Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Nguyễn Ngọc Anh
Xem chi tiết
Nguyễn thành Đạt
14 tháng 9 2023 lúc 22:17

Trước tiên ta cần chứng minh : \(1^2+n^2+\dfrac{n^2}{\left(n+1\right)^2}\text{=}\left(n+1-\dfrac{n}{n+1}\right)^2\)

\(\Leftrightarrow2.\left(\dfrac{n\left(n+1\right)}{n+1}-\dfrac{n}{n+1}-\dfrac{n^2}{n+1}\right)\text{=}0\)

\(\Leftrightarrow2.0\text{=}0\left(LĐ\right)\)

Ta có : \(E\text{=}\sqrt{1+2007^2+\dfrac{2007^2}{2008^2}}+\dfrac{2007}{2008}\)

Với bổ đề trên thì :

\(E\text{=}\sqrt{\left(2007+1-\dfrac{2007}{2008}\right)^2}+\dfrac{2007}{2008}\)

\(E\text{=}2008+\dfrac{2007}{2008}-\dfrac{2007}{2008}\)

\(E\text{=}2008\)

lily
Xem chi tiết
Thái Viết Nam
Xem chi tiết
Bobovàkisskhácnhau Ởđiểm...
8 tháng 12 2018 lúc 20:52

M = x.√[(2008+y²).(2008+z²)\(2008+x²)] + y.√[(2008+x²).(2008+z²)\(2008+y²)] + z.√[(2008+y²).(2008+x²)\(2008+z²)]

ta có:
2008 + x² = xy + xz + yz + x²
2008 + x² = (x+y).(x+z)
tương tự: 2008 + y² = (x+y).(y+z) và 2008 + z² = (z+y).(x+z)
chỉ việc thay vào rùi rút gọn thui

=> M = x.√[(x+y).(y+z).(x+z).(z+y)\ (x+y).(x+z)] + y.√[(x+y).(x+z).(x+z).(z+y)\(y+x).(y+z)] + z.√[(x+y).(x+z).(y+z).(y+x)\(x+z).(z+y)]

=> M = x.|y+z| + y.|z+x| + z.|x+y|
=> M = 2.2008

 Mashiro Shiina
9 tháng 12 2018 lúc 0:21

Thay \(xy+yz+xz=2018\) ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}2018+x^2=x^2+xy+yz+xz=\left(x+y\right)\left(x+z\right)\\2018+y^2=y^2+xy+yz+xz=\left(y+z\right)\left(x+y\right)\\2018+z^2=z^2+xy+yz+xz=\left(x+z\right)\left(y+z\right)\end{matrix}\right.\)

Sau đó thay vào lần lượt đề bài là được

Cao Huy Hiếu
Xem chi tiết
hoshi nguyen
Xem chi tiết
✰✰ βєsէ ℱƐƝƝIƘ ✰✰
Xem chi tiết
✰✰ βєsէ ℱƐƝƝIƘ ✰✰
28 tháng 9 2019 lúc 23:11

Sorry thiếu với \(\forall m\inℝ\)

✰✰ βєsէ ℱƐƝƝIƘ ✰✰
28 tháng 9 2019 lúc 23:15

với cả  : P(x) = ax2 + bx +c , a khác 0

Nguyễn Xuân Khoa
Xem chi tiết
Hồ Minh Phi
Xem chi tiết
ducchinhle
5 tháng 9 2018 lúc 8:18

x= ...... - ....... = a -b

P=(a-b)^3 + 3(a-b) +2018 = a^3-3a^2b+3ab^2-b^3 +3a-3b+2018

=a^3-b^3 -3a(ab-1) -3b(ab -1) +2018 = a^3-b^3 - 3(ab-1)(a+b) +2018

a.b = 1 => ab-1 =0 => P =a^3 -b^3 +2018=\(\sqrt{2}\)-1 -\(\frac{1}{\sqrt{2}-1}\)+2018

=\(\frac{2+1-2\sqrt{2}-1+2018\sqrt{2}-2018}{\sqrt{2}-1}\)=\(\frac{2016\sqrt{2}-2016}{\sqrt{2}-1}\)=2016

Vậy P=2016

Ly Ly
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
26 tháng 9 2021 lúc 21:19

Bài 1: 

Ta có: \(a+b\ge2\sqrt{ab}\)

\(b+c\ge2\sqrt{bc}\)

\(a+c\ge2\sqrt{ac}\)

Do đó: \(2\left(a+b+c\right)\ge2\left(\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ac}\right)\)

hay \(a+b+c\ge\sqrt{ab}+\sqrt{cb}+\sqrt{ac}\)