Cho tam giác ABC, I là giao điểm của 3 đường phân giác. Biết AC - AB = CI -BI.
CMR : tam giác ABC cân
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC, I là giao điểm các đường phân giác của tam giác ABC. Chứng minh rằng nếu BI + AC= CI + AB thì tam giác ABC cân
Giả sử \(AB< AC\). Lấy \(J\in AC\)sao cho \(AJ=AB\).
Khi đó \(AC+BI=AJ+JC+BI>AB+JC+IJ>AB+CI\).
Mâu thuẫn giả thiết.
Tương tự với \(AB>AC\).
Do đó \(AB=AC\)hay tam giác \(ABC\)cân tại \(A\).
Cho tam giác ABC nhọn, AD vuông góc BC tại D. Xác định M, N sao cho AB là trung trực của DM; AC là trung trực của DN. Đoạn thẳng MN cắt AB avf AC lần lượt tại I và K, Chứng minh:
a) Tam giác AMN cân; tam giác BMA vuông
b) DA là phân giác của góc IDK
c) BK vuông góc AC; CI vuông góc AB
d) Trực tâm của tam giác ABC chính là giao điểm của 3 đường phân giác của tam giác IDK
cho tam giác ABC vuông cân tại A .I là giao điểm của 3 đường phân giác CMR
\(CI^2=\frac{\left(BC-AB\right)^2+AC^2}{2}\)
Bài giải :
Gọi E,D,F lần lượt là hình chiếu của I trên các cạnh BC,AB,AC.
Vì I là giao điểm các đường phân giác trong tam giác ABC nên : ID = IE = IF = x
- Ta có : Tam giác ADI vuông tại D có góc DAI = \(45^o\)
⇒ Tam giác ADI vuông cân tại D .
hay AD = ID = x
- Xét hai tam giác vuông AID và tam giác vuông AIF có :
Tam giác vuông AID = Tam giác vuông AIF ( cạnh huyền-góc nhọn )
⇒AD = AF = x
Vậy ID = IE =IF = AD = AF = x
Xét hai tam giác vuông BEI và tam giác vuông BDI có :
Tam giác vuông BDI = tam giác vuông BEI ( cạnh huyền - góc nhọn)
nên BD = BE = y
- Tương tự ta có : tam giác vuông CIE = tam giác vuông CIF
nên CE = CF = z
Ta có :
\(CI^2=CE^2+IE^2=z^2+x^2\left(1\right)\)
Mà : \(\frac{\left(BC-AB\right)^2+AC^2}{2}=\frac{\left[\left(y+z\right)^2-\left(x+y\right)^2\right]+\left(x+z\right)^2}{2}\)
\(=\frac{\left(z-x\right)^2+\left(x+z\right)^2}{2}=\frac{2x^2+2z^2}{2}=x^2+z^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) ta có \(CI^2=\frac{\left(BC-AB\right)^2+AC^2}{2}\)
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB AC). Vẽ đường cao AH và đường phân giác BE của tam giác ABC A)Chứng minh tam giác ABC đồng dạng tam giác HBA và AB2 BH.BC B)Gọi I là hình chiếu của C trên đường thẳng BE, N là giao điểm của BA và CI. Chứng minh IC2 IE.IB C)Qua E vẽ đường thẳng vuông góc với BI, trên đường thẳng này lấy điểm M sao cho IA IM. Chứng minh tam giác BMI vuông.Mình chỉ cần câu C ai biêt hay có gợi ý gì xin chỉ giáo.
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Vẽ đường cao AH và đường phân giác BE của tam giác ABC A)Chứng minh tam giác ABC đồng dạng tam giác HBA và AB2 = BH.BC B)Gọi I là hình chiếu của C trên đường thẳng BE, N là giao điểm của BA và CI. Chứng minh IC2 = IE.IB C)Qua E vẽ đường thẳng vuông góc với BI, trên đường thẳng này lấy điểm M sao cho IA = IM. Chứng minh tam giác BMI vuông.
Mình chỉ cần câu C ai biêt hay có gợi ý gì xin chỉ giáo.
a: Xet ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuôngtại H có
góc B chung
=>ΔABC đồng dạng với ΔHBA
=>BA/BH=BC/BA
=>BA^2=BH*BC
b: Xét ΔAEB và ΔIEC có
góc BAE=góc EIC
góc AEB=góc IEC
=>góc ABE=góc ICE=góc IBC
=>ΔIEC đồng dạng với ΔICB
=>IE/IC=IC/IB
=>IC^2=IE*IB
c: Xét ΔBNC có
BI vừa là phân giác, vừa là đường cao
=>ΔBNC cân tại B
=>I là trung điểm của NC
ΔNAC vuông tại A
mà I là trung điểm của NC
nên IA=IN=IC
=>IN^2=IE*IB
và IA=IM
nên IM^2=IE*IB
=>IM/IE=IB/IM
=>ΔIMB đồng dạng với ΔIEM
=>góc IMB=90 độ
=>ĐPCM
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC, đường cao AH. Dựng hai điểm D,E sao cho AB là trung trực của HD, AC là trung trực của HE. Gọi I,K lần lượt là giao điểm của DE với AB, AC. Chứng minh:
a. HA là phân giác của góc IHK.
b. O là giao điểm ba đường phân giác của tam giác HIK ( O là giao điểm của BK và CI ).
c. O là trực tâm của tam giác ABC.
