1) \(\frac{1}{a-b}\cdot\sqrt{a^4\cdot\left(a-b\right)^2}=\frac{1}{a-b}\cdot a^2\cdot\left|a-b\right|=a^2\)(Vì a > b => a - b > 0 và a^2 luôn dương với mọi a)

2) \(\sqrt{\frac{2a}{3}}\cdot\sqrt{\frac{3a}{8}}=\sqrt{\frac{6a^2}{24}}=\sqrt{\frac{a^2}{4}}=\frac{a}{2}\)(vì \(a\ge0\))

3) \(\sqrt{13}a\cdot\sqrt{\frac{52}{a}}=\frac{a\cdot\sqrt{13}\cdot\sqrt{4\cdot13}}{\sqrt{a}}=\frac{2a\cdot\sqrt{13\cdot13}}{\sqrt{a}}=26\sqrt{a}\)(vì a > 0)

minh văn nguyễn

a) nhân ra thôi b

\(=\frac{\left(2\sqrt{10}-5\right)\left(9+\sqrt{10}\right)}{71}=\frac{18\sqrt{10}-45+20-5\sqrt{10}}{71}=\frac{-25+13\sqrt{10}}{71}.\)

b)cách khác nhé !\(\frac{9-2\sqrt{3}}{3\sqrt{6}-2\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{3}\left(3\sqrt{3}-2\right)}{\sqrt{2}\left(3\sqrt{3}-2\right)}=\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{6}}{2}.\)

với a > 0 và a khác 0. Ta có :

       \(\left(\frac{1-a\sqrt{a}}{1-\sqrt{a}}+\sqrt{a}\right)\left(\frac{1-\sqrt{a}}{1-a}\right)^2=1\)

\(\Leftrightarrow\)\(\frac{1-a\sqrt{a}+\sqrt{a}-a}{1-\sqrt{a}}\left(\frac{1-\sqrt{a}}{1-a}\right)^2=1\)

\(\Leftrightarrow\)\(\frac{\sqrt{a}\left(1-a\right)\left(1-a\right)}{1-\sqrt{a}}.\frac{\left(1-\sqrt{a}\right)^2}{\left(1-a\right)^2}=1\)

\(\Leftrightarrow\)\(\frac{\left(1-a\right)\left(1+\sqrt{a}\right).\left(1-\sqrt{a}\right)}{\left(1-a\right)^2}=1\)

\(\Leftrightarrow\)\(\frac{\left(1-a\right)\left(1-a\right)}{\left(1-a\right)^2}=1\)

năm nay em lên lớp 9 anh xem xét bài em nha!!! ^.^

Dùng tính chất phân phối 

Tách  vế trái ra rồi chứng minh :

Tổng vế trái bằng 1 

Với a lớn hơn hoặc bằng 0 ; a khác 1 đó là điều kiện để phân thức tồn tại thôi

\(=\frac{x-1}{2\sqrt{x}}.\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)^2-\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)^2}{x-1}\)

\(=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1-\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-1+\sqrt{x}+1\right)}{2\sqrt{x}}\)

\(=\frac{-2.2\sqrt{x}}{2}\)

\(=-2\sqrt{x}\)

Thank bạn bài vừa rồi đã k cho mk^^

a) \(\sqrt{\dfrac{2a}{3}}\cdot\sqrt{\dfrac{3a}{8}}\)

\(=\sqrt{\dfrac{2a\cdot3a}{3\cdot8}}\)

\(=\sqrt{\dfrac{6a^2}{24}}\)

\(=\sqrt{\dfrac{a^2}{4}}\)

\(=\dfrac{\sqrt{a^2}}{\sqrt{4}}\)

\(=\dfrac{a}{2}\)

b) \(\sqrt{3a}\cdot\sqrt{\dfrac{52}{a}}\)

\(=\sqrt{3a\cdot\dfrac{52}{a}}\) 

\(=\sqrt{3\cdot52}\)

\(=\sqrt{13\cdot3\cdot4}\)

\(=2\sqrt{39}\)

c) \(2y^2\cdot\sqrt{\dfrac{x^4}{4y^2}}\)

\(=2y^2\cdot\dfrac{\sqrt{\left(x^2\right)^2}}{\sqrt{\left(2y\right)^2}}\)

\(=2y^2\cdot\dfrac{x^2}{-2y}\)

\(=\dfrac{2y^2\cdot x^2}{-2y}\)

\(=-x^2y\)