Tam giác ABC vuông tại A ﴾gt﴿

=> góc BAD + DAC = 90\(^0\)﴾1﴿

Tam giác HAD vuông tại H có:

góc HDA + HAD = 90\(^0\) ﴾2﴿

Mà góc HAD = góc DAC ﴾ vì AD là p/g của HAC ﴿ ﴾3﴿

Từ ﴾1﴿ ﴾2﴿ và ﴾3﴿ => góc BAD = góc BDA => tam giác ABD cân tại B

=> AB=BD﴾ t/c tam giác cân ﴿

Tam giác ABC có AH là đường cao :

AB 2 = BH * BC ﴾ Hệ thức lượng﴿

<=> AB 2 = ﴾ BD‐6﴿ * BC

<=> AB 2 = ﴾AB‐6﴿ * 25

<=> AB 2 ‐25AB + 150 = 0

<=> ﴾ AB‐10﴿ * ﴾AB‐15﴿=0

<=> AB=10 hoặc AB=15

\(\Delta DAK=\Delta DAH\left(ch-gn\right)\)

\(\Rightarrow KD=DH=6cm\)

Gọi \(CD=x\left(x>0\right)\)

\(\Rightarrow\frac{KD}{AB}=\frac{CD}{CB}\Rightarrow\frac{6}{AB}=\frac{x}{25}\Rightarrow AB=\frac{25.6}{x}\)

\(\Rightarrow AB^2=25^2.36x^2\)

Lại có: \(AB^2=BH.BC=\left(25-6-x\right)25=25\left(19-x\right)\)

\(\Rightarrow25.\left(19-x\right)=\frac{25^2.36}{x^2}\)

\(\Rightarrow x^2-19x+36.25=0\)

\(\Rightarrow\left(x-10\right)\left(x-15\right)\left(x+6\right)=0\)

Nếu \(x=15\Rightarrow AB< 2=DK=12\) (loại)

Nếu \(x=10\Rightarrow AB=15\) (nhận)

Vậy AB = 15 cm

c/m  
=> KD=DH=6 cm
đặt CD =x (x>0)
áp dụng đlý ta lét
 
 
\Rightarrow 

lại có  
\Rightarrow  
\Rightarrow  
\Rightarrow  
Nếu x=15 => AB=10<2DK=12=>loai
nẽu=10=>AB=15 thoa man

Vậy AB=15

 ta có tam giác AHB ~ tam giác CAB. => AH/AC = HB/AB. Lại có AH/AC = DH/DC 
=> DH/DC = HB/AB <=> DH/(DH + DC) = HB/(HB + AB). <=> DH/(BC - HB) = HB/(HB + AB). (1) 
Dễ dàng thấy DH=DK=6. Thay vào (1) ta có 6/(25 - HB) = HB/(HB + AB) (2) 
Lại có tam giác AHC ~ tam giác BAC => AH/AC = BA/BC. <=> DH/DC = BA/BC <=> DH/HC = AB/(BC + AB). => 6/(25 - HB) = AB/(25 + AB). (3). 
Bạn giải ptr (2) và (3) để tìm ra AB. K khó lắm đâu. Cố gắng nốt nha! 

Tam giác ABC vuông tại A (gt) 

=> góc BAD + DAC = 90⁰  ₍₁₎

Tam giác HAD vuông tại H có : 

góc HDA + HAD = 90^0 ₍₂₎

Mà góc HAD = góc DAC ( vì AD là p/g của HAC ) ₍₃₎

Từ (1) (2) và (3) => góc BAD = góc BDA => tam giác ABD cân tại B

=> AB=BD( t/c tam giác cân ) 

Tam giác ABC có AH là đường cao : 

AB² = BH * BC ( Hệ thức lượng) 

<=> AB² = ( BD-6) * BC

<=> AB² = (AB-6) * 25

<=> AB² -25AB + 150 = 0

<=> ( AB-10) * (AB-15)=0 

<=> AB=10 hoặc AB=15

Giúp tôi giải toán - Hỏi đáp, thảo luận về toán học - Học toán với OnlineMath

bn ơi bấm đúng cho mk nhé           

a: Xét ΔABC có AB<AC

mà BH là hình chiếu của AB trên BC

và CH là hình chiếu của AC trên BC

nên HB<HC

Ta có:AB<AC

nên \(\widehat{B}>\widehat{C}\)

hay \(\widehat{BAH}< \widehat{CAH}\)

b: Ta có: \(\widehat{BAD}+\widehat{CAD}=90^0\)

\(\widehat{BDA}+\widehat{HAD}=90^0\)

mà \(\widehat{CAD}=\widehat{HAD}\)

nên \(\widehat{BAD}=\widehat{BDA}\)

hay ΔBDA cân tại B

a, Xét tam giác ADH và tam giác ADK 

Ta có: AD là cạnh chung ; <DAH=<DAC( AD là tia phân giác); <K=<H=90độ

=> Tam giác ADH= tam gisc ADK( cạnh huyền_ góc nhọn)

=> AK=AH ( cạnh tương ứng)(đpcm)

còn câu b để bạn suy nghĩ đã xin lỗi đã không giải hết cho bạn!!!!!

Bạn tự vẽ hình nhé

a) Xét 2 tam giác vuông AHD và AKD ta có:

AD là cạnh chung

góc HAD = góc KAD (tia phân giác AD)

\(\Rightarrow\Delta AHD=\Delta AKD\) (cạnh huyền - góc nhọn)

\(\Rightarrow\)  AK = AH (2 cạnh tương ứng)