Giải phương trình
\(\frac{x-a}{a+b}+\frac{x-b}{a-b}=\frac{2ab}{b^2-a^2}\)
Những câu hỏi liên quan
Giải phương trình:
\(\frac{x-a}{a+b}+\frac{x-b}{a-b}=\frac{2ab}{b^2-a^2}\) (a và b là hằng).
Điều kiện xác định của phương trình: \(a\ne\pm b\)
Biến đổi phương trình:
(x - a)(a - b) + (x - b)(a + b) = - 2ab
<=> ax - bx - a2 + ab + ax + bx - ab - b2 = - 2ab
<=> 2ax = a2 + b2 - 2ab
<=> 2ax = (a - b)2 (1)
Nếu \(a\ne0\) thì \(x=\frac{\left(a-b\right)^2}{2a}\)
Nếu a = 0 thì (1) có dạng 0x = b2. Do \(a\ne b\) nên \(b\ne0\)nên phương trình vô nghiệm.
Kết luận:
Nếu \(\hept{\begin{cases}a\ne b\\a\ne\pm b\end{cases}}\) thì \(S=\left\{\frac{\left(a-b\right)^2}{2a}\right\}\)
Còn lại, \(S=\varnothing\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Giải phương trình
\(\frac{x-a}{a+b}+\frac{x-b}{a-b}=\frac{2ab}{b^2-a^2}\) (a và b là hằng)
\(\frac{x-a}{a+b}+\frac{x-b}{a-b}=\frac{2ab}{b^2-a^2}\) (ĐKXĐ: a\(\pm\)b)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(x-a\right)\left(a-b\right)+\left(x-b\right)\left(a+b\right)}{a^2-b^2}=\frac{-2ab}{a^2-b^2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{-a^2+xa-xb+ab-b^2+xa+xb-ab+2ab}{a^2-b^2}=0\)
\(\Leftrightarrow-\left(a-b\right)^2+2xa=0\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{\left(a-b\right)^2}{2a}\)
Vậy phương trình có nghiệm \(x=\frac{\left(a-b\right)^2}{2a}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Giải
Điều kiện xác định của phương trình : \(a\ne\pm b\)
Biến đổi phương trình:
\(\left(x-a\right)\left(a-b\right)+\left(x-b\right)\left(a+b\right)=-2ab\)
\(\Leftrightarrow ax-bx-a^2+ab+ax+bx-ab-b^2=-2ab\)
\(\Leftrightarrow2ax=a^2+b^2-2ab\)
\(\Leftrightarrow2ax=\left(a-b\right)^2\)
Nếu \(a\ne0\) thì \(x=\frac{\left(a-b\right)^2}{2a}\)
Nếu a = 0 thì \(2ax=\left(a-b\right)^2\) có dạng \(0x=b^2\). Do \(a\ne b\) nên \(b\ne0\), phương trình vô nghiệm
Kết luận
Nếu \(a\ne0\), \(a\ne\pm b\) thì \(S=\left\{\frac{\left(a-b\right)^2}{2a}\right\}\)
Còn lại, \(S=\varnothing\)
Đúng 0
Bình luận (0)
1)Giải phương trình:left(frac{x+3}{x-2}right)^2+6left(frac{x-3}{x+2}right)^2frac{7left(x^2-9right)}{x^2-4}2) Cho 3 số a,b,c thỏa a+b+c3 và 0 a,b,c 2Tìm gtln của A a^2+b^2+c^2ab+bc+ac3) Cho biết frac{x}{x^2-x+1}frac{2}{3}. Hãy tính giá trị Q frac{x^2}{x^4+x^2+1}
Đọc tiếp
1)Giải phương trình:
\(\left(\frac{x+3}{x-2}\right)^2+6\left(\frac{x-3}{x+2}\right)^2=\frac{7\left(x^2-9\right)}{x^2-4}\)
2) Cho 3 số a,b,c thỏa a+b+c=3 và \(0< =a,b,c< =2\)
Tìm gtln của A= \(a^2+b^2+c^2ab+bc+ac\)
3) Cho biết \(\frac{x}{x^2-x+1}=\frac{2}{3}\). Hãy tính giá trị Q= \(\frac{x^2}{x^4+x^2+1}\)
Giải phương trình với ẩn x
a) \(\frac{x+a-1}{a+2}+\frac{x-a}{a-2}+\frac{x-a}{4-a^2}=0\)
b) \(\frac{x-a}{b+c}+\frac{x-b}{a+c}+\frac{x-c}{a+b}=3\)
Mn júp mk vs
Giải phương trình
a) \(\frac{a+b-x}{c}+\frac{b+c-x}{a}+\frac{c+a-x}{b}+\frac{4x}{a+b+c}=1\)
