Ta có : ABCD là hình thang cân 

\(\Rightarrow C=D\)(góc đáy hình thang cân)

\(\Rightarrow\)Tam giác EDC là tam giác cân tại E.

Vì : góc A = góc D

Ta lại có : M trung điểm của DC

\(\Rightarrow\) : EM vuông góc với DC ( tam giác EDC cân )

Hay EM là đường cao của tam giác EDC

Mà : O là giao điểm của AC và DB 

Nên : EM sẽ đi qua O

Vậy : E,O,M thẳng hàng (đpcm)

a) Xét tg DAB có AM=MD (gt)

                          DP=PB(gt)

=> MP là dg tb tg DAB => MP //AB          (1)

Xét tg BDC có BN=NC(gt)

                       DO=PB(gt)

=> PN là dg tb tg DBC=> PN//DC. Mà DC//AB ( hthang ABCD)

=> PN//AB.                                              (2)

Từ (1) và (2) => M,N,P thẳng hàng 

b) Xét tg ABC có BN=NC(gt)

                            NK//AB( MN//AB)

=> K td AC

C) xét tg ABCD có AM=MD(gt)

                                BN=NC(gt)

=> MN là dg tb tg ABCD => MN=(AB+CD)/2          (1)

ta có MP là dg tb tg ABD(cmt)=> MP=1/2AB=AB/2         (2)

 Ta có NK là dg tb tg ABC(cmt) =>NK=1/2AB=AB/2.       (3)

Mà ta có MN= MP+PK+NK                                              (4)

Từ (1)(2)(3)(4) suy ra

(AB+CD)/2 = AB/2+AB/2+PK

<=> (AB+CD-AB-AB)/2=PK

<=>(-AB+CD)/2=PK

=> (CD-AB):2=PK

a: Xét ΔDAB có

M là trung điểm của AD

P là trung điểm của BD

Do đó: MP là đường trung bình của ΔDAB

Suy ra: MP//AB

Xét hình thang ABCD có 

M là trung điểm của AD

N là trung điểm của BC

Do đó: MN là đường trung bình của hình thang ABCD

Suy ra: MN//AB//CD

Ta có: MN//AB

MP//AB

mà MN và MP có điểm chung là M

nên M,N,P thẳng hàng

b: Xét ΔABC có 

N là trung điểm của BC

NK//AB

Do đó: K là trung điểm của AC

Xét hình thang ABCD (AB//CD) có:

AM=MD=12AD

BN=NC=12BC

⇒MN⇒MN là đường trung bình

⇒ \(\hept{\begin{cases}MN=(AB+CD)/2=3AB/2\\MN//AB//CD\end{cases}} \)

Xét △ABD có:

AM=MD=12AD

AP//AB

⇒AP=12AB       (1)

Xét △ABC có:

BN=NC=12BC

NQ//AB

⇒NQ=12AB(2)

Ta lại có:

MP+PQ+QN=MN

⇔PQ=MN−MP−NQ

⇔PQ=3AB2−12AB−12AB

⇔PQ=12AB(3)

Từ (1)(2)(3)⇒MP=PQ=QN

sử dụng tích chất đường trung bình để chứng minh MN//DC;NP//AB

mặt khác AB//CD=>MN//NP

theo tiên đề ơ-clit thì MN//NP cùng đi qua N nên M;N;P thẳng hàng

a) Xét tam giác ADC có \(OM//DC\)(gt)

\(\Rightarrow\frac{OM}{DC}=\frac{AO}{AC}\left(1\right)\)( hệ quả của định lý Ta-let)

Xét tam giác BDC có \(ON//DC\)(gt)

\(\Rightarrow\frac{ON}{DC}=\frac{OB}{BD}\left(2\right)\)( hệ quả của định lý Ta-let)

Xét tam giác ODC có: \(AB//DC\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\frac{OB}{OD}=\frac{OA}{OC}\)( định lý Ta-let)

\(\Rightarrow\frac{OB}{OD+OB}=\frac{OA}{OA+OC}\)( tính chất của dãy tỉ số bằng nhau )

\(\Rightarrow\frac{OB}{BD}=\frac{OA}{AC}\left(3\right)\)

Từ \(\left(1\right),\left(2\right)\)và \(\left(3\right)\Rightarrow OM=ON\left(đpcm\right)\)

b) Xét tam giác ADC có \(OM//DC\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\frac{AM}{AD}=\frac{AO}{AC}\)( định lý Ta-let)

Xét tam giác ABC có \(ON//AB\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\frac{CN}{CB}=\frac{OC}{AC}\)( định lý Ta-let)

\(\Rightarrow\frac{AM}{AD}+\frac{CN}{CB}=\frac{AO}{AC}+\frac{OC}{AC}=\frac{AC}{AC}=1\)

alodgdhgjkhukljhkljyutfruftyhf

a) HS tự chứng minh hình thang ABPN có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.

c) Cần thêm điều kiện NP = AB suy ra DC = 3AB

giúp vs