Cho hình vuông ABCD. E là điểm trên cạnh DC, F là điểm trên tia đối của tia BC sao cho BF = DE.
a. Chứng minh tam giác AEF vuông cân.
b. Gọi I là trung điểm của EF. Lấy điểm K đối xứng với A qua I. Chứng minh tứ giác AEKF là hình vuông.
Những câu hỏi liên quan
Cho hình vuông ABCD. E là điểm trên cạnh DC, F là điểm trên tia đối của tia BC sao cho BF = DE.
a) Chứng minh tam giác AEF vuông cân.
b) Gọi I là trung điểm của EF. Chứng minh I thuộc BD.
c) Lấy điểm K đối xứng với A qua I. Chứng minh tứ giác AEKF là hình vuông
a) DDAE = DBAF (c.g.c)
⇒ D A E ^ = B A F ^ và AE = AF
Mà E A D ^ + E A B ^ = 90 0 = > E A B ^ + B A F ^ = 90 0
Þ DAEF vuông cân tại A.
b) DEAF vuông cân nên IA = IE = FI (1); DCFE vuông có IC là đường trung tuyến Þ IE = IC = IF (2);
Từ (1) và (2) suy ra Þ IA = IC nên I thuộc trung trực của AC hay I thuộc BD.
c) Do K đối xứng với A qua I nên I là trung điểm của AK.
Mà I là trung điểm của EF(gt) nên AFKE là hình bình hành, DAEF vuông cân tại A nên AI ^ EF.
Vậy AFKE là hình vuông.
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho hình vuông ABCD, E là điểm trên cạnh DC, F là điểm trên tia đối của tia BC sao cho BF = DE.
a) Chứng minh tam giác AEF vuông cân.
b) Gọi I là trung điểm của EF .Chứng minh I thuộc BD.
c) Lấy điểm K đối xứng với A qua I.Chứng minh tứ giác AEKF là hình vuông.
a, Xét 2 tam giác vuông ΔADE và ΔABF có:
AD = AB (ABCD là hình vuông); DE = BF (gt)
⇒ ΔADE = ΔABF (2 cạnh góc vuông)
⇒ AE = AF (1) và ˆDAEDAE^ = ˆBAFBAF^
mà ˆDAEDAE^ + ˆBAEBAE^ = 90o90o
⇒ ˆBAFBAF^ + ˆBAEBAE^ = 90o90o
⇒ ˆEAFEAF^ = 90o90o (2)
Từ (1) và (2) suy ra ΔEAF vuông cân (đpcm)
b, ABCD là hình vuông ⇒ BA = BC và DA = DC
⇒ BD là đường trung trực của AC (3)
ΔEAF vuông cân tại A có AI là trung tuyến ứng với cạnh huyền
⇒ AI = 1212EF
ΔCEF vuông tại C có CI là trung tuyến ứng với cạnh huyền
⇒ CI = 1212EF
⇒ CI = AI ⇒ I thuộc đường trung trực của AC (4)
Từ (3) và (4) suy ra: I thuộc BD (đpcm)
d, Tứ giác AEKF có 2 đường chéo AK, EF cắt nhau tại I là trung điểm mỗi đường
⇒ AEKF là hình bình hành
mà AE = AF và ˆEAFEAF^ = 90o90o
⇒ AEKF là hình vuông (đpcm)
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho hình vuông ABCD , E là điểm trên cạnh DC ;F là điểm trên tia đối của tia bc sao cho BF=DE.
a/ Chứng minh tam giác AEF vuông cân .
b/Gọi i là trung điểm EF . Chứng minh i thuộc BD
c/ Lấy K đối xứng với A qua i . Chứng minh tứ giác AEKF là hinh vuông .
7. Cho hình vuông ABCD ,E là điểm trên cạnh DC, F là điểm trên tia đối của tia BC sao cho BF=DE.
a) Chứng minh tam giác AEF vuông cân.
b) Gọi I là trung điểm của EF. Chứng minh tứ giác AEKF là hình vuông .
c) Lấy điểm K đối xứng với A qua I. Chứng minh tứ giác AEKF là hình vuông .
Cho hình vuông ABCD, E là điểm trên cạnh DC,F là điểm trên tia đối của tia BC dao cho BF=DE
a Chứng minh tam giác AEF vuông cân
b Gọi I là trung điểm của EF. Chứng minh I thuộc BD
c lấy K đối xứng với A qua I. Chứng minh AEKF là hình vuông
cho hình vuông ABCD , E là điểm trên cạnh DC , F là điểm trên tia đối của tia BC sao cho BF=DE
a) Chứng minh tam giác AEF vuông cân
b) Gọi I là trung điểm EF.Chứng minh I thuộc BD
c) Lấy K đối xứng với A qua I . Chứng minh tứ giác AEKF là hình vuông
Cho hình vuông ABCD , E là điểm nằm trên cạnh DC, F là điểm nằm trên tia đối BC sao cho BF = DE .
a) Chứng minh rằng : Tam giác AEF vuông cân
b) Gọi I là trung điểm của EF . Chứng minh I thuộc BC
c) Lấy K đối xứng với A qua I . CMR: tứ giác AEKF là hình vuông
Cho hình vuông ABCD, E là điểm trên DC, F là điểm trên tia đối của tia BC sao cho BF=DE
a. Chứng mih tam giác AEF vuông cân
b. Gọi I là trung điểm của EF. C/m I thuộc BD.
c. Lấy K đối xứng vs A qua I. C/m tg AEKF là hình vuông.
cho hình vuông ABCD, E là điểm trên cạnh DC, F là điểm trên tia đối của tia BC sao cho BF=DE
a) c/m tam giác AEF vuông cân
b) gọi I là trung điểm của EF. c/m I thuộc BD
c) lấy điểm K đối xứng vs A qua I. c/m AEKF là hình vuông
Cho hình vuông ABCD, E là điểm trên cạnh DC, F là điểm trên tia đối của tia BC sao cho BF=DE
a)CMR Tam giác AEF vuông cân
b) Gọi I là trung điểm của È. CM I e BD
c) Lấy K đối xứng với A qua I. CM Tứ giác AEKF là hính vuông
