑛+4không chia hết cho 3.Vậy dd𝑑không thể là 3. Từ các lập luận trên, ta thấy rằng: Nếu nn𝑛là số chẵn, dd𝑑có ước là 2, nên d≥2d is greater than or equal to 2𝑑≥2.Nếu nn𝑛là số lẻ, n=2k+1n equals 2 k plus 1𝑛=2𝑘+1( k∈Nk is an element of the natural numbers𝑘∈ℕ). 3n+4=3(2k+1)+4=6k+3+4=6k+73 n plus 4 equals 3 open paren 2 k plus 1 close paren plus 4 equals 6 k plus 3 plus 4 equals 6 k plus 73𝑛+4=3(2𝑘+1)+4=6𝑘+3+4=6𝑘+7. 9n+24=9(2k+1)+24=18k+9+24=18k+33=3(6k+11)9 n plus 24 equals 9 open paren 2 k plus 1 close paren plus 24 equals 18 k plus 9 plus 24 equals 18 k plus 33 equals 3 open paren 6 k plus 11 close paren9𝑛+24=9(2𝑘+1)+24=18𝑘+9+24=18𝑘+33=3(6𝑘+11). 3n+4=6k+73 n plus 4 equals 6 k plus 73𝑛+4=6𝑘+7.Ta đã chứng minh 3n+43 n plus 43𝑛+4không chia hết cho 3. dd𝑑là ước của 12, nhưng dd𝑑không thể là 2, 3, 4, 6, 12. Vậy dd𝑑chỉ có thể là 1. Do đó, để 9n+249 n plus 249𝑛+24và 3n+43 n plus 43𝑛+4là hai số nguyên tố cùng nhau, dd𝑑phải bằng 1. Điều này xảy ra khi và chỉ khi nn𝑛là số lẻ. Answer: Số tự nhiên nn𝑛cần tìm là số lẻ.
Đúng 0
Bình luận (0)
Tìm n để 9n+24 và 3n+4 nguyên tố cùng nhau
9n+24 = 3(3n+4) +12
=> 12 và 3n+4 nguyên tố cùng nhau
+ n =2 k => 12 và 3n+4 có ước chung là 12 ( loại)
+ n =2k+1 => 12 ; 6k +7 = 6(k+1) +1 nguyên tố cùng nhau
Vậy n là số lẻ
Đúng 0
Bình luận (0)
tìm n để 9n+24 và 3n+4 nguyên tố cùng nhau
tìm n để 9n+24 và 3n+4 nguyên tố cùng nhau
Tìm n để : 9n + 24 và 3n + 4 nguyên tố cùng nhau ???
n là một số n tố
đặt d là ƯCLN của 9n+24 và 3n+4
suy ra 9n+24 chia hết cho d
3n+4 chia hết cho d suy ra 3(3n+4) chia hết cho d
suy ra (9n+24)-(9n+12)=12 chia hết cho d suy ra d= Ư (12)=(1,2,3,4,6,12)
d khác 3 vì 3n+4 không chia hết cho 3
d khác 4, 6,12 vì d là số n tố
d khác 2 vì d lẻ
suy ra d=1 (ĐPCM)
Đúng 0
Bình luận (0)
Tìm n để 9n+24 và 3n+4 là các số nguyên tố cùng nhau
Lời giải:
Gọi $d=ƯCLN(9n+24, 3n+4)$
$\Rightarrow 9n+24\vdots d; 3n+4\vdots d$
$\Rightarrow 9n+24-3(3n+4)\vdots d$
$\Rightarrow 12\vdots d$
Để $9n+24, 3n+4$ nguyên tố cùng nhau thì $d=1$, tức là $(12,d)=1$. Mà $12=2^2.3$ nên $(12,d)=1$ khi mà $(2,d)=(3,d)=1$
$\Leftrightarrow 9n+24, 3n+4$ không đồng thời chia hết cho 2 và 3.
------------------------
$9n+24, 3n+4$ không đồng thời chia hết cho 2 khi mà $3n+4\not\vdots 2$
$\Leftrightarrow 3n\not\vdots 2$
$\Rightarrow n\not\vdots 2$ hay $n$ lẻ.
$9n+24, 3n+4$ không đồng thời chia hết cho 3 khi mà $3n+4\not\vdots 3$ (do $9n+24$ đã chia hết cho 3 rồi)
Hiển nhiên $3n+4\not\vdots 3$ do $4\not\vdots 3$
Vậy tóm lại chỉ cần $n$ lẻ là 2 số trên nguyên tố cùng nhau
Đúng 0
Bình luận (0)
Tìm n để 9n+24 và 3n+4 là hai số nguyên tố cùng nhau
gọi d là ước chunng của 9n+24 và 3n+4
ta có : 9n+24\(⋮\)d
và 3n+4\(⋮\)d
=>9n+24-3n+4\(⋮\)d
=>6n+20\(⋮\)d
để 9n+24 và 3n+4 là 2 số nguyên tố cùng nhau=>d=1,-1
bí
Đúng 0
Bình luận (0)
tìm n thuộc N để 2 số sau nguyen tố cùng nhau 9n + 24 và 3n +4
Gọi ƯCLN(9n+24; 3n+4) là d. Ta có:
9n+24 chia hết cho d
3n+4 chia hết cho d => 9n+12 chia hết cho d
=> 9n+24-(9n+12) chia hết cho d
=> 12 chia hết cho d
=> d thuộc Ư(12)
Giả sử 9n+24 và 3n+4 không nguyên tố cùng nhau
=> 3n+4 chia hết cho 4
=> 3n+4-4 chia hết cho 4
=> 3n chia hết cho 4
=> n = 4k
=> Để 9n+24 và 3n+4 nguyên tố cùng nhau thì n khác 4k
Đúng 0
Bình luận (0)
tìm điều kiện n để các số sau nguyên tố cùng nhau 9n+24 và 3n+4
1. Xét n chẵn, hai số đều chẵn => ko nguyên tố cùng nhau
2. Xét n lẻ, ta chứng minh 2 số này luôn nguyên tố cùng nhau
9n+24 = 3(3n+8)
Vì 3n+4 không chia hết cho 3, nên ta xét tiếp 3n+8
Giả sử k là ước số của 3n+8 và 3n+4, đương nhiên k lẻ (a)
=> k cũng là ước số của (3n+8)-(3n+4) = 4 => k chẵn (b)
Từ (a) và (b) => Mâu thuẫn
Vậy với n lẻ, 2 số đã cho luôn luôn nguyên tố cùng nhau
Đúng 0
Bình luận (0)
ai trình bày bài bản tớ sẽ tick choa!
Đúng 0
Bình luận (0)
