a) Ta có: 

\(A=\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-2}-\frac{\sqrt{x}-4}{\sqrt{x}-2\sqrt{x}}\)

\(A=\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-2}+\frac{\sqrt{x}-4}{\sqrt{x}}\)

\(A=\frac{\left(\sqrt{x}-3\right)\sqrt{x}+\left(\sqrt{x}-4\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\sqrt{x}}\)

\(A=\frac{x-3\sqrt{x}+x-6\sqrt{x}+8}{\left(\sqrt{x}-2\right)\sqrt{x}}\)

\(A=\frac{2x-9\sqrt{x}+8}{\left(\sqrt{x}-2\right)\sqrt{x}}\)

ở dưới kia tại sao nó mất 2 căn x vậy ạ

\(M=\frac{2022x-2020}{3x+2}=\frac{2022x+1348-3368}{3x+2}\)

\(=674-\frac{336}{3x+2}\)

Bạn lập bảng là xog.

TL:

\(M=\frac{2022x-2020}{3x-2}=\frac{2022x+1348-3368}{3x-2}\)

\(=674-\frac{336}{3x+2}\)

_HT_

\(M=\frac{2022x-2020}{3x+2}\)

\(M=\frac{2022x+1348-3368}{3x+2}\)

\(M=\frac{674\left(3x+2\right)-3368}{3x+2}\)

\(M=\frac{674\left(3x+2\right)}{3x+2}-\frac{3368}{3x+2}\)

\(M=674-\frac{3368}{3x+2}\)

\(\Rightarrow M_{min}\Leftrightarrow\frac{3368}{3x+2}\)đạt \(GTNN\)

Nếu \(3x+2>0\Rightarrow\frac{3368}{3x+2}>0\)

Nếu \(3x+2< 0\Rightarrow\frac{3368}{3x+2}< 0\)

\(\Rightarrow M_{min}\Leftrightarrow3x+2\)đạt \(GTNN\)và \(3x+2>0\)

Do đó \(3x+2=1\)

\(\Rightarrow x=\frac{-1}{3}\)

\(\Rightarrow M_{min}=674-\frac{3368}{1}\)

\(\Rightarrow M_{min}=674-3368\)

\(\Rightarrow M_{min}=-2694\)

Vậy \(M_{min}=-2694\)khi \(x=\frac{-1}{3}\)

ĐK: \(x\ge0\)

+) Với x = 0 => A = 0

+) Với x khác 0

Ta có: \(\frac{1}{A}=\frac{3}{4}\sqrt{x}-\frac{3}{4}+\frac{3}{4\sqrt{x}}=\frac{3}{4}\left(\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}}\right)-\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}.2-\frac{3}{4}=\frac{3}{4}\)

=> \(A\le\frac{4}{3}\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(\sqrt{x}=\frac{1}{\sqrt{x}}\)<=> x = 1

Vậy max A = 4/3 tại x = 1

Còn có 1 cách em quy đồng hai vế giải đenta theo A thì sẽ tìm đc cả GTNN và GTLN 

+) Với x = 0 ta có: G= 0 

+) Với x khác 0

G đạt giá trị bé nhất <=> 1/G đạt giá trị lớn nhất 

<=> \(\frac{x^2+5x+1}{x}\) đạt giá trị lớn nhất 

Ta có: \(\frac{x^2+5x+1}{x}=x+5+\frac{1}{x}=\frac{x^2+1}{x}+5\ge\frac{2x}{x}+5=7\)

=> \(\frac{1}{G}\) đạt giá trị bé nhất là 7 

=> G đạt giá trị lớn nhất là 1/7 > 0  khi đó x = 1.

\(\frac{3}{\sqrt{7}-1}+\frac{3}{\sqrt{7}+1}=\frac{3\left[\sqrt{7}+1+\sqrt{7}-1\right]}{\left(\sqrt{7}+1\right)\left(\sqrt{7}-1\right)}=\frac{6\sqrt{7}}{6}=\sqrt{7}\)

\(\frac{3}{\sqrt{X}-1}-\frac{2}{\sqrt{X}+1}+\frac{X-7}{X-1}=\frac{3\left(\sqrt{X}+1\right)-2\left(\sqrt{X}-1\right)+X-7}{\left(\sqrt{X}+1\right)\left(\sqrt{X}-1\right)}=\frac{X+\sqrt{X}-2}{\left(\sqrt{X}+1\right)\left(\sqrt{X}-1\right)}=\frac{\sqrt{X}+2}{\sqrt{X}+1}\)

TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC:

