Cho tam giác ABC cân tại A , đường cao AH. Trên cạnh AB lấy điểm M, trên tia đối của CA lấy điểm N sao cho BM=CN, MN cắt BC tại D.
a/ C/m D là trung điểm MN
b/ Đường trung trực của đoạn thẳng MN cắt AH tại E. Biết AB=6cm, BE=4,5cm. Tính S tam giác ABC
Cho \(\Delta ABC\) cân tại A, đường cao AH. Trên cạnh AB lấy điểm M, trên tia đối của tia AC lấy điểm N sao cho BM = CN, MN cắt BC tại D.
a, C/minh: D là trung điểm MN.
b, Đường trung trực của đoạn thẳng MN cắt AH tại E. Biết AB = 6cm, BE = 4,5cm. Tính diện tích của tam giác ABC.
Cho \(\Delta ABC\)cân tại A. Trên AB lấy điểm M và trên tia đối của CA lấy điểm N sao cho: BM=CN. MN cắt BC tại I.
a) CMR: I là trung điểm của MN.
b) Đường trung trực của MN cắt tia phân giác góc A tại Q. CMR: QC vuông góc với AC.
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh AB lấy điểm M, trên tia đối của tia CA lấy điểm N sao cho AM+AN=2AB
a) Chứng minh BM=CN
b) Chứng minh BC đi qua trung điểm của đoạn thẳng MN
c) Đường trung trực của MN và tia phân giác của góc BAC cắt nhau tại K. Chứng minh KCvuông gócAC
a.2ab=am+an
=> 2ab=am+ac+cn
=> ....=am+ab+cn
=> ab=am+cn
=> am+bn=am+cn
=> bm = cn
b. BC cắt MN tại I
vẽ NE // BC ( e thuộc ab kéo dài )
suy ra gốc aABC = gốc AEN
gốc AEN = góc ABC
mà góc ABC = góc ACB ( ABC cân tại A)
hình thang BCNE là hình thang cân
=> CN = BE
mà CN = BM ( câu a )
=> Bm = BE
BI // NE
BI là đường trung bình MNE=> MI=IN
k mk nhá tks bn
a.2ab=am+an
=> 2ab=am+ac+cn
=> ....=am+ab+cn
=> ab=am+cn
=> am+bn=am+cn
=> bm = cn
b. BC cắt MN tại I
vẽ NE // BC ( e thuộc ab kéo dài )
suy ra gốc aABC = gốc AEN
gốc AEN = góc ABC
mà góc ABC = góc ACB ( ABC cân tại A)
hình thang BCNE là hình thang cân
=> CN = BE
mà CN = BM ( câu a )
=> Bm = BE
BI // NE
BI là đường trung bình MNE=> MI=IN
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh AB lấy điểm M, trên tia đối của tia CA lấy điểm N sao cho AM+AN=2AB
a) Chứng minh BM=CN
b) Chứng minh BC đi qua trung điểm của đoạn thẳng MN
c) Đường trung trực của MN và tia phân giác của góc BAC cắt nhau tại K. Chứng minh KCvuông gócAC
Cho tam giác cân ABC cân tại A ( AB = AC ) . Trên cạnh AB lấy 1 điểm M . Trên tia đối của tia CA lấy 1 điểm N sao cho CN = BM . Chứng minh đường trung trực của MN đi qua 1 điểm cố định
Cho tam giác ABC cân tại A.Trên cạnh AB lấy điểm M , trên tia đối của tia CA lấy điểm N sao cho AM + AN =2AB
a C/m BM=CN
bC/m BC Đi qua trung điểm của đoạn thẳng MN
c Đường trung trực của MN và tia pg góc BAC cắt nhau tại K.C/m KC vuông góc AC
a. 2AB = AM + AN
=> 2AB = AM + AC + CN
=> 2AB = AM + AB + CN
=> AB = AM + CN
=> AM + BM = AM + CN
=> BM = CN
b. BC cat MN tai F
ve~ NE // BC ( E thuoc AB keo dai )
