bài 1:

\(\left(\frac{1}{2}-2\right).\left(\frac{1}{3}-x\right)>0\)

\(\Leftrightarrow\left(-\frac{3}{2}\right)\left(\frac{1}{3}-x\right)>0\)

Để biểu thức \(\left(\frac{1}{2}-2\right)\left(\frac{1}{3}-x\right)\) nhận giá trị dương thì \(-\frac{3}{2}\)và \(\frac{1}{3}-x\)phải cùng âm

\(\Leftrightarrow\frac{1}{3}-x< 0\)

\(\Leftrightarrow x>\frac{1}{3}\)

Vậy \(x>\frac{1}{3}\)thì biểu thức\(\left(\frac{1}{2}-2\right)\left(\frac{1}{3}-x\right)\) nhận giá trị dương

bài 2:

a)Để \(\frac{x^2-2}{5x}\) nhận giá trị âm thì x²-2<0 hoặc 5x<0

+)Nếu x²-2<0

=>x²<2

=>x<\(\sqrt{2}\)

+)Nếu 5x<0

=>x<0

Vậy x<\(\sqrt{2}\)hoặc x<0 thì biểu thức \(\frac{x^2-2}{5x}\)nhận giá trị âm

b)Để E nhận giá trị âm thì \(\frac{x-2}{x-6}\)nhận giá trị âm

=>x-2<0 hoặc x-6<0

+)Nếu x-2<0

=>x<2

+)Nếu x-6<0

=>x<6

Vậy x<2 hoặc x<6 thì biểu thức E nhận giá trị âm

Sorry tớ chưa học bạn ạ xin lỗi bạn nha ^_^

ko ghi lại đề nha !!! 

D có giá trị âm khi

 \(x^2-\frac{2}{5}x< 0\)

Cho \(x^2-\frac{2}{5}x=0\)

<=> x(x - 2/5) = 0

<=> \(\orbr{\begin{cases}x=0\\x-\frac{2}{5}=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=\frac{2}{5}\end{cases}}\)

Bảng xét dấu:

Vậy: biểu thức D nhận giá trị âm khi \(x\in\left(0;\frac{2}{5}\right)\)            ( có nghĩa là x sẽ bằng tất cả các số "từ lớn hơn 0 đến bé hơn 2/5 ) 

Chú ý: đây là cách giải của lớp 10 và 11 nếu em ko hiểu thì cx chịu chứ anh ko nhớ cách lớp 7

  ----câu E và F còn dễ hơn câu D này nữa nên em tự giải nha !!!!!!! 

\(F=\frac{x^2-1}{x^2}=1-\frac{1}{x^2}\)

Để F có gái trị nguyên thì \(1⋮x^2=>x^2=1=>x=\pm1\)

\(A=x^2+4x< 0\)

\(=>x^2< -4x\)

\(=>x< -4\)

\(\left(x-3\right)\left(x+7\right)< 0\)

\(=>x-3< 0< x+7\)hoặc \(x+7< 0< x-3\)

\(=>-7< x< 3\)

\(x^2+4x< 0\)

\(\Rightarrow x\left(x+4\right)< 0\)

Th1 : \(\hept{\begin{cases}x>0\\x+4< 0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x>0\\x< -4\end{cases}}}\)

Th2 : \(\hept{\begin{cases}x< 0\\x+4>0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x< 0\\x>-4\end{cases}}}\)

Những câu còn lại tương tự thôi

A = x² + 4x 

A = x . (x + 4)

Để A là số âm 

Có 2 trường hợp (1)

=> \(\hept{\begin{cases}x< 0\\x+4>0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x< 0\\x>-4\end{cases}\Rightarrow}}-4< x< 0\)

=> x = -3 ; -2 ; -1

(2) 

\(\hept{\begin{cases}x>0\\x+4< 0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x>0\\x< -4\end{cases}\Rightarrow}x\in O}\)

B=(x-3) (x+7)

Để B là số âm 

=> có 2 trường hợp

\(\left(1\right)\hept{\begin{cases}x-3< 0\\x+7>0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x< 3\\x>7\end{cases}\Rightarrow x}\in O}\)

\(\left(2\right)\hept{\begin{cases}x-3>0\\x+7< 0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x>3\\x< -7\end{cases}\Rightarrow}-7< x< 3}\)

\(x^2-\frac{1}{5}x< 0\) 

\(x\left(x-\frac{1}{5}\right)< 0\) 

TH 1 : 

\(\hept{\begin{cases}x>0\\x-\frac{1}{5}< 0\end{cases}}\) 

\(\hept{\begin{cases}x>0\\x< \frac{1}{5}\end{cases}}\)  \(\Rightarrow0< x< \frac{1}{5}\) 

TH 2 : 

\(\hept{\begin{cases}x< 0\\x-\frac{1}{5}>0\end{cases}}\) 

\(\hept{\begin{cases}x< 0\\x>\frac{1}{5}\end{cases}}\) \(\Rightarrow x=\varnothing\)

Vậy \(0< x< \frac{1}{5}\) là nghiệm của bất phương trình trên 

                                                                Bài giải

\(x^2-\frac{1}{5}\cdot x=x\left(x-\frac{1}{5}\right)< 0\)khi \(x\) và \(x-\frac{1}{5}\) đối nhau. Mà \(x>x-\frac{1}{5}\) nên :

\(\hept{\begin{cases}x>0\\x-\frac{1}{5}< 0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x>0\\x< \frac{1}{5}\end{cases}}\Rightarrow\text{ }0< x< \frac{1}{5}\)