\(\frac{3}{\sqrt{7}-1}\) + \(\frac{3}{\sqrt{7}+1}\)= \(\frac{3\left(\sqrt{7}+1\right)+3\left(\sqrt{7}-1\right)}{\left(\sqrt{7}-1\right)\left(\sqrt{7}+1\right)}\)= \(\frac{3\sqrt{7}+3+3\sqrt{7}-3}{6}\)=\(\frac{6\sqrt{7}}{6}\)=\(\sqrt{7}\)

RÚT GỌN BIỂU THỨC:

\(\frac{3}{\sqrt{X}-1}\)-\(\frac{2}{\sqrt{X}+1}\)+\(\frac{X-7}{X-1}\)

= \(\frac{3\left(\sqrt{X}+1\right)}{\left(\sqrt{X}-1\right)\left(\sqrt{X}+1\right)}\)-\(\frac{2\left(\sqrt{X}-1\right)}{\left(\sqrt{X}-1\right)\left(\sqrt{X}+1\right)}\)+\(\frac{X-7}{\left(\sqrt{X}-1\right)\left(\sqrt{X}+1\right)}\)

= \(\frac{3\sqrt{X}+3-2\sqrt{X}+2+X-7}{\left(\sqrt{X}-1\right)\left(\sqrt{X}+1\right)}\)

= \(\frac{X+\sqrt{X}-2}{\left(\sqrt{X}-1\right)\left(\sqrt{X}+1\right)}\)

= \(\frac{\left(\sqrt{X}+1\right)\left(\sqrt{X}-2\right)}{\left(\sqrt{X}-1\right)\left(\sqrt{X}+1\right)}\)

= \(\frac{\sqrt{X}-2}{\sqrt{X}-1}\)

CHÚC EM HỌC TỐT!

Bài 2 :

b) \(\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}+\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}=2\) (1)

ĐKXĐ : \(x\ge1\)

Pt(1) tương đương :

\(\sqrt{\left(x-1\right)+2\sqrt{x-1}+1}+\sqrt{\left(x-1\right)-2\sqrt{x-1}+1}=2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x-1}+1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2}=2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}+1+\left|\sqrt{x-1}-1\right|=2\) (*)

Xét \(x\ge2\Rightarrow\sqrt{x-1}-1\ge0\)

\(\Rightarrow\left|\sqrt{x-1}-1\right|=\sqrt{x-1}-1\)

Khi đó pt (*) trở thành :

\(\sqrt{x-1}+1+\sqrt{x-1}-1=2\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{x-1}=2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}=1\)

\(\Leftrightarrow x-1=1\)

\(\Leftrightarrow x=2\) ( Thỏa mãn )

Xét \(1\le x< 2\) thì \(x\ge2\Rightarrow\sqrt{x-1}-1< 0\)

Nên : \(\left|\sqrt{x-1}-1\right|=1-\sqrt{x-1}\). Khi đó pt (*) trở thành :

\(\sqrt{x-1}+1+1-\sqrt{x-1}=2\)

\(\Leftrightarrow2=2\) ( Luôn đúng )

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là \(S=\left\{x|1\le x\le2\right\}\)

Bài 1 : 

a) ĐKXĐ : \(-1\le a\le1\)

Ta có : \(Q=\left(\frac{3}{\sqrt{1+a}}+\sqrt{1-a}\right):\left(\frac{3}{\sqrt{1-a^2}}\right)\)

\(=\left(\frac{3+\sqrt{1-a}.\sqrt{1+a}}{\sqrt{1+a}}\right)\cdot\frac{\sqrt{1-a^2}}{3}\)

\(=\frac{3+\sqrt{\left(1-a\right)\left(1+a\right)}}{\sqrt{1+a}}\cdot\frac{\sqrt{\left(1-a\right)\left(1+a\right)}}{3}\)

\(=\frac{\left(3+\sqrt{1-a^2}\right).\sqrt{1-a}}{3}\)

Vậy \(Q=\frac{\left(3+\sqrt{1-a^2}\right).\sqrt{1-a}}{3}\) với \(-1\le a\le1\)

b) Với \(a=\frac{\sqrt{3}}{2}\) thỏa mãn ĐKXĐ \(-1\le a\le1\)nên ta có :

\(\hept{\begin{cases}1-a=1-\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{4-2\sqrt{3}}{4}=\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}{2^2}\\1-a^2=1-\frac{3}{4}=\frac{1}{4}\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{1-a}=\sqrt{\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}{2^2}}=\left|\frac{\sqrt{3}-1}{2}\right|=\frac{\sqrt{3}-1}{2}\\\sqrt{1-a^2}=\frac{1}{2}\end{cases}}\)

Do đó : \(Q=\frac{\left(3+\frac{1}{2}\right)\cdot\frac{\sqrt{3}-1}{2}}{3}=\frac{5\sqrt{3}-5}{12}\)