Tính chất tỉ số: 
Cho x, y, z > 0; x/y < 1 ta có: x / y < (x+z) / (y+z) (*) 
cm: 
(*) <=> x(y+z) < y(x+z) <=> xy+xz < yx+yz <=> xz < yz <=> x < y đúng do gt x < y 
- - - - - 
với các số dương a, b, c ta có: a < a+b ; b < b+c ; c < c+a 
=> a/(a+b) < 1 ; b/(b+c) < 1 ; c/(c+a) < 1; ad (*) ta có: 

A = a/(a+b) + b/(b+c) + c/(c+a) < (a+c)/(a+b+c) + (b+a)/(b+c+a) + (c+b)/(c+a+b) 

=> A < 2(a+b+c)/(a+b+c) = 2 

mặt khác ta có: 
A = a/(a+b) + b/(b+c) + c/(c+a) > a/(a+b+c) + b/(b+c+a) + c/(c+a+b) 
=> A > (a+b+c)/(a+b+c) = 1 

Tóm lại ta có: 1 < A < 2 => A không là số nguyên 

Ta thấy :

a/(a + b) > a/(a + b + c) 
b/(b + c) > b/ (a + b + c) 
c/(c + a) > c / (a + b + c) 

Cộng vế với vế ta được :

\(\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}>\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{a+b+c}+\frac{c}{a+b+c}=\frac{a+b+c}{a+b+c}=1\) (1)

Lại thấy :

a/(a + b) < (a + c)/(a + b + c) 

b/(b + c) < (b + a)/(a + b + c)

c/(c + a) < (c + b)/(a + b + c)

Cộng vế với vế lại được :

\(\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}

Chứng mình nhỏ hơn 2 :

a​/a+b + b/b+c +c/c+a = a+b-b/a+b + b+c-c/b+c + c+a-a/c+a = 1 - b/a+b + 1 - c/b+c + 1 - a/a+c

                                 = (1+1+1) - (b/a+b + c/b+c + a/a+c)

                                 = 3          - (b/a+b + c/b+c + a/a+c)

Mà b/a+b + c/c+b + a/c+a > 1 ( Chứng minh tương tự như trên ) => 3 - (b/a+b + c/c+b + a/a+c) < 2

=> Số đó nhỏ hơn 2

Tham khảo:Câu hỏi của Tâm Lê Huỳnh Minh - Toán lớp 7 - Học trực tuyến OLM

a, a.b là số nguyên dương=>b âm

b, a.b âm=>b dương

c, a.b=0 => b=0

Tích 2 số cùng dấu luôn ra dương:

a âm.

=>b âm.

b)Tích 2 số trái dấu luôn âm:

a âm.

=>b dương.

c)Dễ thấy b bằng 0 vì 1 trong 2 thừa là 0 thì tích là 0.

Chúc em học tốt^^

a) b là số nguyên âm

b) b là số nguyên dương

c) b là số 0 

t i c k nha!! 456566778789879080455373476457657657568768341454543645

Ta có : \(\frac{ab}{c}+\frac{bc}{a}\in Z\Leftrightarrow\left(\frac{ab}{c}+\frac{bc}{a}\right).c\in\&Z\left(\frac{ab}{c}+\frac{bc}{a}\right).a\in Z\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}ab+\frac{bc^2}{a}\in Z\\\frac{a^2b}{c}+bc\in Z\end{cases}}a;b;c\in Z\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{bc^2}{a}\in Z\\\frac{a^2b}{c}\in Z\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}bc^2⋮a\\a^2b⋮c\end{cases}\Leftrightarrow a^2b^2c^2⋮ac\Leftrightarrow}b^2⋮ac\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b^2⋮a\\b^2⋮c\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b⋮a\\b⋮c\end{cases}}}\)( nếu a;b;c nguyên tố cùng nhau thì \(b^2\)không \(⋮a;c\))

\(\Rightarrow b=a.k=c.h\left(k;h\in Z\right)\Leftrightarrow\frac{ab}{c}=\frac{a.c.h}{c}=a.h\in Z;\frac{bc}{a}=\frac{a.k.c}{a}=k.c\in Z\)

Vậy \(\frac{ab}{c}+\frac{bc}{a}\in Z\Rightarrow\frac{ab}{c}\in Z;\frac{bc}{a}\in Z\left(đpcm\right).\)

CẢM ƠN BẠN NHA.