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), góc A 90°. Các đường phân giác trong cắt nhau tại I. Các đường thẳng AI, BI, CI lần lượt cắt đường tròn tại M, N, P. Chứng minh:a) Tam giác NIC cân tại Nb) I là trực tâm tam giác MNPc) Gọi E là giao điểm của MN và AC, F là giao điểm của PM và AB. Chứng minh 3 điểm E, I, F thẳng hàngd) Gọi K là trung điểm BC, giả sử BI ⊥ IK, BI 2IK. Tính góc A của tam giác ABC
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), góc A < 90°. Các đường phân giác trong cắt nhau tại I. Các đường thẳng AI, BI, CI lần lượt cắt đường tròn tại M, N, P. Chứng minh:
a) Tam giác NIC cân tại N
b) I là trực tâm tam giác MNP
c) Gọi E là giao điểm của MN và AC, F là giao điểm của PM và AB. Chứng minh 3 điểm E, I, F thẳng hàng
d) Gọi K là trung điểm BC, giả sử BI ⊥ IK, BI = 2IK. Tính góc A của tam giác ABC
Cho tam giác ABC nội tiếp đường trong (o), Â90 độ. Các đường phân giác trong cắt nhau tại I.Các đường thẳng AI, BI, CI lần lượt cắt đường trong M, N, P. Chứng minh:a) tam giác NIC cân tại Nb) I là trục tâm tam giác MNPc) Gọi E là giao điểm của MN và AC, F là giao điểm của PM và AB. Chứng minh 3 điểm E, I, F thẳng hàngd) Gọi K là trung điểm BC, giả sử BI vuông góc IK, BI2IK . Tính góc  của tam giác ABC
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC nội tiếp đường trong (o), Â<90 độ. Các đường phân giác trong cắt nhau tại I.Các đường thẳng AI, BI, CI lần lượt cắt đường trong M, N, P. Chứng minh:
a) tam giác NIC cân tại N
b) I là trục tâm tam giác MNP
c) Gọi E là giao điểm của MN và AC, F là giao điểm của PM và AB. Chứng minh 3 điểm E, I, F thẳng hàng
d) Gọi K là trung điểm BC, giả sử BI vuông góc IK, BI=2IK . Tính góc  của tam giác ABC
Mn giúp mk bài này vs ạBài toán 1: Cho tam giác ABC cân tại A, trung tuyến AM. Đường trung trực của AB cắt AM ở O. Chứng minh rằng điểm 0 cách đều 3 đỉnh của tam giác ABC. Bài toán 2: Cho tam giác cân ABC (AB AC). Đường trung trực của AC cắt AB ở D. Biết CD là tia phân giác của góc ACB. Tính các góc của tam giác ABC.Bài toán 3: Cho tam giác đều ABC. Trên các cạnh AB, BC, CA lấy theo thứ tự ba điểm M, N, P sao cho AM BN CP.a) Chứng minh tam giác MNP là tam giác đều b) Gọi O là giao điểm các đư...
Đọc tiếp
Mn giúp mk bài này vs ạ
Bài toán 1: Cho tam giác ABC cân tại A, trung tuyến AM. Đường trung trực của AB cắt AM ở O. Chứng minh rằng điểm 0 cách đều 3 đỉnh của tam giác ABC.
Bài toán 2: Cho tam giác cân ABC (AB = AC). Đường trung trực của AC cắt AB ở D. Biết CD là tia phân giác của góc ACB. Tính các góc của tam giác ABC.
Bài toán 3: Cho tam giác đều ABC. Trên các cạnh AB, BC, CA lấy theo thứ tự ba điểm M, N, P sao cho AM = BN = CP.
a) Chứng minh tam giác MNP là tam giác đều b) Gọi O là giao điểm các đường trung trực của tam giác ABC. Chứng minh rằng 0 cũng là
giao điểm của các đường trung trực của tam giác MNP.
im đi Lê Minh Phương
kệ mẹ tao, thằng điên
Xem thêm câu trả lời
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 5, I là giao điểm ba đường phân giác của tam giác sao cho CI = 3. Tính BC