lop 9 sao biet moi hoc lop 5 ma day sao biet duoc

hình đó, giải nè, có góc OCD và OAD vuông suy ra tứ giác OCDA nội tiếp, suy ra O thuộc tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ADC suy ra tâm đường tròn đó thuộc trung trực OA, O cố định, A cố định suy ra quỹ tích tâm đường tròn đó là trung trực OA 

HS tự chứng minh

Gọi BE cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là N. Gọi L là hình chiếu của I trên ME.

Dễ thấy ^BNA = 90⁰. Suy ra \(\Delta\)BNA ~ \(\Delta\)BCE (g.g) => BN.BE = BC.BA 

Cũng dễ có \(\Delta\)BMA ~ \(\Delta\)BCK (g.g) => BC.BA = BM.BK. Do đó BN.BE = BM.BK

Suy ra tứ giác KENM nội tiếp. Từ đây ta có biến đổi góc: ^KNA = 360⁰ - ^ANM - ^KNM

= (180⁰ - ^ANM) + (180⁰ - ^KNM) = ^ABM + (180⁰ - ^AEM) = ^EFM + ^MEF = ^KFA

=> 4 điểm A,K,N,F cùng thuộc một đường tròn. Nói cách khác, đường tròn (I) cắt (O) tại N khác A

=> OI vuông góc AN. Mà AN cũng vuông góc BE nên BE // OI (1)

Mặt khác dễ có E là trung điểm dây KF của (I) => IE vuông góc KF => IE // AB (2)

Từ (1);(2) suy ra BOIE là hình bình hành => IE = OB = const

Ta lại có EM,AB cố định => Góc hợp bởi EM và AB không đổi. Vì IE // AB nên ^IEL không đổi

=> Sin^IEL = const hay \(\frac{IL}{IE}=const\). Mà IE không đổi (cmt) nên IL cũng không đổi

Vậy I di động trên đường thẳng cố định song song với ME, cách ME một khoảng không đổi (đpcm).

ÔNG CHOI MOPE.IO dúng ko tui gap ong nek

MOPE.IO là cái l gì thế

MOPE.IO LÀ MỘT TRÒ CHƠI IO

Ý a mình làm được rồi nhưng k chắc chắn :)

ý a chứng minh IF , IE cùng bằng IC là ra

Sao k thấy được bình luận của các bạn là sao 

b) Ta thấy (O) giao (I) tại 2 điểm B và D => BD vuông góc OI (tại K) => ^OKB=90⁰.

Xét đường tròn (I) đường kính AB có H thuộc cung AB => AH vuông góc HB hay AH vuông góc BC (1) 

AB và AC là 2 tiếp tuyến của (O) => \(\Delta\)ABC cân tại A. Mà AO là phân giác ^BAC

=> AO vuông góc BC (2)

Từ (1) và (2) => A;H;O thẳng hàng => ^OHB=90⁰.

Xét tứ giác BOHK: ^OKB=^OHB=90⁰ => Tứ giác BOHK nội tiếp đường tròn đường kính OB

=> ^OKH = ^OBH. Lại có ^OBH=^OAB (Cùng phụ ^HBA) => ^OKH = ^OAB

Hay ^OKH = ^HAI. Mà ^OKH + ^KHI = 180⁰ nên ^HAI + ^KHI = 180⁰

=> Tứ giác AIKH nội tiếp đường tròn (đpcm).

b) Dễ thấy OI là trung trực của BD và OI cắt BD tại K => K là trung điểm của BD

\(\Delta\)ABC cân đỉnh A có đường phân giác AH => H là trung điểm BC

Từ đó suy ra HK là đường trung bình của \(\Delta\)BDC

=> HK//CD => ^HKD + ^CDK = 180⁰ (3). Đồng thời \(\frac{HK}{CD}=\frac{1}{2}\)

Tương tự KI là đường trg bình của \(\Delta\)BAD => KI//AD => ^DKI + ^ADK = 180⁰ (4) Và \(\frac{IK}{AD}=\frac{1}{2}\)

Cộng (3) với (4) => ^KHD + ^KDI + ^CDK + ^ ADK = 360⁰

<=> ^HKI = 360⁰ - (^CDK + ^ADK) => ^HKI = ^CDA.

Xét \(\Delta\)HKI và \(\Delta\)CDA: ^HKI=^CDA; \(\frac{HK}{CD}=\frac{IK}{AD}=\frac{1}{2}\)=> \(\Delta\)HKI ~ \(\Delta\)CDA (c.g.c)

=> ^HIK = ^CAD. Mặt khác: ^CAD = ^DBE (Cùng chắn cung DE) => ^HIK=^DBE.

Mà tứ giác AIKH nội tiếp đường tròn => ^HIK=^HAK = >^DBE=^HAK hay ^KBF=^FAK

=> Tứ giác BKFA nội tiếp đường tròn => Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABF đi qua điểm K (đpcm).

a) Ta có \(IM//AE\)suy ra \(\widehat{MIH}=\widehat{EAH}\). Mà \(\widehat{EAH}=\widehat{ECH}\)nên \(\widehat{MIH}=\widehat{MCH}\). Suy ra tứ giác CIMH nội tiếp.

Dễ dàng chỉ ra được ED là tiếp tuyến của \(\left(O\right)\)suy ra \(\widehat{HED}=\widehat{HCE}\)\(\left(1\right)\)

Do tứ giác CIMH nội tiếp nên \(\widehat{CHM}=90^0\)suy ra \(\widehat{HCM}+\widehat{HMC}=90^0\)

Mà \(\widehat{HMD}+\widehat{HMC}=90^0\)nên \(\widehat{HCM}=\widehat{HMD}\)\(\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right)\)và \(\left(2\right)\)suy ra \(\widehat{HED}=\widehat{HMD}\)nên tứ giác EMHD nội tiếp. Do đó \(\widehat{HDM}=\widehat{HEM}\)mà \(\widehat{HEM}=\widehat{HCD}\)nên \(\widehat{HDM}=\widehat{HCD}\)

Từ đó chứng minh được BD là tiếp tuyến của \(\left(O_1\right)\)

b) Sử dụng tính chất đường nối tâm vuông góc với dây chung ta có: \(OO_2\perp HE,O_2O_1\perp HD\)và do \(EH\perp HD\)suy ra \(OO_2\perp O_2O_1\)

Dễ thấy \(\widehat{COM}=45^0\)suy ra \(\widehat{CAE}=45^0\)nên \(\widehat{O_2OO_1}=45^0\). \(\Delta O_2OO_1\)vuông cân tại \(O_2\)

Tứ giác OCDE là hình vuông cạnh R và \(O_2\) là trung điểm của DE nên ta tính được \(O_2O^2=\frac{5R^2}{4}\)

.Vậy diện tích \(\Delta O_2OO_1\)  là\(\frac{5R^2}{8}\)