Gọi số thứ nhất;số thứ hai;số thứ ba lần lượt là a;b;c (a;b;c khác 0)

Theo bài ra ta có:\(\frac{a}{b}=\frac{2}{3}\) ;\(\frac{a}{c}=\frac{4}{9}\)

=>\(\frac{a}{2}=\frac{b}{3};\frac{a}{4}=\frac{c}{9}\)

=>\(\frac{a}{8}=\frac{b}{12}=\frac{c}{18}\)(1)

Theo tính chất cua day số bằng nhau ta có

(1)=>   \(\frac{a+b+c}{8+12+18}\)=\(\frac{523}{38}\)

Từ\(\frac{a}{8}=\frac{523}{38}=>a=\frac{523}{38}\cdot8=\frac{2092}{19}\)

b=\(\frac{3138}{19}\)

c=\(\frac{4707}{19}\)

Gọi ST1; ST2; ST3 lần lượt là a; b; c 

Tỉ số của ST1 và ST2 là \(\frac{2}{3}\)=> \(\frac{a}{b}=\frac{2}{3}\Rightarrow\frac{a}{2}=\frac{b}{3}\Rightarrow\frac{a}{4}=\frac{b}{6}^{\left(1\right)}\)

Tỉ số của số thứ nhất và số thứ ba là \(\frac{4}{9}\)=> \(\frac{a}{c}=\frac{4}{9}\Rightarrow\frac{a}{4}=\frac{c}{9}^{\left(2\right)}\)

(1) và (2) => \(\frac{a}{4}=\frac{b}{6}=\frac{c}{9}\Rightarrow\frac{a^3}{64}=\frac{b^3}{216}=\frac{c^3}{729}\) mà a³ + b³ + c³ = -1009

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{a^3}{64}=\frac{b^3}{216}=\frac{c^3}{729}=\frac{a^3+b^3+c^3}{64+216+729}=\frac{-1009}{1009}=-1\)

=> a³ = -1.64 = -64 => a = -4

b³ = -1.216 = -216 => b = -6

c³ = -1.729 = -729 => c = -9

Vậy 3 số đó là -9; -6; -4

nghĩ thử đi, tui duyệt cho

ra kq là số vô tỉ

Cái này tui mới làm xong nề nhưng đề thì bạn có viết thiếu rùi.Thôi kiểm tra lại đi nha. Mà hình như tổng lũy thừa bậc ba của ba số hữu tỉ là -1009 mà.

làm xong rồi thì giảng cho người ta đi bày đặt nói lắm

nói đúng đó

Tham khảo ở đây : 

Câu hỏi của Đặng Phương Thảo - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

giup minh di

Gọi số hữu tỉ thứ nhất; thứ hai; thứ ba lần lượt là: \(a;b;c\)

Ta có:

\(a^3+b^3+c^3=-1009\)

\(a:b=2:3=\frac{2}{3}=\frac{4}{6}\)

\(a:c=4:9=\frac{4}{9}\)

\(\Rightarrow\)Coi \(a=4d\left(d\in Q\right)\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b=6d\\c=9d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3=\left(4d\right)^3+\left(6d\right)^3+\left(9d\right)^3\)

\(\Leftrightarrow-1009=64.d^3+216.d^3+729.d^3\)

\(\Leftrightarrow-1009=\left(64+216+729\right).d^3\)

\(\Leftrightarrow-1009=1009.d^3\)

\(\Rightarrow d^3=\left(-1009\right):1009=-1\)

\(\Rightarrow d=-1\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=4.d=-4\\b=6.d=-6\\c=9.d=-9\end{cases}}\)

Vậy các số hữu tỉ đó thứ nhất; thứ hai; thứ ba lần lượt là: \(-4;-6;-9.\)

Thêm vào bài:

\(\Rightarrow c=9.d=-9\)

Ý này thêm ở cuối bài chỗ gần câu kết luận !!