suy ra gocABC = gocAEN
gocANE = gocACB
ma gocABC = gocACB ( tam giac ABC can tai A )
=> hinh thang BCNE la hinh thang can
=> CN = BE
ma CN = BM ( cm cau a )
=> BM = BE
BF // NE
=> BF la duong trung binh tam giac MNE => MF = FN
c. Xet tam giac KMN co
KM vuong goc MN tai F
MF = FN
=> tam giac KMN can tai K
=> MK = NK
lai co KB = KC ( K thuoc phan giac goc BAC )
BM = CN ( cm cau a )
=> tam giac BKM = tam giac CKN (c.c.c)
=> gocKCN = gocKBM ( = gocABK )
gocABC=gocACB(tam giac ABC can)
gocKBC=gocKCB(tam giac KBC can)
=> gocABC + gocKBC = gocACB + gocKCB
=> gocABK = gocACK
ma gocABK = gocKCN
=> gocKCN = gocACK
ma gocKCN + gocACK = 180*
=> gocKCN = 90* => KC vuong goc AN
1. Cho tam giác ABC cân tại A. Tia phân giác Ax của góc A cắt BC tại H. Trên AB lấy điểm M,trên tia đối của tia CA lấy điểm N sao cho BM=CN.
a. Nối MN cắt BC tại I. Chứng minh I là trung điểm của MN
b. Đường trung trực của MN cắt Ax tại O. Chứng minh OC vuông góc AC
c. Cm : 4/BC2 = 1/AB2 + 1/AC2
d. Biết AB= 6 cm,OB = 4,5 cm. Tính diện tích tam giác ABC
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho CE = BD . Các đường thẳng vuông góc với BC kẻ từ D cắt AB tại M và kẻ từ E cắt AC tại N.
a) CMR: BM = CN.
b) Gọi I là giao điểm của MN với BC, đường thẳng vuông góc với MN tại I cắt đường thẳng AH tại K (H là trung điểm của BC). Chứng minh tam giác KMN cân.
c) CMR: CK vuông góc với AN.
a) Ta thấy \(\widehat{ECN}=\widehat{ACB}\) (Hai góc đối đỉnh)
Tam giác ABC cân tại A nên \(\widehat{ACB}=\widehat{ABC}\Rightarrow\widehat{ECN}=\widehat{DBM}\)
Xét tam giác vuông BDM và CEN có:
BD = CE
\(\widehat{ECN}=\widehat{DBM}\) (cmt)
\(\Rightarrow\Delta BDM=\Delta CEN\) (Cạnh góc vuông và góc nhọn kề)
\(\Rightarrow BM=CN\) (Hai cạnh tương ứng)
b) Do \(\Delta BDM=\Delta CEN\Rightarrow MD=NE\)
Ta thấy MD và NE cùng vuông góc BC nên MD // NE
Suy ra \(\widehat{DMI}=\widehat{ENI}\) (Hai góc so le trong)
Xét tam giác vuông MDI và NEI có:
MD = NE
\(\widehat{DMI}=\widehat{ENI}\)
\(\Rightarrow\Delta MDI=\Delta NEI\) (Cạnh góc vuông và góc nhọn kề)
\(\Rightarrow MI=NI\)
Xét tam giác KMN có KI là đường cao đồng thời trung tuyến nên KMN là tam giác cân tại K.
c) Ta có ngay \(\Delta ABK=\Delta ACK\left(c-g-c\right)\Rightarrow\widehat{ABK}=\widehat{ACK}\) (1) và BK = CK
Xét tam giác BMK và CNK có:
BM = CN (cma)
MK = NK (cmb)
BK = CK (cmt)
\(\Rightarrow\Delta BMK=\Delta CNK\left(c-g-c\right)\Rightarrow\widehat{MBK}=\widehat{NCK}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{ACK}=\widehat{NCK}\)
Chúng lại là hai góc kề bù nên \(\widehat{ACK}=\widehat{NCK}=90^o\)
Vậy \(KC\perp AN\)
ở câu c đáng lẽ th c.c.c khi xét tam giác BMK và CNK chứ