b)\(\frac{1}{2}\left(\frac{x-a}{bc}+\frac{x-b}{ca}+\frac{x-c}{ab}\right)=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)
a) \(\frac{a+b-x}{c}+\frac{b+c-x}{a}+\frac{c+a-x}{b}+\frac{4x}{a+b+c}=1\)
\(\Leftrightarrow\frac{a+b-x}{c}+1+\frac{b+c-x}{a}+1+\frac{c+a-x}{b}+1+\frac{4x}{a+b+c}-4=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{a+b+c-x}{c}+\frac{a+b+c-x}{a}+\frac{a+b+c-x}{b}+\frac{4x-4\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-a-b-x\right)\left(\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}+\frac{1}{ab}\right)=0\)
b)đề bài như trên
\(\Leftrightarrow\left(\frac{x-a-b-c}{bc}\right)+\left(\frac{x-b}{ca}-\frac{1}{a}-\frac{1}{c}\right)+\left(\frac{x-c}{ab}-\frac{1}{a}-\frac{1}{b}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-a-b-c\right)\left(\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}+\frac{1}{ab}\right)=0\)
\(a,\frac{a+b-x}{c}+\frac{b+c-x}{a}+\frac{c+a-x}{b}+\frac{4x}{a+b+c}=1\)
\(a,\frac{a+b-x}{c}+1+\frac{b+c-x}{a}+1+\frac{c+a-x}{b}+1+\frac{4x}{a+b+c}-4=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{a+b+c-x}{c}+\frac{a+b+c-x}{a}+\frac{a+b+c-x}{b}-\frac{4a+4b+4c-4x}{a+b+c}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c-x\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}-\frac{4}{a+b+c}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a+b+c-x=0\)Do \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}-\frac{4}{a+b+c}\ne0\)
\(\Leftrightarrow x=a+b+c\)
Vậy phương trình có nghiệm \(x=a+b+c\)
Xem thêm câu trả lời
Giải phương trình :
\(a,\frac{1}{a+b-x}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}-\frac{1}{x}\)(x là ẩn số )
\(b,\frac{\left(b-c\right)\left(1+a\right)^2}{x+a^2}+\frac{\left(c-a\right)\left(1+b\right)^2}{x+b^2}+\frac{\left(a-b\right)\left(1+c\right)^2}{x+c^2}\)
Bài 1: Giải phương trình
\(\frac{2}{a\left(b-x\right)}-\frac{2}{b\left(b-x\right)}=\frac{1}{a\left(c-x\right)}-\frac{1}{b\left(c-x\right)}\)
Bài 2: Giải phương trình và biện luận theo m
\(\frac{3}{x-m}-\frac{1}{x-2}=\frac{2}{x-2.m}\)
ĐKXĐ:\(\hept{\begin{cases}a,b\ne0\\x\ne b\\x\ne c\end{cases}}\)
Ta có:\(\frac{2}{a\left(b-x\right)}-\frac{2}{b\left(b-x\right)}=\frac{1}{a\left(c-x\right)}-\frac{1}{b\left(c-x\right)}\)
\(\Leftrightarrow\frac{2}{b-x}\left(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}\right)=\frac{1}{c-x}\left(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}\right)\left(\frac{2}{b-x}-\frac{1}{c-x}\right)=0\)
Nếu \(a=b\)thì phương trình đúng với mọi nghiệm x
Nếu \(a\ne b\)thì phương trình có nghiệm
\(\frac{2}{b-x}-\frac{1}{c-x}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{2\left(c-x\right)}{\left(c-x\right)\left(b-x\right)}-\frac{1\left(b-x\right)}{\left(c-x\right)\left(b-x\right)}=0\)
\(\Rightarrow2c-2x-b+x=0\)
\(\Leftrightarrow-x=b-2c\)
\(\Leftrightarrow x=2c-b\left(tmđkxđ\right)\)
Vậy ..............................................................................................
