\(A=1\left(2-1\right)+2\left(3-1\right)+3.\left(4-1\right)+...+100\left(101-1\right)\)
\(A=\left(1.2+2.3+3.4+...+100.101\right)-\left(1+2+3+...+100\right)\)
\(A=\frac{100.101.102}{3}-\frac{100.101}{2}=338350\)

Số đó là 338350

Giai:1!=1 nên 1+1.1!=2=1.2=2!

2!+2.2!=2!.(1+2)=2!.3=3!

        ......... 

tiếp tục ta có

100!+100.100!=101!

bạn giải chi tiết đi

Bài này khó quá bạn nhỉ?

Tớ đang nghĩ đợi một tí bạn nhé!

\(B=1\left(2-1\right)+2\left(3-1\right)+3\left(4-1\right)+....+100\left(101-1\right)\)

\(=1.2+2.3+3.4+...+100.101-\left(1+2+3+...+100\right)\)

Ta có: \(M=1.2+2.3+...+100.101\)

\(3M=1.2.\left(3-0\right)+2.3.\left(4-1\right)+...+100.101\left(102-99\right)\)

\(=-0.1.2+1.2.3-1.2.3+2.3.4-...-99.100.101+100.101.102\)

\(=100.101.102\)

\(\Rightarrow M=\frac{100.101.102}{3}=343400\)

\(N=1+2+...+100=\frac{\left(100+1\right).100}{2}=5050\)

\(B=M-N=338350\)

nguyễn Đăng khôi lại chế  @@  

bấm máy đi <>?

Ta có :

Đặt A=1.1+2.2+3.3+....+100.100

=>A=1.(2-1)+2.(3-1)+3.(4-1)+.....+100.(101-1)

=>A=1.2-1+2.3-2+3.4-3+.....+100.101-100

=>A=1.2+2.3+3.4+...+100.101-(1+2+3+....+100)

Đặt B=1.2+2.3+3.4+...+100.101

=>3B=1.2.3+2.3.3+3.4.3+.....+100.101.3

=>3B=1.2.(3-0)+2.3.(4-1)+3.4.(5-2)+.....+100.101.(102-99)

=>3B=1.2.3+2.3.4-1.2.3+3.4.5-2.3.4+.....+99.100.101+100.101.102-99.100.101

=>3B=100.101.102

=>B=343400

Đặt C=1+2+3+4+5+.....+100=(1+100).100:2=5050

=>A=343400-5050=338350

thiếu đề bài

phải là 1+1.1!.............

E= 1.1+2.2+3.3+4.4+....+100.100

E= (1.2.3.4.5.6...100)^2

Chả khó tí nào, chỉ rất khó thôi!