\(\frac{n!}{\left(n-3\right)!}=\frac{72.n!}{\left(n-1\right)!}\Leftrightarrow\left(n-1\right)\left(n-2\right)=72\)

\(\Leftrightarrow n^2-3n-70=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}n=10\\n=-7\left(l\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\sum\limits^n_{k=0}C_n^k=\sum\limits^{10}_{k=0}C_{10}^k\)

Xét khai triển:

\(\left(x+1\right)^{10}=\sum\limits^{10}_{k=0}C_{10}^k.x^k\)

Thay \(x=1\) ta được: \(2^{10}=\sum\limits^{10}_{k=0}C_{10}^k\)

Vậy kết quả bài toán: \(2^{10}=1024\)

Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thì \(\dfrac{m}{3}< >-\dfrac{1}{m}\)

=>\(m^2\ne-3\)(luôn đúng)

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}mx-y=2\\3x+my=3m\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=mx-2\\3x+m\left(mx-2\right)=3m\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=mx-2\\3x+m^2x-2m=3m\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=mx-2\\x\left(m^2+3\right)=5m\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{5m}{m^2+3}\\y=m\cdot\dfrac{5m}{m^2+3}-2\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{5m}{m^2+3}\\y=\dfrac{5m^2-2m^2-6}{m^2+3}=\dfrac{3m^2-6}{m^2+3}\end{matrix}\right.\)

\(\left(x+y\right)\cdot\left(m^2+3\right)+8=0\)

=>\(\dfrac{5m+3m^2-6}{m^2+3}\cdot\left(m^2+3\right)+8=0\)

=>\(3m^2+5m-6+8=0\)

=>\(3m^2+5m+2=0\)

=>(m+1)(3m+2)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}m=-1\\m=-\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\)

Bài 2:

Thay x=-1 vào (P), ta được:

\(y=\left(-1\right)^2=1\)

Thay x=2 vào (P), ta được:

\(y=2^2=4\)

vậy: A(-1;1); B(2;4)

Gọi (d): y=ax+b(a\(\ne\)0) là phương trình đường thẳng AB

Thay x=-1 và y=1 vào (d), ta được:

\(a\cdot\left(-1\right)+b=1\)

=>-a+b=1(1)

Thay x=2 và y=4 vào (d), ta được:

\(2\cdot a+b=4\)

=>2a+b=4(2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}-a+b=1\\2a+b=4\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}-3a=-3\\-a+b=1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=a+1=1+1=2\end{matrix}\right.\)

Vậy: phương trình AB là y=x+2

Giải chi tiết bài lm ra nha m.n ;-;

uk

a: Xét tứ giác OBAC có 

\(\widehat{OBA}+\widehat{OCA}=180^0\)

Do đó: OBAC là tứ giác nội tiếp

d: \(=\dfrac{-9\sqrt{3}-6\sqrt{2}}{19}-\dfrac{\sqrt{3}}{5}\)

\(=\dfrac{-64\sqrt{3}-30\sqrt{2}}{95}\)

b: \(=\dfrac{37\left(7-2\sqrt{3}\right)}{49-12}=7-2\sqrt{3}\)

  Câu 32 ạ

giải rồi đó bn

mình giải nè

tich ủng hộ nha các bạn

mik cần cách làm, làm ơn trình bày rõ cho mik

a: Ta có: \(P=A\cdot B\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\cdot\dfrac{\sqrt{x}+6}{\sqrt{x}-1}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}+6}{\sqrt{x}+1}\)

Để P nguyên thì \(\sqrt{x}+1\in\left\{1;5\right\}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\in\left\{0;4\right\}\)

hay \(x\in\left\{0;16\right\}\)