Đúng 0
Bình luận (0)
Giải phương trình :
a, \(\frac{1}{a+b-x}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{x}\)
b, \(\frac{\left(b-c\right)\left(1+a\right)^2}{x+a^2}+\frac{\left(c-a\right)\left(1+b\right)^2}{x+b^2}+\frac{\left(a+b\right)\left(1+c\right)^2}{x+c^2}\)
1. giải các phương trình :
a) $\frac{\sqrt[2]{2x-3}}{ \sqrt[2]{x-1}}$ = 2
b) x-5 $\sqrt[2]{x-2}$ = -2
2. chứng minh bất đẳng thức :
a) $\frac{a^{2}+3}{ \sqrt[n]{a^{2}+2}}$>2
b) $\sqrt[2]{a}$ + $\sqrt[2]{b}$ $\leq$ $\frac{a}{\sqrt[2]{b}}$ + $\frac{b}{\sqrt[2]{a}}$
với a >0; b>0
2:
a: Sửa đề: \(\dfrac{a^2+3}{\sqrt{a^2+2}}>2\)
\(A=\dfrac{a^2+3}{\sqrt{a^2+2}}=\dfrac{a^2+2+1}{\sqrt{a^2+2}}=\sqrt{a^2+2}+\dfrac{1}{\sqrt{a^2+2}}\)
=>\(A>=2\cdot\sqrt{\sqrt{a^2+2}\cdot\dfrac{1}{\sqrt{a^2+2}}}=2\)
A=2 thì a^2+2=1
=>a^2=-1(loại)
=>A>2 với mọi a
b: \(\Leftrightarrow\sqrt{a}+\sqrt{b}< =\dfrac{a\sqrt{a}+b\sqrt{b}}{\sqrt{ab}}\)
=>\(a\sqrt{a}+b\sqrt{b}>=a\sqrt{b}+b\sqrt{a}\)
=>\(\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(a-\sqrt{ab}+b\right)-\sqrt{ab}\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)>=0\)
=>(căn a+căn b)(a-2*căn ab+b)>=0
=>(căn a+căn b)(căn a-căn b)^2>=0(luôn đúng)
Đúng 0
Bình luận (0)
1
ĐK: `x>1`
PT trở thành:
\(\sqrt{\dfrac{2x-3}{x-1}}=2\\ \Leftrightarrow\dfrac{2x-3}{x-1}=2^2=4\\ \Leftrightarrow4x-4-2x+3=0\\ \Leftrightarrow2x-1=0\\ \Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\left(KTM\right)\)
Vậy PT vô nghiệm.
b
ĐK: \(x\ge2\)
Đặt \(t=\sqrt{x-2}\) (\(t\ge0\))
=> \(x=t^2+2\)
PT trở thành: \(t^2+2-5t+2=0\)
\(\Leftrightarrow t^2-5t+4=0\)
nhẩm nghiệm: `a+b+c=0` (`1+(-5)+4=0`)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}t=1\left(nhận\right)\\t=4\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x-2}=1\\\sqrt{x-2}=4\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\left(TM\right)\\x=18\left(TM\right)\end{matrix}\right.\)
Đúng 0
Bình luận (0)